理論力學(xué)試驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)一 求不規(guī)則物體的重心一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?用懸吊法和稱重法求出不規(guī)則物體的重心的位置。二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備儀器：ZME-1型理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)，直尺、積木、磅秤、膠帶、白紙等。三、實(shí)驗(yàn)原理方法簡(jiǎn)述(一)懸吊法求不規(guī)則物體的重心適用于薄板形狀的物體，先將紙貼于板上，再在紙上描出物體輪廓，把物體懸掛于任意一點(diǎn)A,如圖1-1 (a)所示，根據(jù)二力平衡公理，重心必然在過懸吊點(diǎn)的鉛直線上，于是可在與板貼在一起的紙上畫出 此線。然后將板懸掛于另外一點(diǎn)B，同樣可以畫出另外一條直線。 兩直線的交點(diǎn)C就是重心，如圖1-1 (b)所示。7/V/AXaf圖1-1(二)稱重法求軸對(duì)稱物體的重心對(duì)于由縱向?qū)ΨQ面且縱向?qū)ΨQ面

2、內(nèi)有對(duì)稱軸的均質(zhì)物體，其重心必在對(duì)稱軸上。(a)(b)由此可測(cè)得重心距離連桿Fn1 lFn1 l -W Xc =0Fn1 - Fn2圖1-2首先將物體支于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的兩點(diǎn)，測(cè)出兩個(gè)支點(diǎn)間的距離l ,其中一點(diǎn)置于磅秤上，B處的支反力Fn 1的大小，再將連桿旋轉(zhuǎn)180°,仍然保持中軸線水平，可測(cè)得Fn2的大小。大頭端支點(diǎn)的距離 Xc。根據(jù)平面平行力系，可以得到下面的兩個(gè)方程：Fn1 Fn2 =W_ e根據(jù)上面的方程，可以求出重心的位置：Xc =一四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理（一）懸吊法求不規(guī)則物體的重心（二）稱重法求對(duì)稱連桿的重心。a. 將磅秤和支架放置于多功能臺(tái)面上。將連桿的一斷放于支架上，另

3、一端放于支架上，使連桿的曲軸Fni=1375 g中心對(duì)準(zhǔn)磅秤的中心位置。 并利用積木塊調(diào)節(jié)連桿的中心位置使它成水平。記錄此時(shí)磅秤的讀數(shù)b. 取下連桿，記錄磅秤上積木的重量F ji=385gc. 將連桿轉(zhuǎn)180°,重復(fù)a步驟，測(cè)出此時(shí)磅秤讀數(shù)Fn2=1560gd. 取下連桿，記錄磅秤上積木的重量F Ji=0ge. 測(cè)定連桿兩支點(diǎn)間的距離l=221mmf. 計(jì)算連桿的重心位置（1375 -385） 221十 _Xc =86mm重心距離連桿大頭驪支點(diǎn)的距離xC =86mm。1375 -385 1560五、思考題4）連桿1. 在進(jìn)行稱重法求物體重心的實(shí)驗(yàn)中，哪些因素將影響實(shí)驗(yàn)的精度？答：影響

4、實(shí)驗(yàn)精度的因素有：1）磅秤的精度；2）支點(diǎn)位置的準(zhǔn)確度；3）連桿中心線的水平度;支點(diǎn)間距離測(cè)量的準(zhǔn)確度，等。實(shí)驗(yàn)四 四種不同載荷的觀測(cè)與理解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)堪咨祝?通過實(shí)驗(yàn)理解漸加載荷，沖擊載荷，突加載荷和振動(dòng)載荷的區(qū)別。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備儀器：ZME-1型理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)，磅秤，沙袋。三、實(shí)驗(yàn)原理方法：a. 取出裝有一定重量砂子的沙袋，將砂子連續(xù)倒在左邊的磅秤上，觀察磅秤的讀數(shù)；（漸加載荷）b. 將砂子倒回沙袋，并使沙袋處于和磅秤剛剛接觸的位置上，突然釋放沙袋；（突加載荷）c. 將沙袋提取到一定高度，自由落下；（沖擊載荷）d. 把與沙袋重量完全相同的能產(chǎn)生激振力的模型放在磅秤上，打開開關(guān)使其振動(dòng)，（

