激光原理及應用課后答案

1、Ei的數(shù)密度為n 1,設g1 =: g2，求：（1）當原子躍遷時相應頻率為長= 1 ', n2/m= 0.1 時，則溫度、=3000MHz , T = 300KT為多高？時n2/ni為若干。（2）若原子躍遷時發(fā)光波n /g( Em -En>答：(1)nm/g je-n?Ln n©則有:h vn2 育en1二 exp663 10”3 10 11.38 10300(2)n2kT=exp6.63如03漢1081.38 10公 1 10T= 0.1 二 T =6.26 103K思考練習題1答：粒子數(shù)分別為：n1q =10.5 J8 =2.5138 10186.63"0

2、r£ 昵3"0心10n2q19 =5.0277 1023h、6.63 10'（1）普通光源發(fā)射'=0.6000m波長時，如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比 3 1091.試計算連續(xù)功率均為 1W的兩光源，分別發(fā)射 = 0.5000m, =3000MHz的光，每秒 從上能級躍遷到下能級的粒子數(shù)各為多少？E2的數(shù)密度為n2，下能級2 熱平衡時，原子能級q 自 2000求此時單色能量密度匚為若干？He Ne 激3已知氫原子第一激發(fā)態(tài)（E2）與基態(tài)（E1）之間能量差為1.64X 10一 18J,設火焰（T = 2700K）中 含有1020個氫原子。設原子按玻爾茲曼

3、分布，且4g1= g2。求：（1）能級E2上的原子數(shù) 巳為多少？設火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為 I08莊，求光的功率為多少瓦？匹=4 exp- 佃嚴8=3.11 10n1n1 g2n11.38 10270020且 n1 n2 =10可求出n2 : 318189(2)功率=1031 1.64 10=5.084 10 W光器中若匚.=5.0 10 J s/m3,，為0.6328m，設=1，求q激為若干?q自答:（ 1）q激c3q 自8h 33P =8hp(0.6328 燈0()3_ 8二 6.63 10 少5 10,= 7.6 1095在紅寶石Q調制激光器中，有可能將全部Cr3+ (鉻離子)激發(fā)到激光

4、上能級并產生巨脈沖。 設紅寶石直徑 0.8cm，長8cm，鉻離子濃度為 2x 10%m_3,巨脈沖寬度為 10ns。求： 輸出0.6943m激光的最大能量和脈沖平均功率；如上能級的壽命.=102s,問自發(fā)輻射功率為多少瓦？答：(1 )最大能量2CW = N h.-二rd h -=二 0.0042 0.08 2 1018 1066.63 10 3 1080.6943 10°2.3J脈沖平均功率= W = 2.3 10 9 = 2.30 108瓦t 10如0(2)0 n20e21tdt-n20 -卩自=N自人¥/已=2.3汽11145瓦e6 試證單色能量密度公式，用波長證明：-

5、來表示應為8 二 he1hee市-1dwdVd 旦 £ = P £=空_1_ dVd、2'2.3 ekT -18hcx57.試證明，黑體輻射能量密度：()為極大值的頻率. m由關系mT=2.82kh給出，并求出輻射能量密度為極大值的波長m與m的關系。答:可得:令X二38 二 h_13hvh、.-1)2-1) = xe加0解上面的方程可得：x ” 2.82即:kT4-4:2.82 二mT= 2.82 kh（2）輻射能量密度為極大值的波長 m與m的關系仍為&由歸一化條化證明（1 - 65a）式中的比例常數(shù) A=-證明：A二詆年“廠仆聳廠，由歸一化條件且"

6、;是極大的正數(shù)可得:0A0 4 二 2(、.0)2(1 / 2.)-1 =A22 d v = 1 n過 4二 2(.-、. °)2 (1/2 )21(1 4;)2"才二-A7 4耽 arctg5*'箒=1= A = 2兀t19 試證明：自發(fā)輻射的平均壽命，A21為自發(fā)輻射系數(shù)。A21證明：自發(fā)輻射時在上能級上的粒子數(shù)按（1-26 ）式變化：n2（t）= n2°e 山川自發(fā)輻射的平均壽命可定義為1 :0 n2 t dt口2。0式中n2 t dt為t時刻躍遷的原子已在上能級上停留時間間隔dt產生的總時間，因此上述廣義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級停留總時間，再按照

