(學(xué)案)基本立體圖形

1、(學(xué)案)基本立體圖形 基本立體圖形 【第一學(xué)時】 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解棱柱的定義，知道棱柱的結(jié)構(gòu)特征，并能識別 2. 理解棱錐、棱臺的定義，知道棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并能識別 3. 能將棱柱、棱錐、棱臺的表面展開成平面圖形 【學(xué)習(xí)重難點】 1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 2. 棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 3. 應(yīng)用幾何體的平面展開圖 【學(xué)習(xí)過程】 一、問題導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題： 1空間幾何體的定義是什么？ 2空間幾何體分為哪幾類？ 3常見的多面體有哪些？ 4棱柱、棱錐、棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？ 二、新知探究 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 例 1：下列關(guān)于棱柱的說法： 所有的面都是平行

2、四邊形； 每一個面都不會是三角形； 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行； 被平面截成的兩部分可以都是棱柱 其中正確說法的序號是_ 棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 例 2：下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法： 用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺； 棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形； 棱錐的側(cè)面只能是三角形； 由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐； 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐 其中正確說法的序號是_ 空間幾何體的平面展開圖 例 3：（1）水平放置的正方體的六個面分別用"前面、后面、上面、下面、左面、右面'表示，如圖是一個正方體的平面展開圖（圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上），若圖

3、中的"2'在正方體的上面，則這個正方體的下面是（ ） A1 B9 C快 D樂 （2）如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？ 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1空間幾何體的定義及分類 （1）定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體 （2）分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉(zhuǎn)體兩類 2空間幾何體 類別 定義 圖示 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點 旋轉(zhuǎn)體 一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的這條定直線旋轉(zhuǎn)所形成

4、的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸 3.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 結(jié)構(gòu)特征及分類 圖形及記法 棱柱 結(jié)構(gòu)特征 （1）有兩個面（底面）互相平行 （2）其余各面都是四邊形 （3）相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 記作棱柱 ABCDEF-ABCDEF 分類 按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱 續(xù) 表 結(jié)構(gòu)特征及分類 圖形及記法 棱錐 結(jié)構(gòu)特征 （1）有一個面（底面）是多邊形 （2）其余各面（側(cè)面）都是有一個公共頂點的三角形 記作 棱錐 S-ABCD 分類 按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐 棱臺 結(jié)構(gòu)特征 （1）上下底面互相平行，且是相似圖形 （2）各

5、側(cè)棱延長線相交于一點 （或用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺） 記作 棱臺 ABCD-ABCD 分類 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別為三棱臺、四棱臺、五棱臺 【精煉反饋】 1下面的幾何體中是棱柱的有（ ） A3 個 B4 個 C5 個 D6 個 2下面圖形中，為棱錐的是（） A B C D 3有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為（） A四棱柱 B四棱錐 C三棱柱 D三棱錐 4一個棱柱有 10 個頂點，所有的側(cè)棱長的和為 60cm，則每條側(cè)棱長為_cm. 5畫一個三棱臺，再把它分成： （1）一個三棱柱和另一個多面體 （2）三

6、個三棱錐，并用字母表示 【第二學(xué)時】 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義，知道這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能夠識別和區(qū)分這些幾何體 2了解簡單組合體的概念和基本形式 3會根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何體特征進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算 【學(xué)習(xí)重難點】 1圓柱、圓錐、圓臺、球的概念 2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 3旋轉(zhuǎn)體中的計算問題 【學(xué)習(xí)過程】 一、問題導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題： 1常見的旋轉(zhuǎn)體有哪些？是怎樣形成的？ 2這些旋轉(zhuǎn)體有哪些結(jié)構(gòu)特征？它們之間有什么關(guān)系？ 3這些旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖和軸截面分別是什么圖形？ 二、新知探究 圓柱、圓錐、圓臺、球的概念 例 1：（1

7、）給出下列說法： 圓柱的底面是圓面； 經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面； 圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交； 夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 其中說法正確的是_ （2）給出以下說法： 球的半徑是球面上任意一點與球心所連線段的長； 球的直徑是球面上任意兩點間所連線段的長； 用一個平面截一個球，得到的截面可以是一個正方形； 過圓柱軸的平面截圓柱所得截面形狀是矩形 其中正確說法的序號是_ 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 例 2：如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的（ ） 變條件、變問法若將本例選項 B 中的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，試說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征 解：是

