統(tǒng)計(jì)建模與數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)報(bào)告

1、成績(jī)：江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程：統(tǒng)計(jì)建模與數(shù)據(jù)分析班級(jí)：10數(shù)41姓名：湯蓉蓉學(xué)號(hào)：10214012教帥：朱元澤實(shí)驗(yàn)一：預(yù)測(cè)精度測(cè)定與預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：能夠綜合應(yīng)用一些統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法解決實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：對(duì)下表數(shù)據(jù)，選擇幾種不同方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較其精度。某商品銷售量歷年資料(單位：萬(wàn)件)年份200120022003200420052006200720082009201020112012銷量101213161615161715141314解：(1) 根據(jù)MINITAB得到如下的預(yù)測(cè)表格根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用計(jì)算器依次算出預(yù)測(cè)值，誤差，絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差的絕對(duì)值 和誤差的平方

2、。年份銷量預(yù)測(cè)誤差相對(duì)誤差 的絕對(duì)值誤差平 方2001102002121020.1666674200313121F 0.07692312004161330 1600020061516-1F 0.06666712007161510.062512008171610.058824120091517-20.133333420101415-10.071429120111314-10.07692312012141310.0714291(2)根據(jù)MINITABZ中的趨勢(shì)分析法得到如下結(jié)果:步驟為：1.做散點(diǎn)圖2.時(shí)間序列一趨勢(shì)分析一二次曲線3確認(rèn)，得出如下結(jié)果第9頁(yè)共10頁(yè)銷量的趨

3、勢(shì)分析圖 二次趨勢(shì)模型Yt = 8.39 + 2.145*t - 0.1491*t*2準(zhǔn)確度度量平均百分誤差 (MAPE)5.06331平均絕對(duì)誤差 (MAD)0.73119平均偏差平方和0.70777得出的預(yù)測(cè)結(jié)果為1311.0682149.1871157.0077164.5302171.7545周期 預(yù)測(cè)綜上兩種方法，為了比較它們的精度,計(jì)算出如下的數(shù)據(jù)平均絕對(duì)誤差的公式為:MAD平均相對(duì)誤差絕對(duì)值的公式為:yi - ?i方法一的結(jié)果為:MAD=1.6667方法二的結(jié)果為:MAD=0.73119n idMAPE=0.08101MAPE=5.06331因此，方法一的結(jié)果更加精確。實(shí)驗(yàn)二：風(fēng)險(xiǎn)

4、決策的敏感性分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:能夠掌握風(fēng)險(xiǎn)決策的敏感性分析方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:問題：某決策問題由以下?lián)p益值表示，試進(jìn)行敏感性分析。單位：萬(wàn)元決策方案自然狀態(tài)$S2d18050d26585d330100解：由上表可知，當(dāng)以等概率為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，各行動(dòng)方案的期望值如下:D=80 0.5 50 0.5=65D2 = 65 0.5 85 0.5 = 75D3 =30 0.5 100 0.5=653設(shè)P1和巳分別代表自然狀態(tài) §和&問題出現(xiàn)的概率，因?yàn)镻 + P2=1,所以只設(shè)R個(gè)未知數(shù)就可以。 R =1 - R。這時(shí)，三個(gè)行動(dòng)方案的期望損益費(fèi)用分別為:方案 di =80XR +50X(1_R

5、)=50 + 30P方案d2=65W +85x(1 _R)=85-20P方案 d3 = 30 P 100 (1-R) =100-70R如果選中方案d1,說明方案d1的期望損益值低于方案 d2和d3,所以滿足一下的條件:50 30P 85-20P 1 150 30P 100-70P解上述方程，得：P N0.7。用同樣的方法可求得選中方案d2的條件是0.3壬F <0.7 ,選中d3的條件是P0.3 。如圖所示:實(shí)驗(yàn)三：風(fēng)險(xiǎn)型決策方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：某廠為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案 是建大廠；第二方案是

6、先建小廠，以后考慮擴(kuò)建。如建大廠，需投資 700萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷 路好時(shí)，每年收益 210萬(wàn)元；銷路差時(shí)，每年虧損 40萬(wàn)元。在第二方案中，先建小廠，如 銷路好，3年后進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠的投資為300萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷路好時(shí)，每年收益90萬(wàn)元;銷路差時(shí)，每年收益60萬(wàn)元，如果3年后擴(kuò)建投資為400萬(wàn)元，收益情況同第一方案一致。 未來市場(chǎng)銷路好的概率為 0.7,銷路差的概率為 0.3;如果前3年銷路好，則后 7年銷路好 的概率為0.9,銷路差的概率為 0.1。無(wú)論選用何種方案，使用期均為10年，試進(jìn)行決策分析。解：根據(jù)題意，共有兩個(gè)方案，現(xiàn)計(jì)算10年期損益期望值如下：方案一：建大廠（投資700萬(wàn)元）E（

7、d）=700 + 0.7x210x10+0.3x（4010 = 650 （萬(wàn)元）方案二：先建小廠（投資 300萬(wàn)元） 建小廠銷路差的話就不擴(kuò)建，不擴(kuò)建10年可得利潤(rùn)600萬(wàn)元；銷路好的話就擴(kuò)建（投資 400萬(wàn)元），此時(shí)的損益期望為E （擴(kuò)建后）=-400 + 0.9 210尺 7 + 0.1乂（40）尺 7 = 895又?jǐn)U建前有銷路好壞的可能性，故方案二的損益期望為E（d2 ）=300 + 0.7x（90x3 + 895）+0.3x600 = 695.5 （萬(wàn)元）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出決策樹如下圖所示：建大廠650銷路好（0.7）695.51350銷路差（0.3）銷路好0.712951295 銷路好

