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1、初二數(shù)學(xué) ( 一次函數(shù) )一、知識(shí)概述1、正比例函數(shù):一般地,形如 y=kx(k 是常數(shù), k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做比例系數(shù) .2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地,正比例函數(shù) y=kx(k 為常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 (1,k )的一條直線,我們稱它為直線 y=kx. 當(dāng) k>0 時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限,從左向右上升,即隨著 x 的增大, y 也增大;當(dāng) k<0 時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限,從左向右下降,即隨著 x 的增大 y 反而減小 .3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k 0) 中

2、的常數(shù)k,其基本步驟是:( 1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k 0) ;( 2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于系數(shù)k 的一元一次方程;( 3)解方程,求出待定系數(shù) k;( 4)將求得的待定系數(shù)的值代回解析式 .4、一次函數(shù):一般地,形如 y=kx b(k,b 是常數(shù), k0) ,那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時(shí), y=kxb 即 y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .5、一次函數(shù)的圖象( 1)一次函數(shù)y=kxb(k 0) 的圖象是經(jīng)過(guò)(0, b)和兩點(diǎn)的一條直線,因此一次函數(shù)y=kxb 的圖象也稱為直線y=kx b.( 2)一次函

3、數(shù) y=kxb 的圖象的畫法 .根據(jù)幾何知識(shí): 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線, 并且只能畫出一條直線, 即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn).6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kxb 的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0 時(shí),向上平移;當(dāng)b<0 時(shí),向下平移) .7、直線 y=kxb 的圖象和性質(zhì)與k、 b 的關(guān)系如下表所示:b>0b<0b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一

4、、三象限k>0圖象從左到右上升, y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k<0圖象從左到右下降,y 隨 x 的增大而減小8、直線 y1=kx b 與 y2=kx 圖象的位置關(guān)系:(1) 當(dāng) b>0 時(shí),將 y2=kx 圖象向 x 軸上方平移 b 個(gè)單位,就得到 y1 =kxb 的圖象(2) 當(dāng) b<0 時(shí),將 y2=kx 圖象向 x 軸下方平移 b 個(gè)單位,就得到了 y1 =kxb 的圖象9、直線 l 1:y1=k1xb1 與 l 2:y2=k2xb2 的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定:當(dāng) k1 k2時(shí), l 1

5、與 l 2 相交,交點(diǎn)是10、直線 y=kxb(k 0) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1) 直線 y=kx 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)都是 (0 ,0) ;(2) 直線 y=kxb 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (, 0) 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ,b) 11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:( 1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;( 2)將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;( 3)解方程得出未知系數(shù)的值;( 4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.二、典型例題剖析例 1、已知正比例函數(shù)y=kx(k 0) 的圖象過(guò)

6、第二、四象限,則()Ay 隨 x 的增大而減小B y 隨 x 的增大而增大C 不論 x 如何變化, y不變D當(dāng) x<0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,當(dāng)x>0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小例 2( 1)若函數(shù) y=(k 1)x k2 1 是正比例函數(shù),則k 的值為() A.0;B.1;C.±1;D. 1( 2)已知是正比例函數(shù),且 y 隨 x 的增大而減小,則 m的值為 _.( 3)當(dāng) m=_時(shí),函數(shù)是一次函數(shù) .例 3、兩個(gè)一次函數(shù) y1=mxn,y2=nx m,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的( )例 4、下列說(shuō)法是否正確,為什么?( 1)直線 y=3x1 與

7、 y= 3x1 平行;( 2)直線重合;( 3)直線 y=x3 與 y=x 平行;( 4)直線相交 .例 5、如果直線 y=kxb 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,那么直線y= bxk 經(jīng)過(guò)第 _象限 .例 6、直線 y=kxb 過(guò)點(diǎn) A( 2,0),且與 y 軸交于點(diǎn) B,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 3,求直線 y=kxb 的解析式例 7、如圖所示,閱讀函數(shù)圖象,并根據(jù)你所獲得的信息回答問(wèn)題:(1) 折線 OAB表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)的圖象, 請(qǐng)你編寫一道符合圖象意義的應(yīng)用題;(2) 根據(jù)你所給出的應(yīng)用題分別指出 x 軸、y 軸所表示的意義,并寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3) 求出圖象 AB的函

8、數(shù)解析式,并注明自變量x 的取值范圍一、選擇題1、下列函數(shù)中,y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)系的是(其中k 為常數(shù))()Ay=x kBy=kxC D y=3x32、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (a,b )( a b),則它的圖象一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn) ()A( a, b)B( b,a)C( a, b)D( a,b)3、已知正比例函數(shù) y=(3k 1)x ,若 y 隨 x 的增大而增大,則 k 的取值范圍是()Ak<0B k>0C k<D k>4、將直線 y=5x平移后過(guò)點(diǎn) ( 1,),則平移后直線的解析式為()Ay=5x5B y=5x 5Cy=5xD y=5x5、已知一次函數(shù) y=k

9、xb 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2, 1)和點(diǎn) B,其中 B 是另一個(gè)函數(shù)與y 軸的交點(diǎn),則k,b 的值分別為()A2, 3B 2, 3C2,3D 2,36、若一次函數(shù)y=kx b 的圖象經(jīng)過(guò)A( m,1)、 B( 1,m),其中m是大于1 的常數(shù),則必有() Ak 0,b>0Bk<0, b>0C k>0,b<0D k<0, b<07、若abc<0,且的圖像不過(guò)第四象限, 則點(diǎn) (a b,c) 所在象限為()A一B二C三D四8、若 kb<0,且 bk>0,則函數(shù) y=kxb 的大致圖象是圖中的()ABCD9、汽車開(kāi)始行駛時(shí),油箱內(nèi)有油40L,如果每小時(shí)耗油5L,則油箱內(nèi)剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間 t(h) 的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的()ABCD10、如圖, l 1 反映了某公司的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,l 2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時(shí),銷售量是()A小于 3tB大于 3t C 小于

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