五、剪切與扭轉(zhuǎn)

1、應(yīng)用力學(xué)Chongqing Vocational College Of Transportation誰都可以取得好成績(jī)START HERESTART HERE主講人：劉書軍Nothing is impossible重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)引 言連接件的概念與工程實(shí)例鉚釘連接銷軸連接平鍵連接榫連接連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。1重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)引 言剪切受力特征FF剪切面剪切面大小

2、相等、方向相反、作用線相距很近剪切變形特征剪切面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)直至破壞2連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算單剪切只有一個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象根據(jù)剪切面的數(shù)量，可以對(duì)剪切進(jìn)行分類3重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算雙剪切有兩個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象4重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof

3、32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算剪切面剪切面剪切的實(shí)用計(jì)算基本假設(shè)剪切面上的剪力均勻分布剪力求解平衡方程0y0 PQPQ 剪（切）應(yīng)力強(qiáng)度公式 AQ剪應(yīng)力在剪切面內(nèi)5金屬的剪切試驗(yàn)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32相關(guān)概念連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞剪切與扭轉(zhuǎn)擠壓與擠壓的實(shí)用計(jì)算6基本假設(shè)擠壓力在擠壓面上均勻分布擠壓應(yīng)力ccccAP擠壓應(yīng)力與擠壓面相垂直擠壓變形:連接和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。 擠壓面:連接件與被連接件相互接觸并產(chǎn)生擠壓的側(cè)面。重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational

4、College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)擠壓與擠壓的實(shí)用計(jì)算7擠壓面的計(jì)算擠壓面的計(jì)算計(jì)算擠壓面與實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面=實(shí)際擠壓面矩形圓柱形計(jì)算擠壓面=實(shí)際擠壓面的正投影（1）剪切面與外力方向平行，作用在兩連接件的錯(cuò)動(dòng)處。（2）擠壓面與外力方向垂直，作用在連接件與被連接件接觸處。 tdPbs重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)擠壓與擠壓的實(shí)用計(jì)算常用連接件的剪切面、擠壓面的計(jì)算常用連接件的剪切面、擠壓面的計(jì)算 鍵連接 Abl Ajylh/2鉚釘連接、銷連接 dtAD41Ajy2

5、沖壓件 2jy14AdtAd8重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)例1：圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。剪切與擠壓的例題kN52FQ24m10301. 003. 0AMPa7 .16Pa107 .16103105643AQ解題過程9重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題例2： 拉桿頭部尺寸如圖所示，已知=100MPa，許用擠壓應(yīng)c=200M

6、Pa校核拉桿頭部的強(qiáng)度。解題過程DhAAPMPaDhP8 .3110104014. 310406310重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32例2： 拉桿頭部尺寸如圖所示，已知=100MPa，許用擠壓應(yīng)c=200MPa校核拉桿頭部的強(qiáng)度。解題過程剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題241dDAccccAPMPadDPcc7 .12710204014. 325. 0104041623211重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題例

7、3 ：拉桿及頭部均為圓截面，材料的許用剪應(yīng)力100 MPa，許用擠壓應(yīng)力c240MPa。試由拉桿頭的強(qiáng)度確定容許拉力P。6610100101520 PhdP240)2040(4)(42222 PdDPc解題過程剪切擠壓對(duì)于這種連接件來說，通常判斷其最大荷載時(shí)，要同時(shí)考慮剪切作用與擠壓作用12重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題例4：厚度為t1=12mm的主鋼板用兩塊厚度為t2=6的同樣材料的蓋板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)力鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分

8、別為a和。若F=250KN，試求（1）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n；（2）若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬b為多少？FFbFF13重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題14（1）鉚釘剪切計(jì)算412/2dnFAQ98.322dFn（2）鉚釘擠壓計(jì)算/1CcccdtnFAP2 .11cdtFn因此取 n=4.重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof3215剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與擠壓的例題（2）主板拉斷的校核。危險(xiǎn)截面為I-I截面。dtFb2

9、1cmm1717.0解題關(guān)鍵1.剪切與擠壓都應(yīng)考慮2.找準(zhǔn)剪切面、擠壓面與受拉面3.注意雙剪切，Q=(1/2)F4.截面法求內(nèi)力解題過程若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬b為多少？重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切胡克定律與剪應(yīng)力互等定理16剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力一定成對(duì)出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時(shí)指向或背離兩平面的交線。dydxMdxdyMMM 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)受力面只有剪切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力剪應(yīng)力互等定理適用范圍剪應(yīng)力互等定理適用范圍1.純剪切狀態(tài)2.剪應(yīng)

