直線與圓的綜合問(wèn)題檢測(cè)題與詳解答案

1、直線與圓的綜合問(wèn)題檢測(cè)題與詳解答案A保大分專練1.已知圓C： x2+y22x 2m什m23=0關(guān)于直線l : x-y+ 1 = 0對(duì)稱，則直線x=-1與圓C的位置美系是()A.相切B.相交C.相離D.不能確定解析：選A由已知得C： (x1)2+(ym)2=4,即圓心C(1 , m),半徑r = 2,因?yàn)閳AC關(guān)于直線l : xy+l = 0對(duì)稱，所以圓心(1 , m)在直線l ： x-y+i=o上，所以vm= 2.由圓心1,2)到直線x=- 1的距離d=l + l = 2=r知，直線x=- 1與圓C相切.故選 A.2.直線ax+；y+2=0與圓x2+y2=r2相切，則圓的半徑最大時(shí)，a的值是()

2、A.B. 1C.D. a可為任意非零實(shí)數(shù)1解析：選C由題意得，圓心(0,0)至ij直線ax+-y+2=0的距離等于半徑r,即 a=r.由基本不等式，得rw-T ,2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a4=1,即a=± 1時(shí)取等號(hào).故選C.3.與圓x2+y2+242y+1 = 0相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的條數(shù)為()A. 2B. 3C. 4D. 6解析：選B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+( y+42) 2= 1,設(shè)切線方程為y= kx+mj則32tm1 =1,整理得(/+m2=k2+1,又因?yàn)榍芯€在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以/+m 2=k2+1, 程得,mf k，mi= 0,解得,或k=± 1k

3、= - 1,廠所以切線方程為y=±mi= 2 2,x或y=x242,切線共有3條.4.已知點(diǎn) P(x, y)是直線 kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA PB是圓 C： x2+y2-2y=0的兩條切線，A, B是切點(diǎn)，若四邊形 PACBB勺最小面積是2,則k的值為()A. 3C. 2 2D. 27解析：選 D 圓 C： x2+y22y =0的圓心為（0,1）,半徑=1 .由圓的性質(zhì)，知 S四邊形PACB1= 2S"BC. 四邊形PACB勺最小面積是 2, . . Sapbc的最小值為1,則/mLMd是切線長(zhǎng)），.dmin = 2. 圓心到直線 kx+y+4 = 0

4、的距離就是PC的最小值,= 45. . k>0,k= 2.故選 D.5. （2019 贛州七校聯(lián)考）已知圓 C： x2+y22ax 2by+a2+b21 = 0（a< 0）的圓心在 直線木xy+43=0上，且圓C上的點(diǎn)到直線 J3x + y= 0的距離的最大值為 1+。3,則 a2+b2的值為（）B. 2A. 1C. 3D. 4解析：選C易知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x a）2+（y b）2=1,所以圓心為（a, b）,由圓心在 直線（3xy+q3=0上，可得 J3ab+J3=0,即b=43（a+1） .圓C上的點(diǎn)到直線 淄x+ y= 0 的距離的最大值dmax= 1 + |b ="

5、;73+1,得|，3a + b| =243.由得 |2a+1|=2,又 a<0,所以 a= 2, a2 + b2= a2+3（a+1）2= 3.6 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足（x+ 5） 2+（y12）2=25,那么Rx2+y2的最小值為 .解析：由題意得 52+ y2 =7x-0 2+ y-0 2表示點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離，所以 W+ y2的最小值表示圓（x+5） 2+（y12） 2=25上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值.又圓心（-5,12）到原點(diǎn)的距離為 7 .5 2+ 122 = 13,所以/x2+y2的最小值為135=8.答案：87 .已知Rx, y）為圓（x2）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，

6、則|3 x+4y 3|的最大值為 .解析：設(shè) t = 3x + 4y3,即 3x+4y 3 1 = 0.由圓心（2,0）到直線 3x+4y3 t =0 自人口匚.|6 3 11的距離 d =, 2 2 -< 1,解得一2Wt w 8.所以 |3x+4y-3| max= 8.答案：88 . （2018 貴陽(yáng)適應(yīng)性考試）已知直線l： ax3y+12=0與圓M x2+y24y= 0相交于.兀 A B兩點(diǎn)，且/ AMB,則實(shí)數(shù)a=3解析：直線l的方程可變形為y = 1ax+4,所以直線l過(guò)定點(diǎn)（0,4）, 3且該點(diǎn)在圓M上.圓的方程可變形為x2+（y2）2=4,所以圓心為 M0,2）,半徑為2.