5、振動(dòng)載荷）力與時(shí)間的關(guān)系示意圖漸加載荷突加載荷四、思考題1. 四種不同載荷分別作用于同一座橋上時(shí)，哪一種最不安全？答：一般情況下沖擊載荷最不安全，若有共振則振動(dòng)載荷也不安全。2. 請(qǐng)簡(jiǎn)述通過這次實(shí)驗(yàn)的收獲。答：通過這次實(shí)驗(yàn)對(duì)四種載荷有了更明確地認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（三線擺求圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用等效方法求非均質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?測(cè)量剛體繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。、實(shí)驗(yàn)設(shè)備儀器：ZME-1型理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)、秒表、直尺、磁性圓柱鐵等三、實(shí)驗(yàn)原理、方法:如圖3-1所示三線擺，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m,半徑為R,三線擺懸吊半徑為r。當(dāng)均質(zhì)圓盤作扭轉(zhuǎn)角為小于6度的微振動(dòng)時(shí)，z - L'-系

6、統(tǒng)最大動(dòng)能:EKmax121 r 2系統(tǒng)取大勢(shì)能: EPmax = mgL 1-cos'-。= mgL'-。= mgf 氣8。為圓盤的扭轉(zhuǎn)振幅， 甲。是擺線的扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)于保守系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即:Ek =Ep,經(jīng)化簡(jiǎn)得22 mgrW =JoL則圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Jo，2='T j mgr可見測(cè)周期T可用上式計(jì)算出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理I. （一）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量已知：圓盤直徑 d TOOmm , R=d/2=50mm，厚度為 6 =5.5mm,材料密度 P = 7.75乂 1。3kg/m3,吊線半徑為r =41mm。用理論公式計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J

7、。 =1mR2 = 1 -：R2、：R2 = 1 二 5.5 5。4 1。直5 7.75 1。3 =4.1847 1O"4kgm2222實(shí)驗(yàn)測(cè)量：轉(zhuǎn)動(dòng)右邊手輪，使圓盤三線擺下降約60 cm,給三線擺一個(gè)初始角（小于 6度），釋放圓盤后，使三線擺發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，用秒表記錄扭轉(zhuǎn)十次或以上的時(shí)間，算出振動(dòng)周期Tof T '、22用三線擺測(cè)周期計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J。 T i mgr , 將實(shí)測(cè)和計(jì)算結(jié)果添入下表：02 L線長(zhǎng)L(cm)30405060周期T（s）0.951.091.221.34轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J°(kg m2 )4.20685e-44.153596e-44.16276

8、e-44.18494e-4誤差（為0.5290.7430.5240.0057由計(jì)算結(jié)果可以看出隨著擺長(zhǎng)的增加測(cè)量精度提高。(二)用等效方法求非均質(zhì)(鋁合金，銅，鋼，記憶合金組成)發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別轉(zhuǎn)動(dòng)左邊兩個(gè)三線擺的手輪，讓有非均質(zhì)搖臂的圓盤三線擺下降至可接受的三線擺線長(zhǎng) (>=600mm),也使配重相同的帶有磁性的兩個(gè)圓柱鐵三線擺下降至相同的位置。已知：等效圓柱直徑 d =20mm ,高h(yuǎn) =18mm ,材料密度 P = 7.75x 103kg/m3。r ，- 、2/ 、2 %則兩圓柱對(duì)中心軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式：J0=2 m I + m i0« <2J j式中

9、：s為兩圓柱的中心距。分別以不同的中心距 s測(cè)出相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)震蕩周期 T ,并用理論公式算出兩個(gè)圓柱對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0,填入下表，中心距S(mm)30405060周期T(s)0.7750.8630.9751.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J°(kg m2 )2.41e-53.96e-55.29e-58.33e-5并可繪制一定質(zhì)量、一定擺長(zhǎng)下周期與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系圖 測(cè)出與兩個(gè)圓柱等重的非均質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)周期：T = 0.925 (s)運(yùn)用插入法，求得搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2、J。= 5.0le-5 (kg m )五、思考題1.分析發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂質(zhì)心和軸心相距較大時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響？答：計(jì)算公式由機(jī)械

