初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示時(shí)間 , s 表示在時(shí)間 t 內(nèi)所走的路程 ,則變量是_,常量是 _。在圓的周長(zhǎng)公式 C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱(chēng)為自變量，把y 稱(chēng)為因變量， y 是 x 的函數(shù)。*判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看X 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函

2、數(shù)（1） y= x (2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1 -3x (5)y=x2 -1 中，是一次函數(shù)的有（）x（A）4 個(gè)（B）3 個(gè)（C）2 個(gè)（D）1個(gè)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題： 1、下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y=2

3、xBy=1C y=4x2D y=x2·x2x22、函數(shù)yx5 中自變量x 的取值范圍是_.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列

4、表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零k 叫做比例系數(shù)x 指數(shù)為 1.當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限， 從左向右上升 ，即隨 x 的增大 y 也增大 ；當(dāng) k<0 時(shí)， ?直線 y=kx 經(jīng)過(guò)

5、二、四象限， 從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減小。(1) 解析式 ：y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）(2) 必過(guò)點(diǎn) ：（0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0 時(shí)， ?圖像經(jīng)過(guò)二、四象限(4) 增減性 ：k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸例題 ： .正比例函數(shù)y(3m5) x ，當(dāng) m時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 .1、若 yx23b 是正比例函數(shù)，則 b 的值是（）A.0B.22D.33C.232、

6、.函數(shù) y=( k-1) x，y 隨 x 增大而減小，則k的范圍是 ()A. k0B. k1C. k1D. k13、東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y 元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_4、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、 y，周長(zhǎng)是30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 _ 10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b 即 y=kx ，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零 ) k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b

7、的圖象是經(jīng)過(guò)（ 0，b）和（ -b ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b, 它可以看作k由直線 y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過(guò)點(diǎn) ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k 0 b 0k 0 b 0直

8、線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于 y 軸； |k| 越小，圖象越接近于 x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .例題： 1、若關(guān)于 x 的函數(shù) y ( n 1) xm 1是一次函數(shù)，則 m=， n.2、 .函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）3、將直線y 3x

9、 向下平移 5 個(gè)單位，得到直線；將直線y - x- 5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線.4、若直線yxa 和直線 yxb 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m,8 ),則 ab_.5、已知函數(shù)y 3x+1，當(dāng)自變量增加m 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m 111、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（ 0， b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第

10、一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小例題 1、若 m 0, n 0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過(guò)（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線， 它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平移） .13、直線 y=kx+b1與 y=k x+b的位置關(guān)系122（ 1）兩直線平行：k1

11、=k 2 且 b1b2（ 2）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合： k1=k 2 且 b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，

12、相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 .16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0 （a， b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=a xc 的圖象相同 .bb（2）二元一次方程組a1 x b1 y c1 的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=a1 xc1和 y=a2 xc2的圖象a2 x b2 y c2b1b1b2b2交點(diǎn) .生活中的

13、應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間 t 一定，距離 s 是速度 v 的一次函數(shù)。 s=vt 。2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn) 一定，水池中水量g 是抽水時(shí)間 t 的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。 g=S-ft 。3.當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b （未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y 是重物重量x 的一次函數(shù)，即 y=kx+b （ k 為任意正數(shù)）練習(xí)題一、選擇題1下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y= 1 x+1 的圖象上（）2A （2，1） B（-2 ， 1）C （2，0） D（-2 ， 0）2下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）Ay=2x-1B y= xC y=2x 2D y=-2x+133一次函數(shù) y=-5x+3的圖象經(jīng)過(guò)的象

14、限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四4若函數(shù) y=（ 2m+1） x2+（ 1-2m） x（ m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（）A m>1B m=1C m<1D m=- 122225若一次函數(shù) y=（ 3-k ）x-k 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（）Ak>3B 0<k 3C 0 k<3D 0<k<36已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1 平行，且過(guò)點(diǎn)（ 8， 2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）Ay=-x-2By=-x-6C y=-x+10 D y=-x-17汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40 升，如果每小時(shí)耗油5

15、 升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t （時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）9李老師騎自行車(chē)上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，?中途由于自行車(chē)發(fā)生故障，停下修車(chē)耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時(shí)到校在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出他行進(jìn)的路程 y?（千米） 與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)） 的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫(huà)出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是 （）10一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， -1 ）和（ 0，3）， ?那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（）Ay=-2x+3By=-3x+2C y=3x-2D y= 1 x-32二、填空題11已知自變量為x 的函數(shù) y=mx

16、+2-m是正比例函數(shù)，則m=_， ?該函數(shù)的解析式為_(kāi)12若點(diǎn)（ 1， 3）在正比例函數(shù)y=kx 的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)13已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1， 3）和 B（ -1 ， -1 ），則此函數(shù)的解析式為_(kāi)15已知一次函數(shù)y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點(diǎn)（m， 8），則 a+b=_ 16若一次函數(shù)y=kx+b 交于 y?軸的負(fù)半軸， ?且 y?的值隨x?的增大而減少，?則 k_0 ， b_0（填“ <”或“”）18已知一次函數(shù)y=-3x+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a， 1）和點(diǎn)（ -2 ， b），則 a=_， b=_>”、三、（共 60 分）21（ 14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1） y 與 x 成正比，且當(dāng)x=9 時(shí)， y=16；（2） y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， 2）和點(diǎn)（ -2 ， 1）yA4321C-1O1234x-1-222（ 12 分）一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示：y（ 1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；6（ 2）當(dāng) x=10 時(shí)， y 的值是多少？5（ 3）當(dāng) y=12 時(shí)， ?x 的值是多少？4321-2 -1O123456x-1-223（ 12 分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)