8、直角三角形，旋轉(zhuǎn)后形成圓錐；是直角梯形，旋轉(zhuǎn)后形成圓臺；是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，所以旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖所示通過觀察可知，該幾何體是由一個圓錐、一個圓臺和一個圓柱自上而下拼接而成的 旋轉(zhuǎn)體中的計算問題 例 3：如圖所示，用一個平行于圓錐 SO 底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為 116，截去的圓錐的母線長是 3 cm，求圓臺 OO 的母線長 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征 （1）圓柱的結(jié)構(gòu)特征 定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 圖示及相關(guān)概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面 側(cè)面：平行于軸的

9、邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊 柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體 （2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征 定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 圖示及相關(guān)概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面 側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊 錐體：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體 （3）圓臺的結(jié)構(gòu)特征 定義 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分 圖示及相關(guān)概念 軸：圓錐的軸 底面：圓錐的底面和截面 側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分 母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分 臺體：

10、圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體 （4）球的結(jié)構(gòu)特征 定義 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球 圖示及相關(guān)概念 球心：半圓的圓心 半徑：半圓的半徑 直徑：半圓的直徑 2簡單組合體 （1）概念 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體 （2）兩種構(gòu)成形式 由簡單幾何體拼接而成； 由簡單幾何體截去或挖去一部分而成 【精煉反饋】 1如圖所示的圖形中有（ ） A圓柱、圓錐、圓臺和球 B圓柱、球和圓錐 C球、圓柱和圓臺 D棱柱、棱錐、圓錐和球 2用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，則這個幾何體不可能是（ ） A圓錐 B圓柱 C球 D棱柱 3下列說法

11、中正確的是_ 連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線； 圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺； 通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線 4一個圓錐的母線長為 20 cm，母線與軸的夾角為 30，則圓錐的高 h 為 _cm. 5如圖所示，將等腰梯形 ABCD 繞其底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到怎樣的空間幾何體？該幾何體有什么特點？ 【參考答案】 【第一課時】 二、新知探究 例 1：【答案】 【解析】錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形； 錯誤，棱柱的底面可以是三角形； 正確，由棱柱的定義易知； 正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以正確說法的序號是. 例 2：【答案】 【解析】錯誤，若平

12、面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺 正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形 正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形 正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐 錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐 所以正確說法的序號為. 例 3：【解】（1）選 B.由題意，將正方體的展開圖還原成正方體，"1'與"樂'相對，"2'與"9'相對，"0'與"快'相對，所以下面是"9' （2）題圖中，有 5 個平行四邊形，而且還有兩個全等

13、的五邊形，符合棱柱的特點；題圖中，有 5 個三角形，且具有共同的頂點，還有一個五邊形，符合棱錐的特點；題圖中，有 3 個梯形，且其腰的延長線交于一點，還有兩個相似的三角形，符合棱臺的特點，把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示： 所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺 【精煉反饋】 1【答案】C 【解析】選 C.棱柱有三個特征：（1）有兩個面相互平行（2）其余各面是四 邊形（3）側(cè)棱相互平行本題所給幾何體中不符合棱柱的三個特征，而符合，故選 C. 2【答案】C 【解析】選 C.根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐故選 C. 3【答案】D 【解析】選 D.根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體

14、是三棱錐 4【答案】12 【解析】因為棱柱有 10 個頂點，所以棱柱為五棱柱，共有五條側(cè)棱，所以側(cè)棱長為 60512（cm） 5【答案】解：畫三棱臺一定要利用三棱錐 （1）如圖所示，三棱柱是棱柱 ABCABC，另一個多面體是 BCCBBC. （2）如圖所示，三個三棱錐分別是 AABC，BABC，CABC. 【第二課時】 二、新知探究 例 1：【答案】（1） （2） 【解析】（1）正確，圓柱的底面是圓面；正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；不正確，圓臺的母線延長相交于一點；不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體 （2）根據(jù)球的定義知，正確；不正確，因為球的直

15、徑必過球心；不正確，因為球的任何截面都是圓面；正確 例 2：【答案】A 【解析】該幾何體自上而下由圓錐、圓臺、圓臺、圓柱組合而成，故應(yīng)選 A. 例 3：【答案】解：設(shè)圓臺的母線長為 lcm， 由截得的圓臺上、下底面面積之比為 116，可設(shè) 截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為 rcm，4rcm.過軸SO 作截面，如圖所示， 則SOASOA，SA3 cm. 所以 SASA OAOA，所以33l r4r 14 . 解得 l9，即圓臺 OO 的母線長為 9cm. 【精煉反饋】 1【答案】B 【解析】選 B.根據(jù)題中圖形可知，（1）是球，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）不是圓臺，故應(yīng)選 B. 2【答案】D 3【答案】 【解析】錯誤，連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行，所以不正確錯誤，通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條