初一數(shù)學(xué)第二章整式的加減教案

1、第二章整式的加減2.1 整式§2.1 整式（單項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。2會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。3初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。過(guò)程與方法：通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力。分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)： 單項(xiàng)式概念的建立。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：1、 列代數(shù)式(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的

2、面積是；(2)若三角形一邊長(zhǎng)為a，并且這邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為(3)若 x 表示正方形棱長(zhǎng)，則正方形的體積是；(4)若 m 表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；(5)小明從每月的零花錢中貯存x 元錢捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐款；元。(讓學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識(shí)，更是為下面給出單項(xiàng)式埋下伏筆，同時(shí)使學(xué)生受到較好的思想品德教育。)2、 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義。3、 請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征。由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性， 滿足學(xué)生的

3、表現(xiàn)欲和探究欲， 使學(xué)生學(xué)得輕松愉快， 充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。 )二、講授新課：1單項(xiàng)式：通過(guò)特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入課題：?jiǎn)雾?xiàng)式，并板書歸納得出的單項(xiàng)式的概念， 即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式 。然后教師補(bǔ)充， 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式， 如 a， 5。2(1) x1 ；(2)abc；(3)b 2；(4) 5ab2；(5)y ；(6) xy2 ；(7) 5。2( 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué) )3單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成

4、的。以四個(gè)單項(xiàng)式1a2h， 2 r， abc， m 為例，讓學(xué)生說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，3從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書，接著讓學(xué)生說(shuō)出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書。4例題：例 1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。1232 x 1； x ； r ；2 a b。答：不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1 與 x 的商；是，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2；是，它的系數(shù)是3 ，次數(shù)是 3。2例 2：下面各題的判斷是否正確？ 7xy 2 的系數(shù)是7； x2y3 與 x3 沒(méi)有系數(shù)；ab

5、3c2 的次數(shù)是03 2；3的系數(shù)是 1；223的次數(shù)是7；12h 的系數(shù)是1。 a 3 x y3 r3通過(guò)其中的反例練習(xí)及例題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：圓周率是常數(shù)；22當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1 時(shí)， “1”通常省略不寫，如x ， a b 等；5游戲：規(guī)則：一個(gè)小組學(xué)生說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式， 然后指定另一個(gè)小組的學(xué)生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn)。6課堂練習(xí)：課本p56： 1， 2。三、課堂小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。根據(jù)教學(xué)過(guò)程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)。通過(guò)判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)， 培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力，已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。四、作

6、業(yè)設(shè)計(jì)課本 p59：1， 2。教學(xué)后記：§2.1 整式（多項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念。2通過(guò)小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。3初步體會(huì)類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。過(guò)程與方法：由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新。分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念。教學(xué)難點(diǎn)： 多項(xiàng)式的次數(shù)

7、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1列代數(shù)式：m(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a、 b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；n(2)某班有男生 x 人，女生21 人，則這個(gè)班一共有學(xué)生人；(3) 圖中陰影部分的面積為 _；(4) 雞兔同籠，雞a 只，兔 b 只，則共有頭個(gè)，腳只。2觀察以上所得出的四個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)別。(1)2( a b) ；(2)21 x ；(3)a b ；(4)2a 4b 。由學(xué)生回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說(shuō)出的特點(diǎn)，通過(guò)特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項(xiàng)式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a(bǔ)充。二、講授新課：1多項(xiàng)式：板書由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的

8、。像這樣， 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 (polynomi al) 。在多項(xiàng)式中， 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) (term) 。其中， 不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng) 。例如，多項(xiàng)式3x22x5 有三項(xiàng)，它們是3x 2 ， 2x， 5。其中 5 是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 例如，多項(xiàng)式3x22x5 是一個(gè)二次三項(xiàng)式。注意：(1) 多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、以及常數(shù)項(xiàng)等概念，并讓學(xué)生比較多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2例題：例 1：判斷：多項(xiàng)式 a3 a2 a

