初中數(shù)學(xué)-一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

1、初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué))0(02acbxax0 0a ac cx xa ab b兩兩邊邊除除以以a a，得得：x x0 00 0中中a ac cb bx xa ax x2 22 22 22 22 22 22 22 22 24 4a a4 4a ac cb b2 2a ab bx x變變形形得得：2 2a ab ba ac c2 2a ab b2 2a ab b2 2x x配配方方得得：x xa ac cx xa ab b移移項(xiàng)項(xiàng)得得：x x：則要開平方，必須滿足則要開平方，必須滿足0 0故4a故4a0,0,因a因a2 20 04 4a ac cb b2 2。2 2a a4 4a ac cb bb b

2、整整理理即即得得：x x2 2a a4 4a ac cb b2 2a ab b故故：x x2 2a a4 4a ac cb b2 2a ab b開開方方得得：x x2 22 22 22 2a a4 4a ac cb bb bx x2 24 4a ac cb b2 20 04 4a ac cb b2 20 04 4a ac cb b2 2 。0 0時時，方方程程沒沒有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b3 3的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根；0 0時時，方方程程有有兩兩個個相相等等4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b2 2等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根；0 0時時，方方程程有有兩兩個個不不相相4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b1

3、 1二二次次方方程程的的根根的的情情況況：由由它它可可以以直直接接判判斷斷一一元元程程的的根根的的判判別別式式，4 4a ac c叫叫做做一一元元二二次次方方b b2 22 22 22 21 14 4x x( (4 4) )5 5x xy y2 22 22 2( (3 3) )y y1 14 4x x( (2 2) )3 3x x0 04 47 7x x( (1 1) )2 2x x2 22 22 22 20 03 3) )( (a a1 1) )x x( (2 2a ax x2 21 13 38 8a a4 4a a 3 3) )( (a a1 14 41 1) ) ( (2 2a a解解：

4、 2 22 29 91 1) )4 4( (a a9 91 1) )2 2a a4 4( (a a2 22 2的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根。則則原原方方程程有有兩兩個個不不相相等等0 09 91 1) )所所以以( (a a0 0, ,1 1) )因因( (a a2 22 20 0m m2)x2)x(m(mx x4 41 12 22 2。，m m的的最最大大整整數(shù)數(shù)值值為為所所以以原原方方程程有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根時時1 1解解得得：m m0 04 44 4m m化化簡簡得得：0 0m m4 41 14 42 2) ) ( (m m即即 0 04 4a ac c則則b b解解：因因方方程程有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根，2

5、22 22 20 02 2x xx x2 20 04 43 3x xx x2 20 06 65 5x xx x2 2方方程程1 1x x2 2x x2 21 1x xx x 2 21 1x xx x 0 0q qp px xx x2 22 21 1、x xx xp p、q qq q。x xp p；x xx xx x2 21 12 21 1。a ac cx x；x；xa ab bx x則：x則：x0的兩根，0的兩根，c cbxbx是一元二次方程ax是一元二次方程ax、x、x若x若x2 21 12 21 12 22 21 10 0。x xx x) )x xx x( (x xx x程程可可以以是是：

6、為為兩兩個個根根的的一一元元二二次次方方、x x以以x x應(yīng)應(yīng)用用：2 21 12 21 12 22 21 10 0 x x2 2x x3 3( (4 4) )3 3m mm mx x( (3 3) )x x0 01 1x x( (2 2) )2 2x x1 15 5x x( (1 1) )3 3x x積積。口口答答兩兩根根之之和和與與兩兩根根之之練練習(xí)習(xí)：不不解解方方程程，2 22 22 22 23 31 1x x；x x3 35 5x xx x2 21 12 21 12 21 1x x；x x2 21 1x xx x2 21 12 21 1mmx xmm；x xx xx x2 21 12

7、21 10 0 x x；x x3 36 6x xx x2 21 12 21 1。x x；(3)x；(3)xx xx xx xx x；(2)；(2)x xx xx x(1)x(1)x的值。的值。0的兩根，求下列各式0的兩根，求下列各式6 64x4x是方程x是方程x、x、x例1：設(shè)x例1：設(shè)x2 21 12 21 11 12 22 22 22 21 12 21 12 22 21 12 22 2；x xx x) )x x( (x xx xx xx x( (1 1) )x x6 6x x4 4，x xx x解解：由由根根系系關(guān)關(guān)系系得得x x2 21 12 22 21 12 22 22 21 12 2

8、1 12 21 12 21 1；3 31 14 4x xx xx x2 2x x) )x x( (x xx xx xx xx xx xx xx xx x( (2 2) )2 21 12 21 12 22 21 12 21 12 22 22 21 12 21 11 12 2。1 10 02 24 40 0 x x故故x x 4 40 0 x x4 4x x) )x x( (x x) )x x( (3 3) )( (x x2 21 12 21 12 22 21 12 22 21 1抓住代抓住代數(shù)式的數(shù)式的恒等變恒等變形。形。求求k k的的值值及及另另一一個個根根。 1 1，0 0的的一一個個根根是

9、是2 2k kx x例例2 2：若若方方程程x x2 22 2x x1 1) )( (k kx x1 1則則有有 ，解解：設(shè)設(shè)另另一一個個根根是是x x1 11 11 11 1。2 2，k k2 2解解得得：x x1 1若用法若用法2 2就得先解就得先解一元一次一元一次方程，再方程，再解一元二解一元二次方程。次方程。(1)有兩個正根？(1)有兩個正根？ 0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān)2 2有有兩兩個個實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根。故故k k取取任任何何數(shù)數(shù)原原方方程程都都0 05 5) )( (2 2k k4 4) )4 4(

10、 (2 2k k3 3) ) ( (2 2k k 4 4a ac c因因b b0 04 4a ac c由由題題意意b b解解2 22 22 22 2：2 2。解解不不等等式式組組得得：k k0 04 42 2k kx xx x0 03 32 2k kx xx x數(shù)數(shù)，則則有有( (1 1) )若若方方程程兩兩根根為為正正2 21 12 21 1將根的特將根的特點(diǎn)與根系點(diǎn)與根系關(guān)系聯(lián)系關(guān)系聯(lián)系起來。起來。根絕對值較大？根絕對值較大？(2)兩根異號，且正(2)兩根異號，且正 0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān)2 20 04 42 2k kx xx x0 03 32 2k kx xx x絕絕對對值值大大，則則有有( (2 2) )兩兩根根異異號號且且正正根根2 21 12 21 12 2。k k2 23 3解解上上不不等等式式組組得得：一根小于3？一根小于3？(3)一根大于3，(3)一根大于3，0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān)2 2。2 27 7解得：k解得：k0