滑塊---滑板模型---教師版

1、滑塊一滑板模型教師版滑塊 滑板模型專題【模型分析】相互作用：滑塊之間的摩擦力分析 相對運(yùn)動：具有相同的速度時相對靜止。 兩相互作用的物體在速度相同， 但加速度不相同 時，兩者之間同樣有位置的變化， 發(fā)生相對運(yùn)動。通常所說物體運(yùn)動的位移、速度、加速度 都是對地而言的。 在相對運(yùn)動的過程中相互作用 的物體之間位移、速度、加速度、時間一定存在 關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動突破口。求時間通常會用到牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué) 公式。求位移通常會用到牛頓第二定律加運(yùn)動學(xué) 公式或動能定理， 應(yīng)用動能定理時研究對象為單 個物體或可以看成單個物體的整體。求速度通常會用到牛頓第二定律加運(yùn)動學(xué) 公式或動能定理。模型概述

2、(1)滑板 滑塊模型的特點(diǎn)滑塊未必是光滑的 板的長度可能是有 限的，也可能是足夠長的(無限長) 板的上、 下表面可能都存在摩擦， 也可能只有一個面存在 摩擦，還可能兩個面都不存在摩擦(2)滑板 滑塊模型常用的物理規(guī)律 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、 牛頓運(yùn)動定律、 動能 定理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律、 功能關(guān)系等模型指導(dǎo) (1)兩種位移關(guān)系 滑塊由滑板的一端運(yùn)動到另一端的過程中， 若滑塊和滑板同向運(yùn)動， 位移之差等于板長； 反 向運(yùn)動時，位移之和等于板長(2)解題思路屮題建模求娜時應(yīng)光仔細(xì)中麗L清埜題H的含義、 分栃請?jiān)烬g-個物體的坯力情況、運(yùn) 動情況一還妙囂谿囂勰鑫勰建噩鱉）找出物坪之冋的

3、儀移（曙機(jī)：爻系或迷 I度光系見辭題的憲磯口-求解中出減徐意 1聯(lián)系卿個過程的紐帶.何-個過稈的用 1謔度# F個過程的初越度”例如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為 m 2m的物塊A和木板B, A B間的最大靜摩擦 力為卩mg現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A B以同 一加速度運(yùn)動，求拉力F的最大值。Ali01分析：為防止運(yùn)動過程中 A落后于B （A不 受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加 速），A B 一起加速的最大加速度由 A決定。解答：物塊 A能獲得的最大加速度為:A B二起加速運(yùn)動時，拉力 F的最大值為:£ =朋 十2戰(zhàn)）= 3 陽 g變式1例中若拉力F作用在A上呢？如圖2所

4、示。解答：木板B能獲得的最大加速度為:A B 一起加速運(yùn)動時，拉力F的最大值為: n 3% =腳+2觀）圧° =耳軽灑g變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水 平面間的動摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等 于滑動摩擦力），使 A、B以同一加速度運(yùn)動， 求拉力F的最大值。解答：木板 B能獲得的最大加速度為：”噸-扣X沁 設(shè)A B 一起加速運(yùn)動時，拉力F的最大值 為Fm,則：解得:兔二了嚴(yán)g練習(xí)：如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑 的水平面上，在小車右端加一水平恒力F, F=8N, 當(dāng)小車速度達(dá)到1. 5m/s時，在小車的前端輕輕 放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小 車間的

5、動摩擦因數(shù) 卩=0. 2,小車足夠長，求物 體從放在小車上開始經(jīng) t =1. 5s通過的位移大 小。（g 取 10m/s2）解答：物體放上后先加速：a=卩g=2m/s2此時小車的加速度為:當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時：v共=ait i =vo+a?t i解得：t i=1s，v 共=2m/s以后物體與小車相對靜止:(I-，物體不會落后于小車）丄物體在t =1.5s內(nèi)通過的位移為：s= at i2+v共(t 11) + 二 a3 (t 11) =2. 1m典例：一長木板在水平地面上運(yùn)動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木 板上，以后木板運(yùn)動的速度一時間圖像 如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相

6、等, 物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦 物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動 摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的 大小g=10m/s 2求:(1)物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù)：(2)從t = 0時刻到物塊與木板均停止運(yùn)動時，物塊相對于木板的位移的大小.解析：(1)由圖可知，當(dāng)t=0.5s時，物塊與木板的共同速度為vi=1m/sT=0.5s前，物塊相對于木板向后滑動，設(shè)物塊 與木板間動摩擦因數(shù)為-l1，木板與地面間動摩擦 因數(shù)為S對物塊：加速度ai=mg = gm又據(jù) a=¥ 得：g二¥=2m/s則叫=0.2對木板：加速度為a2=fimgm叫g(shù) = -(2J

