初二數(shù)學軸對稱-典型例題-01

1、初二數(shù)學軸對稱典型例題 01證明題例 1. 如圖 1 所示， ABC是等邊三角形， AE=BD， EB交 DC于 P 點。求證：BPC60° 。分析：欲證 BPC60°， 可從兩方面考慮， 一方面在 BPC中，可證PBCPCB 120° ，另一方面可利用外角BPCDDBP 求解，由已知可得 ABEBCD ，則可求出對應(yīng)角相等，從而為證BPC 60° 提供了條件。E證明： ABC是等邊三角形A BACABC 60°； AB BCEABDBC120°在 EAB和 DBC中圖 1BCDPEADBEABDBCABBCEABDBC ( SAS)

2、EBABCDEBADBPDBPBCDPBCBCPDBPPBC即DBCPBCBCP在 PBC中，BPCPBCBCP180°BPC180°(PBCBCP)180DBC60即 BPC 60°例 2. 如圖 2 所示，已知：等邊 ABC中， D 為 BC上一點， DEC也是等邊三角形， BE 延長線和 AC延長線交于點M，AD的延長線和CE延長線交于點N，求證： CM=CN。分析： 欲證 CM=CN，只須證 CM與 CN所在的兩個三角形全等，即ACNBCM 。證明：ABC為等邊三角形BCAC，ACB60°DCE 為等邊三角形DCECDCE60°ECM6

3、0°ACNBCM120°在 ACD和 BCE中ACBCACDBCEDCECACDBCE (SAS)NACMBC在 ACN和 BCM 中NACCBMACBCACNBCMADCBEMNACNBCM ( ASA)CMCN例 3. 如圖 3 所示， AD是 ABC的中線， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF。求證： AC=BF。分析： 欲證 AC=BF，只須證 AC、BF所在兩個三角形全等，顯然圖中沒有含有AC、BF 的兩個圖形，需添加輔助法，遇到中線，通常倍長中線。A法一： 延長 AD到 H，使得 DH=AD，連結(jié) BHD為 BC中點 BD=DC在 ADC和 HD

4、B中EFBDCADDHADCBDHBDCDADCHDB (SAS)ACBH，HHACEAEFHAEAFE又BFHAFEBFHHBHBFBFACAEFBDCH法二： 延長 FD至 H，使得 DH=FD，連結(jié) HC。D為 BC中點 BD=CD在 BFD和 CHD中AEFDHDBDACDHFBDCDBDCBFDCHD （SAS）又AFEBFHHBFH， CH BFHHACHAEFECHCAHACAFEBFAC例 4. 如圖 4 所示，ABC中， ACB 90°， CD AB ，垂足為 D，AE是角平分線交 CD于 F，F(xiàn)M/AB且交 BC于 M，則 CE與 MB的大小關(guān)系怎樣？并證明你的結(jié)

5、論分析：這是一道結(jié)論探索型題目，首先，猜測CE=BM，顯然由圖形的位置關(guān)系需將CE、BM分別放在兩個三角形中，證明兩個三角形全等。但構(gòu)造含BM 的三角形與含CE 的三角形全等比較困難，需證明CM=BE，可作 EHAB于H ，證明 CFM 與 EHB 全等即可。證明： 作 EH AB于HCAE平分 CAB，ACB 90 °EECEH， 45FMCDAB，CDB90°FM /ABCFMCDB90°，1BCFMEHB90°2390°，3B90°2BCEF5B， CFE24CFECEFCFCECFEHADBC23EF1M45ADHB在 CFM

6、和 EHB中1BCFMEHB ( AAS)MFCBHECMEBEHCFCEBM【模擬試題】（答題時間： 30 分鐘）一 .選擇題1.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A. 頂角的一半B.底角的一半C. 90°減去頂角的一半D. 90 °減去底角的一半2.等腰三角形中的一個內(nèi)角為 50°，那么它的底角是（）A.50 °B. 130 °C.65°D. 50 °或 65°3. 如圖 5 所示， BD、CE分別是不等邊 ABC的外角平分線， DE/BC 且過點 A，則圖中能構(gòu)成等腰三角形的個數(shù)共有（）A. 0個B.

7、 1個C. 2個D. 3個4.如圖 6 所示， AB=AC，BD=CE， AFBC 。則圖中全等的三角形共有（）A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對DAEAADEBCBDFECBC圖 5圖 6圖 75.如圖 7 所示，在 ABC中，ABC2ACB ， BD平分ABC 。AD/BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6.如圖 8 所示， ABC中， B 與 C 的平分線相交于O點，過 O作 MN/BC交 AB、 AC分別于 M、 N。若 AB=12， AC=18， BC=24，則 AMN的周長為（）AA. 30B. 36OMNC. 39D. 42BC二. 解答題圖 8如圖所示， 在 ABC中，AD平分A ，E 為 BC的中點，過 E 作 EF/AD 交 AB 于 G，交 CA的延長線于 F。求證： BG=CF。FAGBEDC