指數(shù)時(shí)變滑?？刂拼蠼嵌葰W拉的剛體航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)

1、指數(shù)時(shí)變滑?？刂拼蠼嵌葰W拉的剛體航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)摘要一個(gè)具有全局魯棒性的特征軸機(jī)動(dòng)策略研究航天器大角度機(jī)動(dòng)?；瑒?dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)指數(shù)的時(shí)變滑模面模式的姿態(tài)控制算法，保證了滑動(dòng)模式發(fā)生在開始和消除到達(dá)時(shí)間不變的滑模控制相。所提出的控制法對匹配的外部干擾和系統(tǒng)的不確定性是全局魯棒，并確保在歐拉旋轉(zhuǎn)干擾和參數(shù)不確定性的存在。該控制律的穩(wěn)定性和全局滑模的存在通過Lyapunov方法證明了。此外，系統(tǒng)的狀態(tài)可以通過狀態(tài)方程的解析解完全預(yù)測，這表明姿態(tài)誤差不表現(xiàn)出任何過沖和系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。一個(gè)控制轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器是為確保歐拉旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和下。最后，數(shù)值模擬驗(yàn)證控制律的優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞：姿態(tài)機(jī)動(dòng)；非線性；歐拉軸旋轉(zhuǎn)

2、；轉(zhuǎn)矩飽和；時(shí)變滑?？刂? 介紹在過去的幾十年里剛性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)已經(jīng)被廣泛的研究 1-8。來去除強(qiáng)非線性和耦合,運(yùn)動(dòng)通常是分解成一系列的單軸旋轉(zhuǎn) 1 ，,以犧牲反應(yīng)遲緩;非線性控制理論應(yīng)用于姿態(tài)機(jī)動(dòng) 參考文獻(xiàn) 2 和機(jī)動(dòng)時(shí)間非常節(jié)省使用多軸旋轉(zhuǎn)而不是單一軸分解策略。多軸旋轉(zhuǎn)中，歐拉旋轉(zhuǎn)的吸引力在于其憲法的最短路徑的兩個(gè)方向角3-8之間。隨著機(jī)動(dòng)加速度的時(shí)間歷程，率態(tài)度被預(yù)先計(jì)算為開放環(huán)命令，歐拉軸旋轉(zhuǎn)是通過噴氣 3 。然而，開環(huán)方案航天器參數(shù)敏感，外部干擾和初始姿態(tài)角速度。B.魏某，等人4-6研究。大角度姿態(tài)四元數(shù)反饋策略機(jī)動(dòng)和姿態(tài)反饋調(diào)節(jié)器歐拉軸旋轉(zhuǎn)是在參考文獻(xiàn) 6 給出了在控制律中

3、四元數(shù)的線性反饋誤差和角速率，以及非線性前饋角速度取消耦合力矩。H. seywald，等人。 7 控制的動(dòng)力學(xué)分析法律文獻(xiàn) 6 提供理論依據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)。s . o .華,等。 8 擴(kuò)展Rest-to-Rest動(dòng)移動(dòng)特征的角速度的正交分解，并通過快速阻尼垂直于歐拉角速度，實(shí)現(xiàn)了擬歐拉軸旋轉(zhuǎn)。此外，為了減少對依賴的慣性矩陣的知識(shí)，一個(gè)獨(dú)立的模型四元反饋特征軸機(jī)動(dòng)控制律由J.勞頓，給定等9-10。然而，該參數(shù)的選擇還取決于慣性矩陣信息，這可以被視為一個(gè)擬歐拉軸旋轉(zhuǎn)控制策略。由于燃料消耗或負(fù)載的釋放，航天器質(zhì)量特性的變化往往導(dǎo)致的慣性矩陣的不確定性；此外，該航天器的空間擾動(dòng)的影響是不可避免的機(jī)