10、力、正應(yīng)力同時(shí)存在重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)剪切胡克定律與剪應(yīng)力互等定理17剪切胡克定律剪切胡克定律GP剪應(yīng)變描述剪切變形的量，單位是弧度rad，用表示。當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。G是剪切彈性模量表征材料抵抗剪切變形的能力的量12EG單位：GPa應(yīng)用前提：各向同性假設(shè)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概念與工程實(shí)例18主動(dòng)力偶阻抗力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶桿兩端作用著大小相等、方

11、向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概念與外力偶矩19ABABj j mm 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。剪切角剪切角扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系）（mNnNMe 9549如功率單位為馬力，則：nNMe7024 轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率：N(kW)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof3220剪切與扭轉(zhuǎn)扭

12、矩及扭矩圖扭矩扭矩桿件受到外力偶作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，在桿截面上產(chǎn)生的相應(yīng)內(nèi)力。單位：Nm或kNm求法：截面法 0 xmmTmT0取左邊為研究對(duì)象扭矩的方向扭矩的方向右手螺旋法則拇指與外發(fā)現(xiàn)方向相同，為正拇指與外發(fā)現(xiàn)方向相反，為負(fù)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭矩及扭矩圖21例：例：一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n = 300r/min； 主動(dòng)輪輸入的功率P1= 500kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為： N2= 150kW， N3= 150kW， N4= 200kW。試作軸的扭矩圖。 扭矩圖（內(nèi)力圖）扭矩圖（內(nèi)力

13、圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：扭矩圖作法：同軸力圖求外力偶矩mkNM9 .153005001055. 931mkNMmkNMM37. 63002001055. 978. 41001501055. 93433215.94.784.786.374.789.566.37+重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算22圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律觀察變形規(guī)律圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。

14、縱向線傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀 、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力0000實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上不但受剪切應(yīng)力作用，還要受到正應(yīng)力作用24從幾何關(guān)系出發(fā)，到得出橫截面上的應(yīng)力相應(yīng)的結(jié)論，其實(shí)質(zhì)就是受力分析的過程重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational Co

15、llege Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系取楔形體O1O2ABCD 為研究對(duì)象dxRddxDDjtandxddxddjtan25重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力26PmaxG物理關(guān)系 幾何關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律jdxdG公式意義圓截面上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的大小與成正比。G距離受到扭轉(zhuǎn)的圓截面中心點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，其剪

16、應(yīng)力相等受到扭轉(zhuǎn)的圓截面其剪應(yīng)力的方向?yàn)檠刂霃椒较蛑貞c交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力靜力學(xué)關(guān)系 幾何關(guān)系 物理關(guān)系由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式27 0MAdATdAGdAGdAGAAA22dAA2極慣性矩PI僅與截面的形狀和尺寸相關(guān)的幾何量PIGPIT441 . 032DDIP444411 . 0132DDIP適用范圍等直圓桿彈性范圍內(nèi)PIT重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Tran

17、sportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算28橫截面上的最大剪應(yīng)力橫截面上的最大剪應(yīng)力PITmax163maxDRIIW WT max當(dāng)=R時(shí)，圓軸橫截面上面的剪應(yīng)力達(dá)到最大 ITR maxWP抗扭截面模量圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞能力的幾何參數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 WTmaxmax強(qiáng)度校核、截面尺寸、許用荷載強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)例1：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫

18、截面上的最大剪應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)相關(guān)算例pAAIT )5 . 01(3204. 0015. 0100044 6366.MPatWT max )5 . 01(1604. 0100043 MPa88.84 例2：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為 d1 ，由)5 . 01(16164331 DTdT 022. 11 dD783. 04)5 . 01(42122 dDAA 實(shí)實(shí)空空29重慶交通職業(yè)學(xué)院Chongqing Vocational College Of Transportationof32剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)相關(guān)算例例3：如圖為一鋼圓軸，兩端受外力偶m的作用，已知m=2.5kN.m,直徑d=6cm，許用應(yīng)力為60MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。mKNm