初中幾何知識(shí)點(diǎn)整理

1、幾何知識(shí)整理1、平行線平行線的性質(zhì)：兩直線平行，則同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行平行線間的距離：平行線間的距離處處相等（平行線間的平行線段相等）2、三角形三角形的內(nèi)角和等于180 °（多邊形的內(nèi)角和：（n-2 ）×180 °）三角形的外角和等于360 °（多邊形的外角和等于360 °）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差等于第三邊3 、 全等三角形全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的判定： H.L

2、4 、 等腰三角形等腰三角形兩條腰相等，兩個(gè)底角相等等腰三角形三線合一：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合5 、等邊三角形等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角等于60 °等邊三角形的判定：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6 、 直角三角形直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這三角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 90 °+30 °：直角三角形中 30 °所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊

3、所對(duì)的角等于30 90 °+45 °：等腰直角三角形 90 °+斜邊中線（中點(diǎn)） ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7 、垂直平分線和角平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩個(gè)角兩邊的距離相等逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上8 、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形兩條對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)角相等、兩條對(duì)角線相等且互相平分判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)邊平行/兩組對(duì)角相等/兩條對(duì)角

4、線相等/兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8 、矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都等于90 °，對(duì)角線相等判定：有三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形有一個(gè)內(nèi)角等于90°的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9 、菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角判定：四條邊都相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形10 、正方形性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都等于90 °，四條邊都相等，對(duì)角線相等、互相垂直、且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)內(nèi)角等于90°的菱形

5、是正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是90 °的平行四邊形是正方形11 、梯形和等腰梯形梯形：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形兩腰相等、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等、對(duì)角線相等等腰梯形的判定：兩腰相等 /同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等 /對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；12 、三角形和梯形的中位線定義：聯(lián)結(jié)三角形兩條邊的中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線定義：聯(lián)結(jié)梯形兩腰的中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半13 、向量向量的加法：三角形法則（首尾相接，指向

6、終點(diǎn)）向量的減法：三角形法則（起點(diǎn)相同，指向被減向量）向量的加法：平行四邊形法則（起點(diǎn)相同，指向?qū)牵┫嗟认蛄浚悍较蛳嗤议L(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫相等向量相反向量：方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫相反向量平行向量：方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量14 、距離公式平行于 x 軸的兩點(diǎn)的距離：平行于 y 軸的兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)間距離公式：15 、三角形一邊的平行線性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線， 截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例判定：如果一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

7、三角形的第三邊平行線分線段成比例定理：兩條直線被第三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例16 、相似三角形定義：形狀相同的兩個(gè)三角形是相似三角形判定： A.A H.L性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比相似三角形的面積之比等于相似比的平方補(bǔ)充：同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比17 、黃金分割和重心如果點(diǎn)P 把線段 AB 分割成 AP 和 PB （ AP PB ）兩段，其中AP 是 AB 和 PB 的比例中項(xiàng)，那么這種分割叫做黃金分割。（）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍18 、圓四要素定理：同圓或等圓中，圓心角相等、弧相等、弦相等、弦心距相等（四選一）垂徑定理：過(guò)圓心（直