4、動(dòng)過程中，共同呼吁的歐拉軸旋轉(zhuǎn)控制的強(qiáng)魯棒性算法。但值得強(qiáng)烈關(guān)注的是，魯棒性旋轉(zhuǎn)是不完全執(zhí)行的特征 6 ?？紤]到干擾和不確定性的影響，上面提到的通常的控制策略旋轉(zhuǎn)偏離歐拉的航天器。全局魯棒歐拉軸旋轉(zhuǎn)的策略似乎沒有以前被出版在開放文學(xué)?；？刂疲⊿MC）是一種非線性魯棒性控制方法，被廣泛應(yīng)用于當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)和不確定性在滑動(dòng)表面11-13滑動(dòng)時(shí)航天器其對擾動(dòng)的魯棒性強(qiáng)度的姿態(tài)控制。S. R. vadali  11 研究了航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，在滑動(dòng)表面的合成問題，通過最小化平均平方數(shù)誤差和均方角速度使之得到解決。T. A. W.德懷爾，等人 12 給出了類似的結(jié)果

5、，凱萊羅德里格斯作為姿態(tài)參數(shù)。J. L. crassidis  13 擴(kuò)展情況的姿態(tài)跟蹤問題用修正的Rodrigues參數(shù)（MRPs）為態(tài)度表示。然而，魯棒性強(qiáng)度SMC是只有在系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到了滑動(dòng)面，和性是沒有保證的在到達(dá)階段。在這個(gè)過程中到達(dá)階段，系統(tǒng)還對參數(shù)敏感攝動(dòng)和外部干擾，和所需的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為所支配在滑動(dòng)的滑動(dòng)面方程在開始的一段時(shí)間后不能達(dá)到相運(yùn)動(dòng)。因此，時(shí)變滑?？刂疲═VSMC）是由一些學(xué)者提出了縮短或消除到達(dá)階段14 利用時(shí)變滑模面，而不是時(shí)間不變滑動(dòng)面?；瑒?dòng)面穿過系統(tǒng)的初始狀態(tài)開始時(shí)的運(yùn)動(dòng)和走向一個(gè)預(yù)定的時(shí)間不變的滑動(dòng)在平移或旋轉(zhuǎn)曲面。逐步的時(shí)變滑模

6、面設(shè)計(jì)是由S.B. Choi，等人 14 ，然而，由于滑動(dòng)表面位移不連續(xù)，逐步變滑?？刂撇荒軌蛳耆珡氐祝挥锌s短。隨后，A. bartoszewicz 15 提出了一種連續(xù)時(shí)變滑動(dòng)一類二階模式控制策略非線性單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。通過添加常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的時(shí)間不變的滑動(dòng)面，滑動(dòng)面翻譯時(shí)無需旋轉(zhuǎn)。作為系統(tǒng)狀態(tài)被保持在滑動(dòng)面在運(yùn)動(dòng)，達(dá)到相完全消除系統(tǒng)對外部配套的全局魯棒擾動(dòng)和參數(shù)不確定性。Y.問：金，等鋁。 16 移滑動(dòng)表面的轉(zhuǎn)動(dòng)而不是一類二階非線性多翻譯輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，并應(yīng)用TVSMC到剛體航天器的姿態(tài)跟蹤控制，然而，對產(chǎn)物的推導(dǎo)的選擇作為滑動(dòng)面參數(shù)是不

7、可取的因?yàn)樗牟豢芍苯訙y量?；诎踩珣B(tài)度的一些有趣的運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)，一個(gè)指數(shù)的時(shí)變滑模面與角速率和MRPS滑動(dòng)設(shè)計(jì)表面參數(shù)，和指數(shù)時(shí)變滑模控制律（etvsmc）提出了大角度姿態(tài)歐拉休息休息剛體航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)，保證了全局魯棒性對外部干擾和參數(shù)不確定性和歐拉旋轉(zhuǎn)性能保證的同時(shí)。利用Lyapunov方法證明提出的控制律的穩(wěn)定性和全局滑模的存在。全球滑動(dòng)模式的特征是高度耦合的非線性系統(tǒng)的完全解耦和線性化。大多數(shù)明顯地，當(dāng)給定初始條件下，系統(tǒng)的行為可以完全預(yù)測。此外，由于物理限制控制飽和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的考慮。轉(zhuǎn)矩指令與切換方案調(diào)節(jié)器介紹確保在控制下的歐拉旋轉(zhuǎn)約束。最后，進(jìn)行了數(shù)值模擬為了說明所提出的控制律的優(yōu)點(diǎn)。

