初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)

1、初二數(shù)學(xué) ( 一次函數(shù) )一、知識(shí)概述1、正比例函數(shù)：一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù) .2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y=kx（k 為常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 （1,k ）的一條直線，我們稱它為直線 y=kx. 當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大， y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小 .3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k 0) 中

2、的常數(shù)k，其基本步驟是：（ 1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k 0) ；（ 2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k 的一元一次方程；（ 3）解方程，求出待定系數(shù) k；（ 4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式 .4、一次函數(shù)：一般地，形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時(shí)， y=kxb 即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .5、一次函數(shù)的圖象（ 1）一次函數(shù)y=kxb(k 0) 的圖象是經(jīng)過(guò)（0， b）和兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)y=kxb 的圖象也稱為直線y=kx b.（ 2）一次函

3、數(shù) y=kxb 的圖象的畫法 .根據(jù)幾何知識(shí)： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線， 并且只能畫出一條直線， 即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn).6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kxb 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0 時(shí)，向下平移） .7、直線 y=kxb 的圖象和性質(zhì)與k、 b 的關(guān)系如下表所示：b>0b<0b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一

4、、三象限k>0圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小8、直線 y1=kx b 與 y2=kx 圖象的位置關(guān)系：(1) 當(dāng) b>0 時(shí)，將 y2=kx 圖象向 x 軸上方平移 b 個(gè)單位，就得到 y1 =kxb 的圖象(2) 當(dāng) b<0 時(shí)，將 y2=kx 圖象向 x 軸下方平移 b 個(gè)單位，就得到了 y1 =kxb 的圖象9、直線 l 1：y1=k1xb1 與 l 2：y2=k2xb2 的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定：當(dāng) k1 k2時(shí)， l 1

5、與 l 2 相交，交點(diǎn)是10、直線 y=kxb(k 0) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1) 直線 y=kx 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)都是 (0 ，0) ；(2) 直線 y=kxb 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (， 0) 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ，b) 11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.二、典型例題剖析例 1、已知正比例函數(shù)y=kx(k 0) 的圖象過(guò)

6、第二、四象限，則（）Ay 隨 x 的增大而減小B y 隨 x 的增大而增大C 不論 x 如何變化， y不變D當(dāng) x<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小例 2（ 1）若函數(shù) y=(k 1)x k2 1 是正比例函數(shù)，則k 的值為（） A.0;B.1;C.±1;D. 1（ 2）已知是正比例函數(shù)，且 y 隨 x 的增大而減小，則 m的值為 _.（ 3）當(dāng) m=_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù) .例 3、兩個(gè)一次函數(shù) y1=mxn，y2=nx m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ）例 4、下列說(shuō)法是否正確，為什么？（ 1）直線 y=3x1 與

7、 y= 3x1 平行；（ 2）直線重合；（ 3）直線 y=x3 與 y=x 平行；（ 4）直線相交 .例 5、如果直線 y=kxb 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線y= bxk 經(jīng)過(guò)第 _象限 .例 6、直線 y=kxb 過(guò)點(diǎn) A（ 2，0），且與 y 軸交于點(diǎn) B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 3，求直線 y=kxb 的解析式例 7、如圖所示，閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問(wèn)題：(1) 折線 OAB表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)的圖象， 請(qǐng)你編寫一道符合圖象意義的應(yīng)用題；(2) 根據(jù)你所給出的應(yīng)用題分別指出 x 軸、y 軸所表示的意義，并寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 求出圖象 AB的函

8、數(shù)解析式，并注明自變量x 的取值范圍一、選擇題1、下列函數(shù)中，y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k 為常數(shù)）（）Ay=x kBy=kxC D y=3x32、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （a,b ）（ a b），則它的圖象一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn) （）A（ a， b）B（ b，a）C（ a， b）D（ a，b）3、已知正比例函數(shù) y=(3k 1)x ，若 y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（）Ak<0B k>0C k<D k>4、將直線 y=5x平移后過(guò)點(diǎn) ( 1，)，則平移后直線的解析式為（）Ay=5x5B y=5x 5Cy=5xD y=5x5、已知一次函數(shù) y=k

9、xb 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2， 1）和點(diǎn) B，其中 B 是另一個(gè)函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)，則k，b 的值分別為（）A2， 3B 2， 3C2，3D 2，36、若一次函數(shù)y=kx b 的圖象經(jīng)過(guò)A（ m,1）、 B（ 1，m），其中m是大于1 的常數(shù)，則必有（） Ak 0，b>0Bk<0， b>0C k>0，b<0D k<0， b<07、若abc<0，且的圖像不過(guò)第四象限， 則點(diǎn) (a b，c) 所在象限為（）A一B二C三D四8、若 kb<0，且 bk>0，則函數(shù) y=kxb 的大致圖象是圖中的（）ABCD9、汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛時(shí)間 t(h) 的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）ABCD10、如圖， l 1 反映了某公司的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l 2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時(shí)，銷售量是（）A小于 3tB大于 3t C 小于