9、b2 b3 的項(xiàng)為 a3、 a2、 ab2、b3，次數(shù)為12；多項(xiàng)式 3n4 2n2 1 的次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為 1。分析：第 (1) 題中第二、四項(xiàng)應(yīng)為 a2b、 b3 ，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b 和 b3，不把符號(hào)包括在項(xiàng)中。可能有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式的次數(shù)為12，應(yīng) 注意：多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)。例 2：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x 2y 2。解：略。例 3：指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。(1)x 3 x 1；(2)x 3 2x2y23y2。解：略。學(xué)生口答例2、例 3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式。多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為最高次

10、項(xiàng)的次數(shù)。在例整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式3 講完后插入例 4：已知代數(shù)式3xn (m 1)x 1 是關(guān)于 x 的三次二項(xiàng)式，求m、 n 的條件。解：略。例 4 分析時(shí)要緊扣多項(xiàng)式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3課堂練習(xí)：課本p59： 1， 2。填空：5244a b 3ab 1 是次項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)系數(shù)是，二次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，寫出所有的項(xiàng)。已知代數(shù)式 2x2 mnx 2 y2 是關(guān)于 x、 y 的三次三項(xiàng)式，求 m、 n 的條件。三、課堂小結(jié)：理解多項(xiàng)式的定義，能說(shuō)出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項(xiàng)組成，各

11、項(xiàng)的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項(xiàng)為幾。這堂課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式，與前一節(jié)所學(xué)單項(xiàng)式合起來(lái)統(tǒng)稱為整式，使知識(shí)形成了系統(tǒng)。四、作業(yè)設(shè)計(jì)課本 P60：3教學(xué)后記：§2.1 整式（ 升冪排列與降冪排列）教學(xué)內(nèi)容： 補(bǔ)充內(nèi)容，課本64 頁(yè)提到這個(gè)內(nèi)容教學(xué)目的和要求：1理解多項(xiàng)式的升(降) 冪排列的概念，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降 )冪排列。2通過(guò)嘗試和交流，讓學(xué)生體會(huì)到多項(xiàng)式升(降 )冪排列的可行性和必要性。3初步體驗(yàn)排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降 )冪排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降 )冪排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)方法： 分層次教學(xué)

12、，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式 x2 x 1 中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？(以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，與全班同學(xué)共同探討。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜悅， 體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。)由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項(xiàng)式 x2 x 1 中各項(xiàng)的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像 x2x 1 與 1 x x2 這樣的排列比較整齊。二、講授新課：1升冪排列與降冪排列：這兩種排列有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是x 的指數(shù)是逐漸變小(或變大 )的。我

13、們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。)例如：把多項(xiàng)式 5x2 3x 2x3 1按 x 的指數(shù) 從大到小的順序排列，可以寫成 2x35x2 3x 1，這 叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x 的降冪排列。若按 x 的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成 1 3x 5x2 2x3，這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母 x 的升冪排列。板書由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomi al) 。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) (term) 。其中， 不含字母的項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng) (constant term) 。例如，

14、 多項(xiàng)式 3x22x 5有三項(xiàng)，它們是3x2 ， 2x， 5。其中 5 是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x22x5 是一個(gè)二次三項(xiàng)式。注意： (1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。2例題：例 1：游戲：規(guī)則： 五個(gè)學(xué)生上前自己選一張卡片， 根據(jù)教師要求排成一列， 下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來(lái)。例如： 3x2 y2 7xy 3 2y 11x 7y5 35x3按 x 降冪排列： 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y式子： 11x 7y5 35x3 3x2y2 7xy 3 2y例 2：把多項(xiàng)式2 r 1 4 r 3 r 2 按 r 升冪排列。3解：按 r 的升冪排列為：12 rr 243r。3說(shuō)明： 是數(shù)字， 不是字母， 題中一次項(xiàng)、 二次項(xiàng)、 三次項(xiàng)系數(shù)分別為2 、 2、 43 。例 3