8、2。數(shù)學(xué)模型和問題的聲明給出了推進(jìn)器控制航天器的主體框架中描述的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，通過其中是慣性角速度在機(jī)體框架表示；【×】是定義的斜對稱矩是實(shí)際慣性矩陣，其中J表示用航天器和J質(zhì)量特性的變化而產(chǎn)生的慣性矩陣的不確定性是名義慣性矩陣； 和代表外部分別控制轉(zhuǎn)矩和干擾。然后動(dòng)態(tài)方程Eq。(1)可以寫成在表示的有界不確定性和擾動(dòng)的影響，的上限可以根據(jù)動(dòng)態(tài)方程的最大扭矩Max致動(dòng)器可以提供評估，作為一個(gè)小的詞相對其他可以忽略不計(jì)，UD上限可以估計(jì)的不確定性和擾動(dòng)范圍為歐拉旋轉(zhuǎn)定理表明主剛體姿態(tài)的變化可以由一個(gè)單一的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)通過主軸決定。主軸固定在初始和最終取向，并呼吁其與方向余弦矩陣的特征向量

9、的連接特征。兩個(gè)四元數(shù)和MRPS定義剛體姿態(tài)的歐拉軸旋轉(zhuǎn)，和四元廣泛用于姿態(tài)控制的全局非奇異性4-10。然而,四元數(shù)不是最小的態(tài)度表示和冗余,因此本文采用可機(jī)讀字符。航天器慣性梅納反應(yīng)的態(tài)度定義為其中e是固定在慣性坐標(biāo)系和車身骨架特征單位矢量，是角和被旋轉(zhuǎn)到慣性架體框架變換。慣性姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)主體框架中表達(dá)了 滿足方程 姿態(tài)機(jī)動(dòng),態(tài)度更適合描述錯(cuò)誤的態(tài)度改變。假設(shè)當(dāng)前航天器的態(tài)度是,所需的態(tài)度是d,然后錯(cuò)誤的態(tài)度是定義如下16這里是MRPs的產(chǎn)物。根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)的主要定理,一個(gè)和,其中n是單位向量的歐拉初始0態(tài)度和期望的態(tài)度d,和向量和(t)對n剩下的角旋轉(zhuǎn)完成操作。相應(yīng)地,錯(cuò)誤的態(tài)度運(yùn)動(dòng)學(xué)1

10、6總之，Rest-to-Rest控制問題的航天器大角度機(jī)動(dòng)特征可以描述如下。由式（2）和式（4），找到一個(gè)控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)初始狀態(tài)（0，（0）所需的狀態(tài)（0，D）的不確定性和干擾有界的影響下，和約束(t)×n0期間出現(xiàn)了回旋余地。3.vsmc特征軸的動(dòng)作策略考慮到MRPs態(tài)度運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn),指數(shù)時(shí)變滑動(dòng)面設(shè)計(jì)如下: AR3,a和k是積極的標(biāo)量，Ak。清楚的表示,隨著t,時(shí)變滑動(dòng)面沿著非線性滑動(dòng)面形成。根據(jù)TVSMC理論,最初的系統(tǒng)區(qū)域應(yīng)該在滑動(dòng)面。讓(0,e(0),0)= 0，那么 （6）定理1 該系統(tǒng)的特征方程（2）方程（4），通過選擇etvsmc法與形式的方程（7）：是的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。在滿足

