人9數(shù)23章-231

1、第二十三章 旋 轉2 23 3. .1 1 圖形的旋轉圖形的旋轉新知新知 1 旋轉的有關概念旋轉的有關概念 (1)旋轉：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點旋轉：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角心，轉動的角叫做旋轉角. (2)對應點：如果圖形上的某一點對應點：如果圖形上的某一點P經(jīng)過旋轉變經(jīng)過旋轉變?yōu)辄c為點P ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點. 如如圖圖2312所示，風車旋轉，點所示，風車旋轉，點O為旋轉中心，為旋轉中心，AOA為旋轉角，點為旋轉角，點A與點

2、與點A為對應點為對應點.例題精講例題精講【例【例1】如圖如圖2313，正方形，正方形OABC的兩邊的兩邊OA，OC分別在分別在x軸，軸，y軸上，點軸上，點D(5,3)在邊在邊AB上，以上，以C為中為中心，把心，把CDB旋轉旋轉90，則旋轉后點，則旋轉后點D的對應點的對應點D的的坐標是坐標是()A. (2,10)B. (2,0) C. (2,10)或或(2,0)D. (10,2)或或(2,0) 解析分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解解析分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可答即可. 點點D(5,3)在邊在邊AB上，上，BC5，BD532，若順時針旋轉，則點若順時針旋轉，則點D在在x軸上

3、，軸上，OD2，所，所以，以，D(2,0)；若逆時針旋轉，則點若逆時針旋轉，則點D到到x軸的距軸的距離為離為10，到，到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為2，所以，所以，D(2,10)，綜上所，綜上所述，點述，點D的坐標為的坐標為(2,10)或或(2,0). 答案答案C舉一反三舉一反三D1. 將圖將圖2314中所示的圖案以圓心為中所示的圖案以圓心為中心，旋轉中心，旋轉180后得到的圖案是后得到的圖案是( ) D2. 在如圖在如圖2315網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為均為1，ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標分別為兩點的坐標分

4、別為(1，1)，(1，2)，將，將ABC繞點繞點C順時針旋轉順時針旋轉90，則點，則點A的對應點的坐標為的對應點的坐標為( ) A. (4,1)B. (4，1) C. (5,1) D. (5，1)A903. 如圖如圖2316，正方形，正方形ABCD中，中，E是是CD上一點，上一點，ADE經(jīng)過旋轉后到達經(jīng)過旋轉后到達ABF的位置的位置. (1)旋轉中心是點旋轉中心是點 ；(2)旋轉角度是旋轉角度是 度；度；(3)旋轉后的線段與原線段的位置關系是旋轉后的線段與原線段的位置關系是 . 垂直垂直新知新知 2 旋轉的性質(zhì)旋轉的性質(zhì) 對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. 對應點與旋轉中心

5、所連線段的夾角等于旋轉角對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. 旋轉前后的圖形全等旋轉前后的圖形全等.例題精講例題精講【例【例2】如圖】如圖2317所示，所示，P是正是正ABC內(nèi)的一內(nèi)的一點，若將點，若將PBC繞點繞點B旋轉到旋轉到PBA，則，則PBP的的度數(shù)是度數(shù)是()A. 45 B. 60C. 90D. 120解析本題考查旋轉角的定義解析本題考查旋轉角的定義. PBP和和ABC都是旋轉角，都是旋轉角，它們相等，都是它們相等，都是60. 答案答案 B舉一反三舉一反三C1. 如圖如圖2318，在，在ABC中，中，CAB65，將，將ABC在平面內(nèi)繞點在平面內(nèi)繞點A旋轉到旋轉到ABC的位置，使

6、的位置，使CCAB，則旋轉角的度數(shù)為，則旋轉角的度數(shù)為( )A. 35B. 40C. 50D. 6532. 如圖如圖2319，將，將ABC繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉60得到得到AED，若線段，若線段AB3，則，則BE . 3. 一副三角板疊在一起如圖一副三角板疊在一起如圖23110放置，最小放置，最小銳角的頂點銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與與DM，DN分別交于點分別交于點E，F(xiàn)，把，把DEF繞點繞點D旋旋轉到一定位置，使得轉到一定位置，使得DEDF，求，求BDN的度數(shù)的度數(shù).解：解：DEDF，EDF30，DEF (180EDF)75. D

7、EC105.C45，CDE1804510530.BDN120. 新知新知 3 旋轉作圖的基本步驟旋轉作圖的基本步驟 具體步驟分以下幾步：具體步驟分以下幾步：(1)連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心.(2)轉：即把連線按要求繞旋轉中心轉過一定角度轉：即把連線按要求繞旋轉中心轉過一定角度(作旋轉角作旋轉角).(3)截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點距離，得到各點的對應點.(4)連：即連接所得到的各點連：即連接所得到的各點.例題精講例題精講【例例3】如圖如圖23111所示，三角形所示，三

