初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧

1、.初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑。2、直線圓的與置位關(guān)系1.線直與圓有唯公一共時(shí) ,點(diǎn)做直叫與圓線切2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的的圓心角4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心5.垂于直徑半直線必為圓的的切線6.過(guò)徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線7.垂于直徑半直線是圓的的切線8.圓切線垂的直過(guò)切于點(diǎn)半徑3、圓的幾何表示以點(diǎn) O 為圓心的圓記作 “O”，讀作 “圓 O

2、”二、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：(1) 平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3) 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。;.推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義1、弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的 AB)2、直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。(如途中的 CD)直徑等于半徑的2 倍。3、半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端

3、點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4、弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào) “”表示，以 A，B 為端點(diǎn)的弧記作 “，”讀作 “圓弧 AB”或“弧 AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 (多用三個(gè)字母表示 );小于半圓的弧叫做劣弧 (多用兩個(gè)字母表示 )四、圓的對(duì)稱(chēng)性1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性;.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的

4、弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓的圓心角、 兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論 2：半圓 (或直徑 )所對(duì)的圓周角是直角 ;90 °的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè) O 的半徑是 r，

5、點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 d ，則有： dr 點(diǎn) P 在圓內(nèi) d=r 點(diǎn) P 在 O 上; d>r 點(diǎn) P 在 O 外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。;.4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì) (四點(diǎn)共圓的判定條件 )圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體

6、如下：(1) 相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 叫做直線和圓相交， 這時(shí)直線叫做圓的割線， 公共點(diǎn)叫做交點(diǎn) ;(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，(3) 相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果 O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d,那么：直線 l 與 O 相交 d直線 l 與 O 相切 d=r;直線 l 與 O 相離 d>r;十一、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線長(zhǎng)定理1、切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和

7、切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。;.如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R 和 r，圓心距為 d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含dr)4、兩圓

8、相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切， 那么切點(diǎn)一定在連心線上， 它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線 ;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十四、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。十五、與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫

9、做這個(gè)正多邊形的中心角。十六、正多邊形和圓1、正多邊形的定義;.各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n 邊形共有 n 條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n 邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫(huà)法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l 的計(jì)算公式為2、扇形面積公式其中 n 是扇形的圓心角度數(shù)， R 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長(zhǎng)。3、圓錐的側(cè)面積其中 l 是圓錐的母線長(zhǎng)， r 是圓錐的地面半徑。初中數(shù)學(xué)圓解題技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)