直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)反思

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)反思一、重視定義的形成和概括過程：“直線與圓的位置關(guān)系”是由公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的。定義的教學(xué)是在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生觀察、思考、交流、概括等探究活動親身經(jīng)歷概念的形成過程，形成新知識的建構(gòu)。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定方法，通過對已有研究方法的揭示，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用遷移方法研究新問題的意識。接著，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：在不同的位置關(guān)系下，直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)學(xué)生揭示出直線與圓的位置關(guān)系與公共點(diǎn)的個數(shù)之間存在著對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)特征。到此，我并沒有急于給出定義，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在定義的形成上下工夫，又提出兩個問題：一是直線與圓有三個或三個以

2、上公共點(diǎn)嗎？二是通過剛才的研究，你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型呢？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？定義的教學(xué)不只是以直接感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而是力圖還原定義的形成過程，這樣既加深了學(xué)生對定義本身的理解，又提高學(xué)生對定義形成過程中所涉及的思想、方法的認(rèn)識。而多媒體課件在這里的作用主要是通過“直線動圓不動”“圓動直線不動”“圓心直線不動半徑變”三種運(yùn)動方式的演示，有效創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容的情景，把知識的形成過程直觀化，提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的參與性。二、重視定理的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)過程：本課內(nèi)容的第二個知識點(diǎn)是運(yùn)用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系，并反過來得到直線與圓的位置關(guān)系下所具有的數(shù)量

3、特征。難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的這兩個數(shù)量并加以比較，為此，我設(shè)計(jì)了一個問題串，以問題為導(dǎo)向，以探究問題的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟，為學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺，閃現(xiàn)了學(xué)生思維創(chuàng)新的火花。引導(dǎo)1：通過剛才的研究我們知道，利用公共點(diǎn)的個數(shù)可以判定直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)想一想，能否像判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系那樣，通過數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系？引導(dǎo)2：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定運(yùn)用了哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系？直線與圓的位置關(guān)系中可以出現(xiàn)哪兩個量呢？引導(dǎo)3：如何用圖形來反映半徑和圓心到直線的距離這兩個量呢？引導(dǎo)4：如何由數(shù)量關(guān)系并結(jié)合圖形判定相應(yīng)的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)5：運(yùn)用數(shù)量關(guān)系判定直線與圓

4、的位置關(guān)系以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這兩者之間有何區(qū)別與聯(lián)系？引導(dǎo)6：以上三個判定反過來成立嗎？通過以上問題，學(xué)生不僅加深了對判定直線與圓的位置關(guān)系的方法的理解，更重要的是使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用聯(lián)想、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法去研究問題，這無疑促進(jìn)學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)的過程中順利地向“會學(xué)”的方向發(fā)展。而多媒體課件在這里的作用在于把“形”和“數(shù)” 的關(guān)系及其變化動態(tài)呈現(xiàn)在屏幕上，成為學(xué)生探索驗(yàn)證的好幫手。三、尊重學(xué)生的主體地位：  教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)服務(wù)。這節(jié)課為學(xué)生提供了大量問題情境、活動方式，使學(xué)生通過“做一做”“想一想”“練一練”“議一議”充分地實(shí)踐與探索，不斷地歸納與總結(jié)，

5、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、拓展思路。而多媒體的介入，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“意義建構(gòu)”創(chuàng)設(shè)了更為逼真的“情景”，改善了認(rèn)知環(huán)境，有利于提高課堂效率，有利于學(xué)生思維和技能的訓(xùn)練。如“議一議”：（1）已知O半徑為4cm，直線l上的點(diǎn)A滿足OA=4cm，能否判定直線l和O相切？為什么？（2）已知O半徑為4cm，直線l上的點(diǎn)A滿足OA=5cm，能否判定直線l和O相離？為什么？此題重在強(qiáng)調(diào)判定方法中圓心到直線的距離，利用多媒體演示，更直觀地說明：（1）中當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時，直線l和O相交；當(dāng)OA是圓心到直線距離時，直線l是O相切。（2）方法同（1），通過此題練習(xí)提高了學(xué)生思維的深刻性和批判性。四、重視規(guī)律的揭示和

6、提煉過程：某個數(shù)學(xué)知識的教學(xué)可以在短期內(nèi)完成，數(shù)學(xué)技能也可通過強(qiáng)化訓(xùn)練形成，而掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律是一個長期漸進(jìn)的過程，我認(rèn)為教師在教學(xué)過程中應(yīng)增強(qiáng)揭示規(guī)律的意識，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)、研究的過程加以提煉，通過日積月累產(chǎn)生認(rèn)識的飛躍。因此，在回顧與反思中，我組織學(xué)生以小組交流的形式討論以下問題：一是通過剛才的學(xué)習(xí)，你對如何研究圖形之間的位置關(guān)系有什么收獲和體會？二是“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”與“直線與圓的位置關(guān)系” 有哪些聯(lián)系？通過比較你有何啟發(fā)？這一設(shè)計(jì)的做法雖小，作用卻大，它使學(xué)生的認(rèn)識上升到一個新的高度。也確保了學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)的過程中順利地向“會學(xué)”的方向發(fā)展。五、拓寬學(xué)習(xí)的時間和空間：課后作業(yè)的設(shè)計(jì)不僅

7、要達(dá)到鞏固知識的目的，更重要的是有研究性和探索性。本節(jié)的課后作業(yè)有一道探究價值的題目：在RtABC 中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若要以C為圓心，R為半徑畫圓，請根據(jù)下列條件，求半徑R的值或取值范圍1、AB與圓相離   2、AB與圓相交   3、AB與圓相切學(xué)生需通過動手動腦來完成，使學(xué)生的探索精神由課內(nèi)延伸到課外。多媒體課件的作用在于通過圓的半徑的動態(tài)變化，為學(xué)生研究直線與圓的位置關(guān)系提供思路和分類方法。總之，通過這節(jié)課的教學(xué)，力圖達(dá)到以下三個目標(biāo)：一是知識目標(biāo)，就是使學(xué)生理解概念，掌握性質(zhì)和判定并能夠利用它們分析問題和解決問題；二是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用遷移、聯(lián)想、類比、