系統(tǒng)辨識(shí)最小二乘參數(shù)估計(jì)matlab

1、系統(tǒng)辯識(shí)與自適應(yīng)控制最小二乘參數(shù)估計(jì)摘要：最小二乘的一次性完成辨識(shí)算法（也稱批處理算法），他的特點(diǎn)是直接利用已經(jīng)獲得的所有（一批）觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理。這種算法在使用時(shí)，占用內(nèi)存大，離線辨識(shí)，觀測(cè)被 辨識(shí)對(duì)象獲得的新數(shù)據(jù)往往是逐次補(bǔ)充到觀測(cè)數(shù)據(jù)集合中去的。在應(yīng)用一次完成算法時(shí)，如果要求在每次新增觀測(cè)數(shù)據(jù)后，接著就估計(jì)出系統(tǒng)模型的參數(shù)，則需要每次新增數(shù)據(jù)后要重TT新求解矩陣萬程6 =米）Z。最小二乘辯識(shí)方法在系統(tǒng)辯識(shí)領(lǐng)域中先應(yīng)用上已相當(dāng)普及，方法上相當(dāng)完善，可以有效的用于系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)以及自適應(yīng)控制及其他方面。關(guān)鍵詞：最小二乘（Least-squareS，系統(tǒng)辨識(shí)（System Ide

2、ntification）目錄：1. 目的12. 設(shè)備13引言13.1課題背景14數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)辨識(shí) 25程序 35.1 M序列子函數(shù)錯(cuò)誤！未定義書簽。5.2主程序錯(cuò)誤！未定義書簽。6實(shí)驗(yàn)結(jié)果：37參考文獻(xiàn)： 錯(cuò)誤！未定義書簽。1. 目的1.1掌握系統(tǒng)辨識(shí)的理論、方法及應(yīng)用1.2熟練Matlab下最小二乘法編程1.3掌握M序列產(chǎn)生方法2. 設(shè)備PC機(jī)1臺(tái)（含 Matlab軟件）3引言3.1課題背景最小二乘理論是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是這樣一 個(gè)數(shù)值，它使各次實(shí)際觀測(cè)值和計(jì)算值之間的差值的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后的和最 小?！边@就是最小二乘法的最早

3、思想。最小二乘辨識(shí)方法提供一個(gè)估算方法，使之能得到一個(gè)在最小方差意義上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最好擬合的數(shù)學(xué)模型。遞推最小二乘法是在最小二乘法得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用新引入的數(shù)據(jù)對(duì)上一次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行修正遞推出下一個(gè)參數(shù)估計(jì)值，直到估計(jì)值達(dá)到滿意的精確度為止。4數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)辨識(shí)4.1根據(jù)漢格爾矩陣估計(jì)模型的階次g(L),可以通過漢設(shè)一個(gè)可觀可控的SIS。過程的脈沖響應(yīng)序列為個(gè)g(l),g(2),格爾(Hankel)矩陣的秩來確定系統(tǒng)的階次。令Hankel陣為：一 g(k)g(k 1)H(l,k)=g(k+l 1)g(k 1)g(k 2)g(k 1)g(k+l -1) 1g(k+l)g(k+2l 2) 一

4、l決定H (l,k)陣地維rank IH (l ,k) 1= n0,l M n0,Vk。數(shù)，k可在1至(L 2l +2 )間任意選擇。則有如果l芝n° (過程的真實(shí)階次)，那么Hankel陣的秩等于n°。因此可以利用 Hankel陣 的奇異性來確定系統(tǒng)的階次 n0。4.2根據(jù)殘差平方和估計(jì)模型的階次SISO過程的差分方程模型的輸出殘差為(k)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L, H為I?階時(shí)的數(shù)據(jù)矩陣，原為I?階時(shí)的參數(shù)的估計(jì)量，?為模型階次估計(jì)值，n。為真實(shí)階次，則殘差平方和函數(shù) J :1t11 J(?)Zn? Zr?(ZnHr?。?)(ZQH n?罪)Z (k)LL 00Lk1時(shí)，J(?)值