11、的條件下閉環(huán)系統(tǒng)趨近穩(wěn)定。 證明 定義以下正定Lyapunov函數(shù)： V的時(shí)間導(dǎo)數(shù)（，E，T）是 導(dǎo)數(shù)在（E，S，T）可由式（5） 替代式（10）代入式（9）和考慮的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程（2）和控制設(shè)備（7），通過一定的簡化，時(shí)間的Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以給出如下：備注1 軟化SMC固有的抖振問題,飽和函數(shù)坐(·)是用于替換符號(hào)函數(shù)sgn(·),滑動(dòng)層的厚度在那里用表示。隨后,閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定并且漸近有界。定理2 的漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)方程（2）和式（4）由式（7），如果該參數(shù)為式（6），然后系統(tǒng)軌跡總是在滑動(dòng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，一開始即相位移動(dòng)，T 0，），S（，E，T）= 0保持不

12、變。證明 正定Lyapunov函數(shù)為式（8），考慮到方程的時(shí)間導(dǎo)數(shù)（8），我們有然后任何，而只有當(dāng)，是唯一真正的。發(fā)現(xiàn)在t = 0時(shí)，并且，同時(shí)，因此。從方程的Lyapunov函數(shù)的定義（8）獲得，所以Lyapunov函數(shù)的所有時(shí)間等于零，這意味著備注2 可以看出從定理2的系統(tǒng)狀態(tài)保持滑動(dòng)面從一開始的運(yùn)動(dòng),和達(dá)到階段消除,這意味著全局實(shí)現(xiàn)魯棒性。定理3 歐拉機(jī)動(dòng)性能可以達(dá)到剛性航天器Rest-to-Rest機(jī)動(dòng)下的慣性矩陣的不確定性和外部干擾的影響,當(dāng)系統(tǒng)由ETVSMC控制 公式(7)。證明 根據(jù)定理2，在條件成立的任何情況下，我們可以得出 對姿態(tài)誤差方程取代它運(yùn)動(dòng)公式（4）利用美拉德反應(yīng)產(chǎn)物

13、的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的態(tài)度，我們可以得到以下一階微分方程： 解決方法如下：其中是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)替代解決方案將式（13）代入式（11），我們可以得到其中是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，并且當(dāng)，得出結(jié)果：可以很容易實(shí)現(xiàn)，這意味著角速度是共線的歐拉和歐拉機(jī)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。備注3 因?yàn)門VSMC具有全局魯棒性的慣性矩陣和外部擾動(dòng)等不確定性的性質(zhì)，控制規(guī)律式（7）保證魯棒性以及歐拉軸旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不能由參考文獻(xiàn) 6 和文獻(xiàn) 10 反饋控制律實(shí)現(xiàn)。備注4 根據(jù)函數(shù)的極值判斷，標(biāo)量函數(shù)f（t）是單調(diào)遞減，f（t）> 0，F(xiàn)（）= 0，所以沒有超調(diào)，系統(tǒng)的響應(yīng)，顯示出良好的動(dòng)態(tài)性能，和姿態(tài)誤差可以由此充分預(yù)測方程（13）。備注5 進(jìn)一

14、步的工程考慮的是把物理限制控制執(zhí)行器的飽和問題。在這里，一個(gè)切換方案的轉(zhuǎn)矩指令調(diào)節(jié)器介紹如下 17 ：其中Tc是從公式中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩指令ETVSMC控制器（7）和為致動(dòng)器的實(shí)際轉(zhuǎn)矩指令。作為最大/是一個(gè)標(biāo)量，實(shí)際的轉(zhuǎn)矩指令的方向的轉(zhuǎn)矩指令一致ETVSMC控制器，這意味著的歐拉旋轉(zhuǎn)的作用仍依舊的存在控制飽和。4。數(shù)值模擬要驗(yàn)證的優(yōu)勢，提出etvsmc法，進(jìn)行了數(shù)值模擬與不確定性的慣性矩陣和外部干擾的考慮。模擬結(jié)果與文獻(xiàn) 6 的特征反饋控制律和時(shí)不變滑模控制在參考文獻(xiàn) 10 。標(biāo)稱慣性矩陣是J= diag（1 200，2 200，3 100）如在文獻(xiàn) 6 和實(shí)際慣性矩陣由下式給出J =最初的梅納反應(yīng)