7、激發(fā)態(tài)能級上原子總數(shù)平均，就得到自發(fā)輻射的平均壽命。將（1-26）式代入積分即可得出dt1A2110光的多普勒效應中，若光源相對接收器的速度為： C，證明接收器接收到的頻率V = p +v/%0，在一級近似下為:g v0(-)1 -吟 / Cc證明：.1 亠 “ C：八 2-2即證0. 6328m，設氖原子分別以 _0.1 c, _0. 5c的11.靜止氖原子的3S2 >2P4譜線的中心波長為 速度向著接收器運動，問接收到的頻率各為多少？1.1 0.93 1080.6328 10 6-5.241 1014Hz2V1 VV0 ： (1 )(1 2) 0 ： (1 ) 0c 2 cc同理可求

8、：Vq1c =4.288匯 1014Hz ；0.5c =8.211 1014Hz ； '75c =2.737 1014Hz12.設氖原子靜止時發(fā)出0.6328m紅光的中心頻率為 4.74X 1014Hz,室溫下氖原子的平均速率設為560m/s。求此時接收器接收頻率與中心頻率相差若干?u560_b0(1)=；0(18)=(1 1.8667 10 冷.0 二答：c3 1086148八=1.8667 104.74 10=8.848 10 Hz13. (1) 一質地均勻的材料對光的吸收為 0.01mm-1、光通過10cm長的該材料后，出射光強 為入射光強的百分之幾 ？ (2)光束通過長度為1m

9、的均勻激活的工作物質， 如果出射光強是 入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數(shù)。答; (1) l(z) =l(0)e"二 竺=e.01100 J =0.368I (0)eGzI ( Z)g 1_1_(2) I(z)=l(0)ee =2= G =1 n2=0.693mI (0)思考練習題21. 利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)n2 ni= 5 1018cm", 1/f(、.)= 2X 1011 s 1, t自發(fā)1-3gi = g2°A ： 3 10 s, X= 0.6943m,l.5 ,答:GC )二 nB21 h、f (.)c8 二3h、.3A21B21= G(

10、 ) = .：n A213c. 338 h；. 2一 h.f ( ) = n A212 f C )c“ '18GO- )=5 101(0.6943 10*)23 10”12 118 二 1.52 101-0.71cm2. He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度 n°= n計n2= l°12 cm-3, 1/f( .)= 15X 109 s-1, X= 0.6328.m,1-17t 自發(fā)=A2110 s, g3= 3,g2= 5 ,叫-1 ,又知E2、E1能級數(shù)密度之比為4,求此介質的增益系數(shù)G值。12J3n° =+n2=10 cm答:E2和E1能級數(shù)密度之比為

11、11n =2 10. g2= ：n = n2 mn2 = 8 1011g1詣 1011A21873h、38hB21A21c38"h 3"n 2A218 :蘭 1011 1017 (0.6328 10 冷238:191.5 1090.72cm，3. (a)要制作一個腔長 L = 60cm的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1= 4L,求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。答：(a) &北2=只;0 _(1-占)(1-占)_1= R_30cmLL3L(b) 0< (1)(1)乞仁0(1)E1=R2_L 或 R2 乞一 3LR1R

12、24R24. 穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為R1= 40cm , R2= 100cm，求腔長L的取值范圍。答：0 _ (1 -丄)(1 一丄)一1二 0 _(1 -丄)(1 一丄)_1二 0 _ L _ 40cm或 100 一 L _ 140cm R1R2401005. 試證非均勻增寬型介質中心頻率處的小訊號增益系數(shù)的表達式(2-28)。0 0 0 0GD () = ：n B21 h、 fD ()二 GDC 0) = ：n B21 c2 (ln 2)12D :2 _LG D C 0 )=上 n B21CL -D(ln2)12即證。6.推導均勻增寬型介質，在光強頻率為的光波作用下,證明