7、如圖，因?yàn)? AMB=，所以4 AME等邊三角形，且邊長(zhǎng)為 2,高為J3,即圓心 3M到直線l的距離為J3,所以二6i22 = J3,解得a=±J3. a + 9答案：土 39.已知曲線C上任一點(diǎn) Mx, y)到點(diǎn)E( 1, 4 1和直線a： y = ；的距離相等，圓 D：2、，1 22/(x- 1) + 7-2 ! = r (r >0).(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A( -2,1)作曲線C的切線b,并與圓D相切，求半徑r.解：(1)由題意得/2x+ 1兩邊平方并整理，得 y = (x+1)2.曲線C的方程為y=(x+1)2.(2)由 y=(x+1)2,得 y' =

8、2(x+1).點(diǎn)收一2,1)在拋物線C上,1y+4.切線b的斜率為y' |x=2=2.，切線 b 的方程為 y- 1 = - 2(x+2),即 2x+ y+ 3 = 0.又直線b與圓D相切，dH, 2用直線b的距離等于半徑,2X1+1+ 3|2一11 51010.已知過(guò)點(diǎn)A(1,0)且斜率為k的直線l與圓C： (x-2)2+(y-3) 2= 1交于M N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;-1 _、， r r 一一，、(2) OM- ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN解：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線與圓C相切，顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線x=1與圓C相切.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程

9、為y=k°(x 1),即kcx- y- kc= 0.圓C的半徑r=1,圓心C(2,3)到切線的距離為| k。二3| 、k2+1=1,解得 kc=1.3過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn),44，k>g,即k的取值范圍為,，+°° .(2)將直線 l 的方程 y=k(x1)代入圓 C的方程，得(1+k2)x2(2k2+6k+4)x+ k2+6k+ 12 = 0.設(shè) Mxi, yi) , N(X2, y2),則.2.2k +6k+ 4.2.k +6k+ 12x1 + x2 = -, x1x2= -1 + k1 + k. y/2= k2(x1 1)( x2 1

10、) = k2( x1x2x1 x2+ 1)=9 k21+ k2.2>>10k + 6k+12笈力/口八 人、 OM ON=x1x2+yy2 =2=12,解得 k=3 或 k= 0(舍去).1十k，直線l的方程為3x-y-3=0.故圓心(2,3)在直線l上，. | MN=2r = 2.B創(chuàng)高分自選1.已知圓 M (x2)2+(y2)2=2,圓N： x2+(y-8) 2= 40,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩直線 L，|2滿足11112,且11交圓M于不同兩點(diǎn) A, B, |2交圓N于不同兩點(diǎn) C, D,記|1的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)若四邊形ABCDM弟形，求k的值.解：(1)顯然kw0

11、,所以可設(shè)11的方程為y=kx,則12的方程為y=-1x.k依題意得點(diǎn)M到直線1 1的距離d1 = -j 2 v /1+k2.2.2,整理，得 k 4k+1 v 0,解得 2V3v kv 2 +。3.同理，點(diǎn)N到直線|2的距離d2 =|8 k|1+ k22 10,由可得2小女平,3所以k的取值范圍為2-73,呼.(2)設(shè)A(x1, y1) ,Rx2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，22-將直線11的方程代入圓 M的方程，得(1+k)x 4(1+k)x+ 6=0,所以 Xi + X2= 4 二1k1+ k.6'1 2 1 + k2將直線l 2的方程代入圓16k所以 X3+X4

12、2,1 + kN的方程，得(1 +k2)x2+16kx+24k2 = 0,224 kX3X4=-了.1 + k由四邊形abc四梯形可得x2=x4,X1X2X4X3所以X2+X；+2=X3+X4+2,所以2X1 +X2 X1X22X3 + X4，X3X4所以(1+k)2=4,解得k=1或k= 3(舍去).故k的值為1.2. (2019 成都雙流中學(xué)模擬)已知曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn) A(1 , 2)的距離與到點(diǎn)B(2 ,-4)的距離之比均為乎.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)R1 , 3),過(guò)點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與曲線C相交于E, F兩點(diǎn)，且直線PE和直線PF的傾斜角互補(bǔ)，求線段EF的最大值.解：(1)設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)為,口一/口 X1X 1 T-y+ 2Q(x, y),由題意得12 yX X-2 2+ y + 4理得x2+y2=10,故曲線C的方程為X2+ y2= 10.(2)由題意知，直線 PE和直線PF的斜率存在，且互為相反數(shù)，因?yàn)?R1 , 3),故可y + 3= k x 1 J設(shè)直線PE的方程為y+3=k(x- 1),聯(lián)立方程得<X2+y2_10消去y得(1 +k2)x2 -2k(k+ 3)x+ k2+ 6k -1 = 0,因?yàn)镻(1 , - 3)在圓上，所以x=1一定是該方程的解，故可,2/口 k + 6k 1.一/口得X