15、的態(tài)度是0.1 0.2 0.3，和所需的梅納反應(yīng)的態(tài)度是0.2 0.55 0.68T大角度機(jī)動(dòng)相當(dāng)于196的歐拉旋轉(zhuǎn)°單位特征向量n=0.779 0.442 0.445T.空間擾動(dòng)被假定為0.1sin(0.01t)sin(0.01t) sin(0.02t)T，和的閾值輸入的max=2描述的影響在歐拉的不確定和干擾旋轉(zhuǎn)，讓E= e(t)× e(0)/ e(0)，和程度從歐拉軸偏差的特點(diǎn)是E2。ETVSMC法方程的參數(shù)（7）選擇如下：0.9, k=0.03, a=0.04滑動(dòng)層的厚度被設(shè)定為=1/6 000。仿真結(jié)果表明在figs.1-9。圖1 慣性梅納反應(yīng)的態(tài)度和三控制主角的

16、比較。在常規(guī)滑模控制的實(shí)現(xiàn)階段,高增益的不連續(xù)開關(guān)控制是占主導(dǎo)地位,因此,系統(tǒng)響應(yīng)迅速。從圖1我們可以看到,錯(cuò)誤的態(tài)度由SMC法收斂速度最快;然而,這是急性變化和高價(jià)值的角速率如圖2所示的可能導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和。ETVSMC 參考和反饋控制律6的類似系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)過渡,但由于不確定性和擾動(dòng)的存在,以及低精度性能,裁判的弱反饋控制律的魯棒性。6尤其明顯的穩(wěn)定狀態(tài)。另一方面,SMC和ETVSMC顯示強(qiáng)勁的全球健壯性和更高的精度的態(tài)度主要角精度的反饋控制律,SMC和ETVSMC 4°,分別0.03°,0.06°。從圖3可以看出,SMC的轉(zhuǎn)矩控制顯示大幅上漲,因?yàn)殚_關(guān)控制

17、術(shù)語SMC控制律,而另兩個(gè)控制力矩相對光滑,更適合工程應(yīng)用。此外,處理控制飽和,利用轉(zhuǎn)矩命令調(diào)節(jié)器;ETVSMC控制轉(zhuǎn)矩輸入約束圖4所示。圖2 比較慣性姿態(tài)角速率的三個(gè)控制律。圖3 控制扭矩的三個(gè)控制法律沒有輸入約束圖片4 控制轉(zhuǎn)矩ETVSMC受輸入約束max = 2 N·m。如圖5所示,時(shí)變滑動(dòng)面收斂SMC的非時(shí)變滑動(dòng)面以指數(shù)形式;很明顯,有一個(gè)在圖6達(dá)到階段SMC的滑動(dòng)面功能ETVSMC是函數(shù)是105,這是內(nèi)部滑動(dòng)層。在圖6,S1,S2和S3組件s系統(tǒng)軌跡總是在滑動(dòng)階段,并且達(dá)到階段就被消除了。圖5 ETVSMC和 SMC系統(tǒng)軌跡。圖6 SMC和ETVSMC滑