13、：GO )=-1G°C)2 也斗200)(”G C)而:增益系數(shù)的表達式(2-19)。.I f(')Is f(o)I(一 0) (1 吃)Ah. 0 f (.)C00Gt。)門簾門hr f (s)cG°(.) n0B21u G°(v)=f"0)1$(_ 0)2 “ 2)2gH0)Av2 (二八)依據(jù)上面兩式可得：GC )='；：2 0"C0)”;即證。I(0)2 (1 -)( )2Is 27.設均勻增寬型介質的小訊號增益曲線的寬度為軌，求證，1= Is時的穩(wěn)定工作時訊號增益曲線的線寬為'、2,并說明其物理意義。證明：(1

14、)GC)二G°C)【c 0)2 ()2G0e)2:- 2 0()2g0c°)2I f()1 Is fC°)I(0)( )(sAv 2T)2I Av 2(一 0) (1 宀)當lls =1時，增益系數(shù)的最大值為：GCo) = G C0)當增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時，即G(.)G°C.)1 f!f C 0)2 0()G Co)22 Av 2 (一 o)22 ()22Go(.°)4時，對應有兩個頻率為:r = 0 , 2 (三-)以及2 = - 0_、- 2 (三-)= . = '一'. 2= 2 -(2)物理意義：當

15、光強I =ls時，介質只在范圍內對光波有增益作用，在此范圍外 增益可忽略不計，而光波也只在這個線寬范圍內對介質有增益飽和作用。28.研究激光介質增益時，常用到“受激發(fā)射截面”) (cm )概念，它與增益系數(shù) Gb ) (cm一1)的關系是二e(.)二G(), .in為反轉粒子數(shù)密度，試證明：具有上能級壽命為，線An型函數(shù)為f 0-)的介質的受激發(fā)射截面為證明:GC ) - inB21 h f (、) cA21&也3 h . 3CeO3cGO-eOc2 f ()9飽和光強IsC)是激光介質的一個重要參數(shù)。證明均勻增寬介質在中心頻率o處的飽和ho光強IsC o)0，并計算均勻增寬介質染料若

16、丹明6G在-o = 0.5950m處的飽和光強。(已知 =5.5X l o9s,二 =4.66X io13Hz,=1.36)Is(FFb21. 答：)二 G")ph、0 f( 0)c=nU Is(V0)2 皿 JVo)=IsWo)=GC) YnB21 h f ()cf('o)= 2CeOo)-e C 0 )C2f Co)h. o-e(- 0)-2 2h. o'- e(-0 )-= 3.213 105W/cm24 二 he丄一7310. 實驗測得He-Ne激光器以波長 = 0.6328-工作時的小訊號增益系數(shù)為Go= 3 104/d（cm"）, d為腔內毛細管

17、內徑（cm）。以非均勻增寬計算腔內光強1 = 50W / cm2的增益系數(shù)G（設飽和光強Is= 30W/cm2時，d= 1mm），并問這時為保持振蕩穩(wěn)定，兩反射鏡的反射率（設口= %腔長0.1m）最小為多少（除透射損耗外，腔內其它損耗的損耗率 玄內=9 10"cm-1）?又設光斑面積 A= 0.11mm2,透射系數(shù) = 0.008,鏡面一端輸出，求這時輸 出功率為多少毫瓦。Gd(')dD()3 10° 10("S12-1.837 10J3cmJ(2) K =12 exp(G -內)2L -1= r2 exp(1.837 10 9 10°)20 _ 1= r _ 0.99(3) P0 f A I =0.008 0.11 10 50 100.44mW11. 求He-Ne激光的閾值反轉粒子數(shù)密度。已知 = 6328?, 1/f（J ，= 109Hz,=1,設總損耗率為a總，相當于每一反射鏡的等效反射率R = l - L魄=98.33 %, = 10 7s,腔長 L = 0.1m。答:8咖2 42毛總"閾=c2f()8 二 100.01670.1(0.6328 10冷2910153=1.048 10 /m12. 紅寶石激光器是一個三能級系統(tǒng)，設Cr3+的n0= 1019/cm3, .21=3 10飛，今以波長 入=0.510