勾股定理測試卷附答案

1、精品文檔勾股定理能力測試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角邊長為 12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為( ).（ A）30（ B）28（ C）56（ D）不能確定2.直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（ A） 4 cm（ B）8 cm（ C） 10 cm（ D） 12 cm3.已知一個 Rt 的兩邊長分別為3 和 4，則第三邊長的平方是（）（ A）25（B）14（C）7（D）7 或 254. 等腰三角形的腰長為 10, 底長為 12, 則其底邊上的高為 ( )（ A）13（B）8（C）25（D）645. 五根小木棒，其長度

2、分別為7， 15， 20， 24， 25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）725202520242424252024157201571571525(B)(A)(C)(D)6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是 ( )（ A） 鈍角三角形（ B） 銳角三角形（C） 直角三角形（ D） 等腰三角形 .7.如圖小方格都是邊長為1 的正方形 , 則四邊形ABCD的面積是( )（ A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D8.三角形的三邊長為(a b) 2c 22ab , 則這個三角形是 ( ) AC（ A） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（ C） 直角三角

3、形（ D） 銳角三角形 .B9. ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地. 已知 C=90°， AC=30米， AB=50 米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a 元計算，那么共需要資金（） .（ A） 50 a 元（ B） 600 a 元（C） 1200 a 元（ D） 1500 a 元10. 如圖， AB CD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17， BE=5，那么 AC的長為（）.。1 歡迎下載精品文檔（ A）12（ B）7（C）5（D）13AEDC5 米3 米B（第 10 題）（第 11 題）（第 14 題）二、填空題（每小題3 分，24

4、分）11. 如圖為某樓梯 , 測得樓梯的長為 5米, 高 3米 , 計劃在樓梯表面鋪地毯 , 地毯的長度至少需要 _米 .12.在直角三角形 ABC 中，斜邊 AB =2，則 AB 2AC 2BC 2 =_.13.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.14. 如圖，在 ABC中， C=90° ，BC=3，AC=4.以斜邊 AB 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 _.ADEBC（第 15 題）（第 16 題）（第 17 題）15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距 12 米，一棵樹高 13 米，另一棵樹高 8 米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.16. 如圖，

5、 ABC中， C=90°， AB垂直平分線交 BC于 D若=8，=5，則等于 _.CBCADAC17.如圖，四邊形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且BDAE =3， BE =4，陰影部分的面積是_.A第18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角187cm題圖三角形， 其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形 A，B，C， D 的面積之和為_cm2.。2 歡迎下載精品文檔三、解答題（每小題8 分，共 40 分）19. 11 世紀的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望. 一棵樹高是30 肘尺（肘尺是古代的長度單位

6、），另外一棵高20 肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50 肘尺 . 每棵樹的樹頂上都停著一只鳥 . 忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標 . 問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是 4. 求這個三角形各邊的長 .21.如圖， A、 B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側， 分別到河的距離為AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、 B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米 3 萬，請你在河流 CD上選擇水廠的位置 M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總

7、費用是多少？BALCD第 21題圖22.如圖所示的一塊地，ADC=90° ，AD=12m，CD=9m，AB=39m， BC=36m，求這塊地的面積。3 歡迎下載精品文檔CDAB23. 如圖，一架 2.5 米長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻 AC上，這時梯足 B 到墻底端 C的距離為 0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 米，那么梯足將向外移多少米？AA 1B1BC四、綜合探索（共26 分）24. （ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風警報，在該市正南方向100km的 B 處有一臺風中心，沿BC方向以 20km/h 的速度向D 移動，已知城市A 到 BC的距離 AD=60k

8、m，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B 點移到 D 點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險， 正在 D 點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？CAD第24題圖B25. （ 14 分） ABC中， BCa ， ACb ，ABc ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，。4 歡迎下載精品文檔則 a 2b 2c2 ，若 ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（ 3），請你類比勾股定理，試猜想 a2b2 與 c2 的關系，并證明你的結論.。5 歡迎下載精品文檔參考答案一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1. （ D）； 2. （ C）； 3.

9、（ D）； 4. （B）； 5. （C）；6. （ C）； 7. （ B）； 8. （ C）； 9. （B）； 10. （ D）；二、填空題（每小題3 分，24分）11.7 ； 12.8 ； 13.24 ； 14.16.4 ； 17.19 ； 18.49 ；25； 15.13；8三、解答題19.20 ；20.設 BD=x，則 AB=8-x由勾股定理，可以得到222222AB=BD+AD，也就是 (8-x)=x +4 .所以 x=3，所以 AB=AC=5， BC=621. 作 A 點關于 CD的對稱點 A，連結 B A，與 CD交于點 E，則 E 點即為所求 . 總費用 150萬元 .22.11

10、6m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4 小時， 2.5 小時 .25. 解：若 ABC是銳角三角形，則有 a2+b2>c 2222若 ABC是鈍角三角形，C 為鈍角，則有a +b <c證明：過點A 作 AD CB，垂足為 D。設 CD為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2(a x) 2即22222bx c a 2ax x a2 b2c2 2ax。6 歡迎下載精品文檔 a>0， x>0 2ax>0 a2+b2>c2當 ABC是鈍角三角形時，證明：過點B 作 BDAC，交 AC的延長線于點D.222設 CD為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定