18、模面函數(shù)。圖片.7  MRPs的態(tài)度錯(cuò)誤的空間路徑的特征軸反饋控制法（參考文獻(xiàn) 6 ）圖片8 MPRs態(tài)度對于ETVSMC的錯(cuò)誤空間路徑圖片9 自反饋控制律和etvsmc特征軸的學(xué)位偏離。不確定性和擾動(dòng)，文獻(xiàn) 6 未能實(shí)現(xiàn)歐拉軸旋轉(zhuǎn)的歐拉軸機(jī)動(dòng)控制律，及產(chǎn)物的誤差空間的路徑與特征向量如圖所示一致。從歐拉的偏離程度如圖所示。從圖中，ETVSMC離開歐拉軸度是1%，在參考文獻(xiàn) 6 在反饋控制律。結(jié)合全球的魯棒性，我們可以得出并且提出一個(gè)全局魯棒ETVSMC特征軸機(jī)動(dòng)控制方案的剛體航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)。5.結(jié)論提出了一種魯棒特征軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略的剛體航天器。保證歐拉軸旋轉(zhuǎn)屬性的系統(tǒng)不確定性和擾動(dòng)作

19、用下，設(shè)計(jì)了一個(gè)ETVSMC姿態(tài)控制算法?？刂品ㄊ腔谝粋€(gè)指數(shù)的時(shí)變滑模面，從而消除了達(dá)到常規(guī)時(shí)不變滑模控制階段，使系統(tǒng)軌跡在滑動(dòng)階段的所有時(shí)間。轉(zhuǎn)矩指令調(diào)節(jié)器是用來對付控制約束，與歐拉軸旋轉(zhuǎn)是控制飽和度的存在保證了。隨著歐拉機(jī)動(dòng)反饋控制方案相比，ETVSMC保證參數(shù)的不確定性和突發(fā)干擾的影響下，歐拉旋轉(zhuǎn)性能，與傳統(tǒng)SMC的比較閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和有一個(gè)平滑的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)。然而，當(dāng)應(yīng)用到實(shí)際的離散時(shí)間系統(tǒng)，相應(yīng)的離散ETVSMC法律細(xì)節(jié)應(yīng)進(jìn)一步考慮。參考 1 Breakwell J A.最優(yōu)反饋回轉(zhuǎn)撓性航天器。制導(dǎo)，控制雜志，和動(dòng)力學(xué)1981；4（5）：472-479。 2 Junkins

20、 J L J D，特納連續(xù)轉(zhuǎn)矩姿態(tài)機(jī)動(dòng)最優(yōu)。指導(dǎo)，控制，和動(dòng)力學(xué)1980；3（3）：210-217。 3 達(dá)馬里奧L，斯塔布克美國一個(gè)新的單軸自動(dòng)駕駛儀快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)。制導(dǎo)，控制雜志，和動(dòng)力學(xué)1979；2（4）：339-346。4 Wie B, Barba P M.姿態(tài)反饋的航天器大角度機(jī)動(dòng)。制導(dǎo)，控制雜志，和動(dòng)力學(xué)1985；8（3）：360-365。5 Wie B?？臻g軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一種新方法。雜志制導(dǎo)，控制，和動(dòng)力學(xué)1987；10（4）：411-412。6 Wie B, Weiss H, Arapostathis A.一個(gè)四元數(shù)特征軸旋轉(zhuǎn)的航天器的反饋調(diào)節(jié)。制導(dǎo)與控制學(xué)報(bào)，1989，動(dòng)力學(xué)；12（3）：375 380。7 Seywald H, Anthony T C, Lim K B. 約束主軸機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性分析。AIAA-1997-0108, 1997.8 Hwa S O, Young D Y, Young K C. 擬歐拉軸旋轉(zhuǎn)控制律設(shè)計(jì)移動(dòng)機(jī)動(dòng)。制導(dǎo)，控制雜志，和動(dòng)力學(xué) 2000;24(6): 1228-1231.9 Lawton J, Beard R W. 在一個(gè)固定的旋轉(zhuǎn)軸姿態(tài)調(diào)整。制導(dǎo)，控制雜志，和動(dòng)力學(xué) 2002; 26(2): 253-258.10