8、角形ABC繞點繞點O旋旋轉后，頂點轉后，頂點A的對應點為的對應點為A，試確定頂點，試確定頂點B，C的對應的對應點點B和和C的位置以及旋轉后的三角形的位置以及旋轉后的三角形. 解解(1)連接連接OA，OB，OC； (2)分別以分別以OB，OC為一邊，按逆時針方向作為一邊，按逆時針方向作BOBCOCAOA； (3)分別在射線分別在射線OB，OC上截取上截取OBOB，OCOC； (4)連接連接AB，BC，CA. 則三角形則三角形ABC即為三角形即為三角形ABC繞點繞點O旋轉后的圖形旋轉后的圖形如圖如圖23112所示所示. 舉一反三舉一反三1. 如圖如圖23113，在平面直角坐標系中，將點，在平面直角

9、坐標系中，將點P(4， 2)繞原點順時針旋轉繞原點順時針旋轉90，則其對應點，則其對應點Q的的坐標為坐標為 . (2, 4)2. 如圖如圖23114，在平面直角坐標系中，已知，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(3,1)，C(1,4). (1)畫出畫出ABC關于關于y軸對稱的圖形軸對稱的圖形A1B1C1；(2)將將ABC繞著點繞著點B順時針旋轉順時針旋轉90后得到后得到A2BC2，請在圖中畫出請在圖中畫出A2BC2. 解：解：(1)如答圖如答圖2311所示，畫出所示，畫出ABC關于關于y軸軸對稱的對稱的A1B1C1；(2)如答圖如答圖23

10、11所示，畫出所示，畫出ABC繞著點繞著點B順時順時針旋轉針旋轉90后得到后得到A2BC2. 新知新知 4 利用旋轉求面積利用旋轉求面積 【例例4】如圖如圖23115所示，工人師傅用一正方所示，工人師傅用一正方形鋼板截一模板，分別以正方形形鋼板截一模板，分別以正方形ABCD的邊長的邊長AB和和BC為直徑畫兩個半圓交于點為直徑畫兩個半圓交于點O，若正方形邊長為，若正方形邊長為10 cm，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 例題精講例題精講解析認真讀題，把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)解析認真讀題，把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解此類題的關鍵則圖形的面積是解此類題的關鍵. 解如圖解如圖231

11、16所示，把陰影部分所示，把陰影部分繞點繞點O逆時針旋轉逆時針旋轉90至陰影部分至陰影部分，把陰影部分，把陰影部分繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉90至陰影部分至陰影部分，使原陰影部分變，使原陰影部分變?yōu)槿鐖D為如圖23116的陰影部分，的陰影部分，即正方形的一半，所以即正方形的一半，所以陰影部分面積為陰影部分面積為50 cm2.舉一反三舉一反三1. 如圖如圖23117，邊長為，邊長為1的正方形的正方形ABCD繞點繞點A逆時針旋轉逆時針旋轉30，得到正方形，得到正方形ABCD，則圖中陰，則圖中陰影部分的面積為影部分的面積為 . 2. 如圖如圖23118，ABC繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉45得得

12、到到ABC，若，若BAC90，ABAC，求圖中，求圖中陰影部分的面積陰影部分的面積. 解：解：ABC繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉45得到得到ABC，BAC90，ABAC ，BC 2.BCBC2，CBCACC45.ADBC，BCAB.AD BC1. AFFCFB BC1.圖中陰影部分的面積為圖中陰影部分的面積為SAFCSDEC 11 (1)21. 2122121211. (4分分)如圖如圖KT2311，將，將ABC繞著點繞著點C順時針順時針旋轉旋轉50后得到后得到ABC. 若若A40，B110，則則BCA的度數(shù)是的度數(shù)是( )A. 110 B. 80C. 40 D. 30 B 2. (4分分)

13、如圖如圖KT2312所示，所示，AOB90，B30，AOB可以看作是由可以看作是由AOB繞點繞點O順時針旋順時針旋轉轉角得到的，若點角得到的，若點A在在AB上，則旋轉角上，則旋轉角的大小是的大小是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90C3. (4分分)如圖如圖KT2313，在平面直角坐標系中，點，在平面直角坐標系中，點A(1，m)在直線在直線y2x3上上.連接連接OA，將線段，將線段OA繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉90，點，點A的對應點的對應點B恰好落在直線恰好落在直線yxb上，則上，則b的值為的值為( ) A. 2 B. 1 C. D. 2 D234. (4分分)如圖如圖KT2314，在，在RtABC中，中，ABAC，D，E是斜邊是斜邊BC上兩點，且上兩點，且DAE45，將，將ADC繞繞點點A順時針旋轉順時針旋轉90后，得到后，得到AFB，連接，連接EF.則則EAF .455. (4分分)在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A(4,5)逆時針旋轉逆時針旋轉90，得到的點，得到的點B的坐標為的坐標為 .6. (10分分)如圖如圖KT2315，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為的三個頂點坐標分別為A(3,2)，B(3,5)，C(1,2). (5, 4)(1)在平面直角坐標系