8、（0.9）擴(kuò)建后_（ 6銷路差（0.1）建小廠695.5：（2銷路差2100-4001470-2806000.3由決策樹可以看出，方案二的損益期望值大于方案一的，故選擇方案一進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)四：利用邊際分析法進(jìn)行決策分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:熟練掌握邊際分析法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:問題：某商店某商品在過去 100天內(nèi)每日銷售量和銷售日數(shù)的觀察資料如下表所示:每日銷售量（件）銷售日數(shù)1051125124013201410合計(jì)100該商品如當(dāng)天售出，可獲利潤(rùn)30元/件；如當(dāng)天售不出，將發(fā)生虧損20元/件。試用邊際分析法進(jìn)行決策分析。解：當(dāng)我們分析該店進(jìn)貨安排多少箱為佳時(shí)，從邊際分析入手，就是要考慮到，每增 加進(jìn)貨一箱

9、，都存在兩種可能：當(dāng)天順利售出或未能售出。順利售出可以多得利潤(rùn)30元,即邊際利潤(rùn)，用 MP表示。未能售出將會(huì)蒙受損失 20元，用ML表示。進(jìn)貨沒增加一箱后 能否售出是根據(jù)市場(chǎng)需要而定的。在風(fēng)險(xiǎn)情況下，市場(chǎng)需要狀況又只能以銷售概率表示。 這里的決策標(biāo)準(zhǔn)仍然是期望值，但要求將期望邊際利潤(rùn)與期望邊際成本進(jìn)行比較，若前者 大于后者，說明有利可圖的可能性大，應(yīng)當(dāng)進(jìn)貨，否則，不應(yīng)當(dāng)進(jìn)貨。我們得到入校的表格：該種商品銷售量累計(jì)銷售概率表日銷售量銷售概率累計(jì)概率100.050.05110.250.3120.40.7130.20.9140.11以P表示當(dāng)天能夠順利銷售出去的最后一箱的累計(jì)概率，則最后一箱不能銷售

10、出去的 累計(jì)概率是1-P。按照邊際分析，確定的最佳進(jìn)貨方法是：令能夠順利售出的邊際利潤(rùn)，即PpMP ），等于不能售出的期望邊際損失，即（1-PF（ML ）.根據(jù)這種均等關(guān)系確定的累計(jì)概率P,稱為轉(zhuǎn)折概率，然后從累計(jì)概率表中找出與轉(zhuǎn)折概率P想對(duì)應(yīng)的銷售量，這個(gè)銷售量就是最佳的進(jìn)貨量，這時(shí)可以獲得最大期望利潤(rùn)。P的計(jì)算公式可以由上述等式關(guān)系關(guān)系換項(xiàng)整理得出:轉(zhuǎn)折概率因?yàn)椋篜 MPqi-P MLP MP)=ML-P ML所以:MP ML由于本題中 MP=30 , ML=20，則求出的轉(zhuǎn)折利率 P為計(jì)算出轉(zhuǎn)折概率后, 之間，即最佳進(jìn)貨量在20P = = 0.430 20對(duì)上表進(jìn)行觀察，但表中無(wú)累計(jì)概率

11、為11到12件之間。0.4,但由于介于0.3和0.7最佳進(jìn)貨量=1112 -110.7-0.4 =11.750.7 - 0.3進(jìn)貨量累計(jì)銷售概率期望邊際利潤(rùn)比較關(guān)系期望邊際損失110.927>18120.721>1411.750.412=12130.39<14因此最佳進(jìn)貨量為12件。實(shí)驗(yàn)五：馬爾科夫決策方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:熟練掌握馬爾科夫決策方法的應(yīng)用步驟。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：有A、B、C三個(gè)公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，在市場(chǎng)上銷售。由于服務(wù)態(tài)度、產(chǎn)品質(zhì)量 及廣告宣傳等因素的不同和變化，近期客戶的流動(dòng)情況如表2所示。表2各公司某產(chǎn)品客戶游動(dòng)情況（單位：戶）公司7月1日客戶得到失去8月1日客

12、戶自A自B自C于A于B于CA200一3525一2020220B50020一2035一15490C3002015一2520一290請(qǐng)根據(jù)表1的資料，建立得失的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并求出穩(wěn)定狀態(tài)下市場(chǎng)占有率。解：實(shí)驗(yàn)六：貝葉斯決策方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握貝葉斯決策方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：某決策問題由以下?lián)p益值表表示：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元決策方案自然狀態(tài)S(P(Si)=0.4)S(P(S2)=0.6)di100300d2400200以I1、|2表示市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果的兩種狀態(tài)，根據(jù)歷史資料，可得出以下概率值：P(I1 |§) =0.8,P(I2|S1) =0.2,P(I1|S2) =0.4(12 182) =0.6.要求：計(jì)算P(Ii)和P(I2)。計(jì)算后驗(yàn)概率 P(S|Ii) , P(S2 |Ii) , P(S|I2)和 P(&|I2)。計(jì)算市場(chǎng)調(diào)查信息的價(jià)值。應(yīng)用決策樹法進(jìn)行決策分析。做后驗(yàn)分析。解：實(shí)驗(yàn)七：層次分析法建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握層次分析法的原理和應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：