7、g 2)據(jù) a=VL-°得: (2jg 2)=v=-8(2) t=0.5s 前，ai=mg=2m/sm2a2=v (2扇 2)=-8m/s ,則23木板對地位移為2 2Xi=VlVl2a2=1.5m當(dāng)t=0.5s時，具有共同速度Vi=1m/s,t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度，此 時物塊相對于木板響槍滑動，摩擦力方向改變。木 板 加 速 度：a3=-皿1嘰一（2玄一現(xiàn)）2玄2=-4m/s位移為x2=Xk=1m2a38m物塊加速度大小不變，但方向改變，2ai=-ai=-2m/s當(dāng)木板速度為零時；由于叫mg *：22mg=fmax,故木板靜 止而物塊仍在木板上以ai的加速度做減

8、速滑動， 最后靜止在木板上在整個過程中，物塊對地位移為 x=v 0 U=0.5m2a12ci物塊相對木板的位移為L=(x i+X2)-x= 9m典例：如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長 木板正中間，已知長木板質(zhì)量 M = 4 kg,長度L=2 m,小物塊質(zhì)量m= 1 kg,長木 板置于光滑水平地面上，兩物體皆 靜止現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物 塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過2.5 N時，才能讓兩物 體間產(chǎn)生相對滑動.設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g= 10m/s2,試求：(1)小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)；(2)若一開始力 F 就作用在長木板上，且 F=12 N，則

9、小物塊經(jīng)過多長時間從長木板上掉 下？規(guī)范解答 (1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當(dāng)F = 2.5 N作用于小物塊時，對整體由 牛頓第二定律有F = (M + m)a (2 分)對長木板由牛頓第二定律有 Ff = Ma(2 分)由可得 Ff=2 N(2 分) 小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力Fn = mg,摩擦力Ff=a mg尋 尸0.2(2分)(2)F=12 N 作用于長木板上時， 兩物體發(fā)生 相對滑動，設(shè)長木板、小物塊的加速度分別為 ai、a2,對長木板，由牛頓第二定律有F - Ff= Mai（1 分）得 ai= 2.5 m/W（2 分）對小物塊，由牛頓第二定律有Ff = ma2（1

10、分）得 a2= 2 m/s2（2 分）由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，兩物體在t時間內(nèi) 的位移分別為si = 1ait2（1 分）1 2S2= 2a2t （1 分）小物塊剛滑下長木板時，有S1-S2= 2l（1分）解得t= 2 s（3分）突破訓(xùn)練1.質(zhì)量M = 9 kg、長L = 1 m的木板在動摩擦因數(shù)兇=0.1的水平地面上向右滑行，當(dāng)速度 v0片F(xiàn)=2 m/s時，在木板的右端輕放一質(zhì)量m= 1 kg的小物塊如圖所示小物塊剛好滑到木板左端 時，物塊和木板達(dá)到共同速度.取g= 10 m/S2,求：(1)從物塊放到木板上到它們達(dá)到相同速度所 用的時間t;(2)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)比.解析：設(shè)木板在時

11、間t內(nèi)的位移為Xi,加 速度為ai,物塊的加速度大小為a2,時間t內(nèi)的 位移為X2,則有xi= v ot 2ait2 X2=位移關(guān)系X1 = L + X2速度關(guān)系v o ait= a2t聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得t= 1 s(2)根據(jù)牛頓第二定律，對物塊有M2mg= ma2 對木板有 M2mg+ e(M + m)g= Mai聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得血=0.082.如下圖所示，質(zhì)量 M = 4.0 kg的長木板 B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量 m= 1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)).初始時刻， A、B分別以v0 = 2.0 m/s向左、向右運(yùn)動，最后 A恰好沒有滑離B板已知A、B之間的動摩擦

12、 因數(shù) 尸0.40,取g= 10 m/SA、B相對運(yùn)動時的加速度aA和aB的大 小與方向； A相對地面速度為零時，B相對地面運(yùn)動 已發(fā)生的位移大小X；.求：1解析：(1)A、B分別受到大小為1 mg勺摩擦 力作用，根據(jù)牛頓第二定律對 A 有 1 mg= maA則aA= 1 g 4.0 m/S2方向水平向右對 B 有 i m= MaB貝V aB= i m/M = 1.0 m/S方向水平向左(2)開始階段A相對地面向左做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)到速度為零時所用時間為如貝Iv0=aAti，解得 ti = v o/aA= 0.50 sB相對地面向右做勻減速直線運(yùn)動x = v 0tiqaBti = 0.875

13、 m(3)A先相對地面向左勻減速直線運(yùn)動至速 度為零，后相對地面向右做勻加速直線運(yùn)動，加 速度大小仍為aA=4.0 m/S2B板向右一直做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為 aB= 1.0 m/S當(dāng)A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰 好沒有滑離木板B,故木板B的長度為這個全過 程中A、B間的相對位移.在A相對地面速度為零時，B的速度v b=v o aBti 1.5 m/s設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時間為 t2,則 aAt2= v B aBt2解得 t2 = vB/(aA+ aB) = 0.3 s共同速度 v = aAt2= 1.2 m/s從開始到A、B速度相等的全過程，利用平 均速度公式可