10、能守恒推得，其中有微幅擺動(dòng)條件；另外系統(tǒng)動(dòng)能由繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體計(jì)算，若剛體質(zhì) 心與轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合，動(dòng)能計(jì)算不準(zhǔn)確，并且由此計(jì)算得的結(jié)果會(huì)偏小。用三線擺扭轉(zhuǎn)振動(dòng)周期法求轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量，除方法誤差外，還會(huì)有周期測(cè)定精度、擺長(zhǎng)、懸線半徑等因素的影響。實(shí)驗(yàn)五單自由度系統(tǒng)振動(dòng)（彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和自激振動(dòng)、自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)）、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆諉巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)固有頻率幻與振動(dòng)質(zhì)量 m和系統(tǒng)彈簧剛度 k之間的關(guān)系 研演示自激振動(dòng)現(xiàn)象及其與自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的區(qū)別。實(shí)驗(yàn)設(shè)備儀器：ZME-1型理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)、風(fēng)速表、轉(zhuǎn)速表、秒表等三、實(shí)驗(yàn)原理、方法:單自由度線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)由一個(gè)質(zhì)量塊及彈簧的系統(tǒng)，在受到初

11、干擾（初位移或初速度） 衡位置附近所作的振動(dòng)稱為 自由振動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)微分方程為：后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平mX + kx = 0 （無阻尼）其解為：Asin（cont+"）其中：A =22V0X02.'n-=arctanv。（二）單自由度線性系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)在隨時(shí)間周期性變化的外力作用下，系統(tǒng)作持續(xù)振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)，該外力稱為干擾力。其振動(dòng)微分方程為： m+2n +切；x = hsin cot （有阻尼）方程全解為：x = Ae*sin(松n2 -n2t +a) + Bsin(-我)強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅B可以表小為 B = ；ninJJB0式中：B0 = h2'nH的靜力

12、作用下的偏移。H 稱為靜力偏移，表示系統(tǒng)在干擾力的幅值k（三）自激振動(dòng)的基本特性：自激振動(dòng)是一種比較特殊的現(xiàn)象。它不同于強(qiáng)迫振動(dòng)，因?yàn)槠錄]有固定周期性交變的能量輸入，而且自激振動(dòng)的頻率基本上取決于系統(tǒng)的固有特性。它也不同于自由振動(dòng)，因?yàn)樗⒉浑S時(shí)間增大而衰減， 系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，維持振動(dòng)的能量不象自由振動(dòng)時(shí)一次輸入，而是象強(qiáng)迫振動(dòng)那樣持續(xù)地輸入。但這一能源并 不象強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)通過周期性的作用對(duì)系統(tǒng)輸入能量，而是對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的作用，這個(gè)非周期性作用 只有通過系統(tǒng)本身的振動(dòng)才能變?yōu)橹芷谛缘淖饔?，能量才能不斷輸入振?dòng)系統(tǒng)，從而維持系統(tǒng)的自激振動(dòng)。因此，它與強(qiáng)迫振動(dòng)的一個(gè)重要區(qū)別在于系統(tǒng)沒有初始運(yùn)動(dòng)就不

13、會(huì)引起自激振動(dòng)，而強(qiáng)迫振動(dòng)則不然。四、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（一）求單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)頻率已知：高壓輸電模型的質(zhì)量 m=0.138kg，缺碼規(guī)格分別為100g和200g。用不同缺碼掛吊在半圓形模型下部中間的圓孔上，觀察彈簧系統(tǒng)的變形，記錄下質(zhì)量振動(dòng)的位移。缺碼重W（N）0.981.963.925.88位移AL(mm)8.516.532.548.5計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度和振動(dòng)頻率keqW 0.98 1.96 3.92 5.88 , =/4 = 118.975N/m16.5 32.5 48.5：L8.5keq_ 1 m2 二118.975 = 4.673Hz0.138（二）演示自激振動(dòng)現(xiàn)象及其與自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的區(qū)別，觀察并定性分析風(fēng)速與振幅，風(fēng)速與振動(dòng)頻 率的關(guān)系。開啟變壓器旋鈕分別調(diào)至 90200V共分5級(jí)，使風(fēng)機(jī)由低速逐級(jí)增速，用轉(zhuǎn)速儀，風(fēng)速儀，秒表分別測(cè)出轉(zhuǎn)速，風(fēng)速，振幅，振動(dòng)周期并做記錄（注意：記錄振幅時(shí)視線應(yīng)與指針保持水平，測(cè)試間隔約35分鐘），最后把變壓器調(diào)至 0,再觀察振動(dòng)情況。電壓（v）901001101500轉(zhuǎn)速（r/m）風(fēng)速(m/s)振幅（mm ）周期（s）分析整個(gè)過程中那段為 振動(dòng)，那段為 振動(dòng)。為什么振動(dòng)周期無變化?（三）用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置和配件演示強(qiáng)迫振動(dòng)現(xiàn)象五、思考題1.自由振動(dòng)，自激振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的區(qū)別和各自的特點(diǎn)是什么？