初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)數(shù)與式有理數(shù)：有限或不限循環(huán)性數(shù)（無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)）數(shù)軸：“三要素”相反數(shù)絕對值： a= a(a 0) a =-a(a<0)倒數(shù)指數(shù) 零指數(shù)： a 0=1（ a 0）負(fù)整指數(shù)：（ a 0,n是正整數(shù)）完全平方公式：( ab) 2a 22ab b2平方差公式： （ a+b）（ a-b ） = a 2b 2冪的運算性質(zhì)： am· an= am n amnm n( am)n= amnnnbna)na n÷ a= a (ab)= a (bnb科學(xué)記數(shù)法： a10 n （ 1 a 10,n是整數(shù)）算術(shù)平方根、平方根、立方根、 acm (bdn 0

2、)等比性質(zhì) : acmabdnbdnb方程與不等式一元二次方程定義及一般形式：ax 2bxc0(a0)解法：1. 直接開平方法 .2. 配方法3.公式法： x1,2bb 24ac (b 24ac 0)2a4.因式分解法 .根的判別式：b24acb24acb24ac 0，有兩個解。 0，無解。 0，有 1 個解。維達定理：x1x2b, x1 x2caa常用等式：x12x22( x1x2 ) 22x1 x2(x1x2 ) 2( x1 x2 ) 24x1 x2應(yīng)用題1. 行程問題：相遇問題、追及問題、水中航行：v順船速水速 ; v逆船速水速2. 增長率問題：起始數(shù) (1+X)= 終止數(shù)3. 工程問題

3、：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。4. 幾何問題分式方程（注意檢驗）由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程將增根帶入化間后的整式方程，求出參數(shù)的值。不等式的性質(zhì) a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.函數(shù)一次函數(shù)定義： y=kx+b(k 0)圖象：直線過點（0,b ）與 y 軸的交點和（-b/k,0）與x 軸的交點。性質(zhì)：k>0，直線經(jīng)過一、三象限，y 隨 x 的增大而增

4、大。k<0，直線經(jīng)過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當(dāng) b>0 時，直線必通過一、二象限。當(dāng) b=0 時，直線通過原點。當(dāng) b<0 時，直線必通過三、四象限。圖象的四種情況：yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)正比例函：定義： y=kx(k 0)圖象：直線( 過原點)反比例函數(shù)定義：ykkx1(k 0).x圖象：雙曲線(兩支 )性質(zhì)：k>0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限， k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限，y 的值隨 y 的值隨x 值的增大

5、而減小。x 值的增大而增大。;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達坐標(biāo)軸。二次函數(shù) .定義：ya xh 2ka0)(頂點式)y ax 2bx c(a 0)(一般式 )()(圖象：拋物線yax 2bxc(a0)頂點：ya( xh) 2k( a0)頂點： (h,k)性質(zhì)：當(dāng) a>0 時，開口向上；當(dāng)a<0 時，開口向下。|a| 越大，則拋物線的開口越小。當(dāng) a 與 b 同號時 (ab>0) ，對稱軸在y 軸左邊； 當(dāng) a 與 b 異號時 (ab<0) ，對稱軸在y 軸右邊； 當(dāng)b=0 時，對稱軸在y 軸。（左同右異）當(dāng) c>0 時，與 y 軸交于正半軸；當(dāng)c<

6、0 時，與 y 軸交于負(fù)半軸；當(dāng) c=0 時，與 y 軸交于原點。平行移動的規(guī)律：當(dāng) h>0 時， y=ax 向右平行移動 h 個單位得到 y=a(x-h)當(dāng) h<0 時，則向左平行移動 |h| 個單位得到。當(dāng) h>0,k>0時， y=ax 向右平行移動h 個單位，再向上移動k 個單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h>0,k<0時， y=ax 向右平行移動h 個單位，再向下移動|k| 個單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h<0,k>0時， y=ax 向左平行移動|h| 個單位，再向上移動k 個單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h<

7、;0,k<0時， y=ax 向左平行移動|h| 個單位，再向下移動|k| 個單位，得到 y=a(x-h)2+k空間與圖形三角形面積公式：底乘以高除以2“四心” ：垂心：三角形三條高的交點。內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)接圓的圓心。重心：三角形三條中線的交點。外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。三角形邊與邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。( 較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。( 最長的邊和最小的邊)三角形內(nèi)角和、外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180 度。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。證明判定及性質(zhì)在直角三角

8、形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜直邊的一半。如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對的角是直角角。三直角三角形兩個銳角互余。角直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。形在直角三角形中，兩條直角邊a、 b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b2=c2 。等腰等腰三角形的兩個底角相等。( 等邊對等角 )等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。( 三線合三角形一 )等邊三角形有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形。相相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。似相似三

9、角形面積的比等于相似比的平方。三角形相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。全三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS )兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)等兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)三兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)角有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(HL)形全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。三角形連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。中位線三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。特殊的角：對頂角余角補角線段定理線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相垂直平分線等。梯形中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補。同位角相等。垂線段點到直線的距離，垂線段最短。角平分線角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)：A的對邊 A的鄰邊 A的對邊正弦： sin A=斜邊余弦： cos A=斜邊正切： tan A= A的鄰邊互余兩角的三角函數(shù)：sin A=co s(90° -A)tan A=cot(90° -A)cos A=sin(90 cot A=tan(90° -A)° -A)同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：sin 2A+cos2A=1