函數(shù)f(x)=Asin(wxΦ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、函數(shù) f (x)Asin(x) 的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題二、 1.（ 2014·浙江高考文科· 4）為了得到函數(shù) ysin 3x cos3x 的圖象， 可以將函數(shù) y2 cos3x 的圖像（）A 向右平移12C向左平移12個(gè)單位B 向右平移4 個(gè)單位個(gè)單位D 向左平移4 個(gè)單位【解題提示】由函數(shù) yAsin(x) 的圖象平移與變換解決 .y sin 3x cos3 x2 cos(3x)，故只需將 y2 cos3 x 的圖象向右平移 12 個(gè)單【解析】選 A. 因?yàn)?位即可 .2.（ 2014·浙江高考理科·4）為了得到函數(shù) y sin 3

2、xcos3x 的圖像，可以將函數(shù) y2 sin3x 的圖像（）A. 向右平移4C.向右平移 12個(gè)單位B.向左平移4 個(gè)單位個(gè)單位D.向左平移 12 個(gè)單位【解題指南】由函數(shù)yAsin(x) 的圖象平移與變換解決 .ysin 3xcos3 x2 sin(3 x)y2 sin 3x 的圖象向左平移 12 個(gè)【解析】選 D. 因?yàn)?，故只需將單位即可 .3. （ 2014 ·安徽高考文科·7）若將函數(shù) f (x) = sin 2x + cos 2x的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱，則的最小正值是（）A.B.C.3D.34848【解題提示】平移后得到的函數(shù)是余弦函數(shù)。

3、【解析】選C，將函數(shù) f(x)=x +x =x +的圖像向右平移個(gè)單位，所sin 2cos 22 sin(2p)4得函數(shù)為f( )2 sin2(x - j)p =2 sin2x +( p2)， 其 圖 像 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 ， 則x =+4- j4f (x) = 2 cos2x ，所以 p- 2j =p + kp ，所以的最小正值是3p .4284.（ 2014 ·四川高考理科· 3）為了得到函數(shù)y sin( 2x1) 的圖象，只需把函數(shù) ysin 2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A. 向左平行移動(dòng)1 個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平行移動(dòng)1 個(gè)長(zhǎng)度單位22C. 向左平行移動(dòng)1 個(gè)長(zhǎng)度單

4、位D.向右平行移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位11)ysin 2x向左平行移動(dòng) 個(gè)長(zhǎng)度單位sin2( x1sin(2 x 1) .【解題提示】2y2【解析】選 A.將 ysin 2x 的圖 象上 所有的點(diǎn)向 左平行移 動(dòng) 1 個(gè)長(zhǎng)度單 位得到函 數(shù)2y sin2( x1 )1 sin(2 x 1) . 故選 A.25. （ 2014 ·四川高考文科· 3）為了得到函數(shù)y sin( x1)的圖象，只需把函數(shù) ysin x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【解題提示】ysin x向左平行移動(dòng) 1個(gè)長(zhǎng)度單位ys

5、in( x 1) .【解析】選 A.只需把ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，便得到函1數(shù) y sin( x 1) 的圖象，選 A.二、填空題6. （ 2014 ·上海高考文科· 12）方程 sin x3cos x1在區(qū)間 0,2上的所有解的和等于_.【解題提示】首先將左邊函數(shù)化為 Asin(x+ ) 的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)可求.【解析】令f(x)=sinx+3cosx 2sin( x) 1,所以 sin( x)1,即 x35或 2 +33266解得 x=或 11，所以所有解的和為 7 .2637答案：.37. （ 2014 ·重慶高考文

6、科·13）將函數(shù)f ( x) sin( x)0,圖象上每22一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變， 再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 ysin x6的圖象，則f.6【解題提示】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求出,的值，然后求出實(shí)數(shù) f的值 .6【解析】函數(shù) f ( x)sin(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，則 函 數(shù) 變 為 ysin(2x)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為6y sin2xsin2x3sin x621所以2k, kZ又因?yàn)?,223可求得1 ,6，所以 f ( x)sin 1 x622所以 f6sin166sin2 .242答案：22三、解答題8. (2

7、014 ·湖北高考文科· T13)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位 : )隨時(shí)間 t (單位 :h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f ( t )=10-3cost-sint,t 0,24) .(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8 時(shí)的溫度 .(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.【解題指南】(1) 將 f (t )=10-cos t-sint 化為 y=Asin ( x+ )+b 的形式 ,然后代入 x=8 求值 . 12(2)由 (1)可求得這一天的溫度最大值和最小值,進(jìn)而求得最大溫差.【解析】 (1)f (8)=10- 3cos-sin (8)12=10-cos 2-sin 2333=10-=10.

8、故實(shí)驗(yàn)室上午8 時(shí)的溫度為10 .31(2)因?yàn)?f ( t )=10 2(cos t2sin t )21212=10-2sin(t) .123又 0t<24 ,所以 t+ < 7,-1 sin 1.3 3當(dāng) t=2 時(shí) ,sin=1 ;當(dāng) t=14 時(shí) ,sin=-1.于是 f (t )在 0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 .9. （ 2014 ·湖北高考理科·17）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：o C ）隨時(shí)間 （單位 ; h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f (t) 10 3 cos t sin

9、t ,t 0, 24).1212(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11 o C ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【解題指南】（）將 f (t) 10 3cos tsin t 化為 錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，1212可求得只一天的溫度最大值和最小值，進(jìn)而求得最大溫差。（ ）由 題 意 可 得 ，當(dāng) f （ t ） 11時(shí)，需要降溫，由f （ t ） 11 ，求 得 sin（ t）1，1232即 712t 11， 解 得 t 的 范 圍 ， 可 得 結(jié) 論 636【解析】（）因?yàn)?f (t)3cos t1t)10 2sin( t)10 2(sin212212123又

10、 0 t 24當(dāng) t2 時(shí)， sin(t) 1；當(dāng) t14 時(shí)， sin( t)1。123123于是 f (t) 在 0,24)上取得最大值12 o C ，取得最小值8o C .故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 o C ，最低溫度為8 o C ，最大溫差為4 o C 。（）依題意，當(dāng)f (t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由（ 1）得 f (t)102sin(t) ，故有 102sin(t)111123123即 sin(t)。2123又 0 t24，因此 7t311，即 10t18 。6126在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。10. （ 2014·福建高考文科·18）（本小題滿分1

11、2 分）已知函數(shù)f ( x) 2cos x(sin x cos x) .（ 1）求 f ( 5) 的值；4（ 2）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】 （ 1）直接將用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解5帶入到解析式求值 （2）利用三角恒等變換將函數(shù)fx 解析式化簡(jiǎn)，再利4【解析】18.解法一：（ 1） f ( 5)2cos 5(sin 5cos 5)44442cos( sincos)2444（ 2）因?yàn)?f (x)2sin x cos x2cos2xsin 2x cos2x 12 sin(2 x) 1.42.所以 T2由 2k2x2k, k Z ，2423xk, kZ ，得 k883所以 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k, k, kZ .88解法二：因?yàn)?f ( x)2sin xcosx2