初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.課題§ 3. 5 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式教學(xué)重點(diǎn)掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程（ I）知識(shí)要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）;.函數(shù)名稱(chēng)解析式圖.正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)y kx（ k0）k0）y kx b（ k0）y ax2bx c（ a0）y （ kxyyyyyyyy0 x0 xx0 x0 x0x0 x 0x像定義域值域單調(diào)性奇偶性k0k

2、0圖像過(guò)點(diǎn)（ 0，0）及（1， k）的直線(xiàn)RRk 0 時(shí)為增函數(shù)k 0時(shí)為減函數(shù)奇函數(shù)k 0k 0 k 0k 0a 0a 0雙曲線(xiàn)， x 軸、 y與 直 線(xiàn) ykx 平軸是它的漸近線(xiàn)拋物線(xiàn)行且過(guò)點(diǎn)（ 0， b）的直線(xiàn)x xR且 xoRRa0時(shí)， y4ac b 2,y yR且 yo4aR4ac b2a時(shí)，0y,4ab上為增a 0時(shí)，在 ,2ak 0時(shí)，在,0，0,函數(shù)，在, b上為減函數(shù)上為減函數(shù)2ak 0 時(shí)，為增函數(shù)k 0時(shí)，在,0 ， k0時(shí)，為減函數(shù)a 0時(shí)，在 b上為減,2a0,上為增函數(shù)函數(shù)，在, b上為增函數(shù)2a奇函數(shù)b=0 時(shí)奇函數(shù)b=0 時(shí)偶函數(shù)ba0且 x時(shí)，4acb2最值y

3、min無(wú)無(wú)無(wú)4aba0且 x時(shí)，4acb2ymax4a;.注：二次函數(shù)y ax2bx c a ( xb24 ac b 2a(x m)()0 ）)4ax n （ a2 a對(duì)稱(chēng)軸 xbb4 acb2，頂點(diǎn) (，)2 a2 a4 a拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)( m，0 )，( n，0)（II ）例題講解例 1、求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（ 1）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) A （1， 1）， B（ 2，2）， C（ 4， 2）（ 2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 P（ 1， 5）且過(guò)點(diǎn) Q（ 3，3）（ 3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是x2 ，它在 x 軸上截出的線(xiàn)段 AB 長(zhǎng)為 22 ，且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) （ 1，7）。解：（ 1）設(shè) yax

4、 2bxc ( a0) ，將 A、 B、 C 三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為a b c1a1x 24 x 24 a 2 b c 2解得 b 4y16a 4 bc2c2（ 2）設(shè)二次函數(shù)為ya ( x 1) 25 ，將 Q 點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a ( 31) 25 3，得a 2 ，故 y 2( x 1) 25 2 x 24 x 3（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x2 ；拋物線(xiàn)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)A 、 B 應(yīng)關(guān)于 x2 對(duì)稱(chēng)；由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A ( 22，0)、B ( 22 2，0)可設(shè)函數(shù)解析式為：ya ( x22 )( x22 ) a ( x2 ) 22 a ，將（ 1，7）代入方程可得 a1

5、所求二次函數(shù)為yx 24 x2 ，例 2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8）， ( 1， 5) ，（ 4，0）（ 1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值及單調(diào)區(qū)間（ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)， y0， y<0解：（ 1）依題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：y ax 2bx c ( a 0 )將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為：c8a1a bc5解得b216a4 bc0c8y x 22 x 8 ( x 1) 29函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（1，9 ），對(duì)稱(chēng)軸為 x1又 a 1 0， 函數(shù)有最小值，且y min9 ，無(wú)最大值函數(shù)的增區(qū)間為1， +），減區(qū)間為 (，1;.（2）由 y0 可得 x 22 x 80，解得 x4

6、或 x2由y0可得 x22x802x4，解得例 3：求函數(shù) f( x )x 2x 1， x1，1 的最值及相應(yīng)的 x 值解由 yx 2x1( x1 ) 23，知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x1242依題設(shè)條件可得f ( x ) 在11上是增函數(shù)。 1， 上是減函數(shù)，在 ，122當(dāng) x11，1 時(shí)，函數(shù)取得最小值，且y min324又13111222依二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知f (1)f ( 1)當(dāng) x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且y max(1) 2( 1)1 3例 4、已知函數(shù)f( x )x 22 ( a1) x2(1)若函數(shù) f ( x ) 的遞減區(qū)間是 (，4 ，求實(shí)數(shù) a 的取值(2)若函數(shù) f

7、( x ) 在區(qū)間 (，4 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A 上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A 的區(qū)別與聯(lián)系解：（ 1） f ( x) 的對(duì)稱(chēng)軸是 x2 ( a 1)1 a ，且二次項(xiàng)系數(shù)為 1>02可得函數(shù)圖像開(kāi)口向上 f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為(，1 a 依題設(shè)條件可得 1a4，解得 a3(2) f ( x) 在區(qū)間 (，4 上是減函數(shù) (，4 是遞減區(qū)間(，1a 的子區(qū)間 1a 4，解得 a3例 5、函數(shù) f ( x)x2bx2，滿(mǎn)足： f ( 3 x)f ( 3x )（ 1）求方程 f ( x)0的兩根 x1， x 2的和（ 2）比較 f (1) 、 f ( 1) 、 f ( 4 ) 的大小解：由 f ( 3x )f( 3x ) 知函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為( 3x ) ( 3 x )x3b23 可得 b62f ( x ) x 26 x 2 ( x 3 ) 211而 f ( x ) 的圖像與 x 軸交點(diǎn) ( x1，0 ) 、( x 2，0 ) 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