5、顯著下降的現(xiàn)象就終止。這就是損失函數(shù)法來定階的原理。殘差平方和有這樣的性質(zhì)：當(dāng)L足夠大時(shí)，隨著F?增加J(?)先是顯著地下降，當(dāng)?>n0%L =(H：Hn)H：Zn.?： = (Zn - H n ?ML " ( Zn - H n ?ML )LAIC(n)= Llog?2 4r?具體的定階用法是：對(duì)不同階次首先用極大似然法估計(jì)參數(shù)，然后計(jì)算似然函數(shù)值及AIC(?)值，找到使 AIC(?) =min 的 i?作為 n0。5程序%待辨識(shí)系統(tǒng)z(k)=0.1*z(k-1)-0.5*z(k-2)+0.6*z(k-3)+u(k-1)+0.5*u(k-2)-0.2*u(k-3)+v(k)/8

6、00%clcclear%清理工作間變量L=300;% M序列的周期x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;x5=1;x6=0;%四個(gè)移位積存器的輸出初始值for k=1:L;冊(cè)始循環(huán)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)u(k)=xor(x3,x4);%第一個(gè)移位積存器的輸入是第3個(gè)與第4個(gè)移位積存器的輸出的“或”x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=u(k);end%大循環(huán)結(jié)束，產(chǎn)生輸入信號(hào)uplot(u)%圖 MO列v=randn(300,1);%隨機(jī)誤差干擾z=zeros(1,300);for k=4:300z(k)=0.10*z(k-1)+0.55*z(k-2)+0.40*z(k-3)

7、+0.70*u(k-1)+0.90*u(k-2)-3.50*u(k-3)+v(k)/400;%用理想輸出值作為觀測(cè)值endH=zeros(300,6);蜘義一個(gè) H “0” 矩陣for i=4:300H(i,:)=-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3);%用循環(huán)產(chǎn)生H矩陣z1(i,:)=z(i);%用循環(huán)產(chǎn)生z矩陣end%十算參數(shù)%c=inv(H'*H)*H'*z1%入公式書上 3.1.23a1=c(1),a2=c(2),a3=c(3),b1=c(4),b2=c(5),b3=c(6)%#識(shí)出參數(shù)%系統(tǒng)階次辨識(shí)AIC算法%bb=z

8、eros(5,1);n=1;%/段設(shè)為1階for i=2:300H1(i,:)=-z(i-1) u(i-1);zz1(i,:)=z(i);endaa1=inv(H1'*H1)*H1'*zz1bb(1)=(zz1-H1*aa1)'*(zz1-H1*aa1)/L;AIC(1)=L*log(bb(1)+4*n; n=2;%/段設(shè)為2階for i=3:300H2(i,:)=-z(i-1) -z(i-2) u(i-1) u(i-2);zz2(i,:)=z(i);endaa2=inv(H2'*H2)*H2'*zz2bb(2)=(zz2-H2*aa2)'*(z

9、z2-H2*aa2)/L;AIC(2)=L*log(bb(2)+4*n; n=3;%/段設(shè)為3階for i=4:300H3(i,:)=-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) u(i-1) u(i-2) u(i-3);zz3(i,:)=z(i);endaa3=inv(H3'*H3)*H3'*zz3bb(3)=(zz3-H3*aa3)'*(zz3-H3*aa3)/L;AIC(3)=L*log(bb(3)+4*n; n=4;%段設(shè)為4階for i=5:300H4(i,:)=-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) u(i-1) u(i-2) u(

10、i-3) u(i-4);zz4(i,:)=z(i);endaa4=inv(H4'*H4)*H4'*zz4bb(4)=(zz4-H4*aa4)'*(zz4-H4*aa4)/L;AIC(4)=L*log(bb (4) )+4*n;n=5;%/段設(shè)為5階for i=6:300H5(i,:)=-z(i-1) -z(i-2) -z(i-3) -z(i-4) -z(i-5) u(i-1) u(i-2)u(i-3) u(i-4) u(i-5);zz5(i,:)=z(i);endaa5=inv(H5'*H5)*H5'*zz5bb(5)=(zz5-H5*aa5)'*(zz5-H5*aa5)/L;AIC(5)=L*log(bb(5)+4*n;x=min(AIC)for i=1:5if (AIC(i)=x)N=i的辨識(shí)出的階次N