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2、最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題00 11TTTTiiiiiEEEGWGGHEGWQ AIAIE1BAIG12BAIQAIBRHTT11)(BAIQW11iii 11112AIAIPiT5解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題%*MATLAB程序*%I=eye(size(A);iA=inv(I-A);E=iA*(I+A);G=2*iA2*B;H=R+B*iA*Q*iA*B;W=Q*iA*B;P0=zeros(size(A);i=0;6解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題while(1),i=i+1; P=E*P0*E-(E*P0*G+W)* inv(G*P0*G+H)

3、*(E*P0*G+W)+Q; if(norm(P-P0)eps),break; else,P0=P; endendP=2*iA*P*iA;7解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題8解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題VTM,0VXTXXMMXTMATBBRT1VQ9解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題10解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題11解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題uxx10351006667. 1 10020020050021dtuuxxJTT12解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題uxx1035100666

4、7. 1 10020020050021dtuuxxJTT13解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題14解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題15解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題*12( )13.0276 ( )6.7496( )u tx tx t 16解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題17解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題x1x2u*18解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題19解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題20解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題)(6.7775)(13.0608)(21*

5、txtxtu21解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題)(2/100)()()(2/100100010)()()(tuthththththth )(th)(tu20( )100( )1 ( ), ( ) ( ), ( ), ( ) 000( )( )2( )2000( )( )h th tJ x t u th t h t h th th tu tdth th t22解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題Tththth0 , 0 ,10)(),()( ，,Q R100000 ,R2000Q2000R,000000001Q2,0000000010RQ10001000 ,2000

6、QR23解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題01020304050-50510time-sresponse圖 (1.a) Q=diag(1,0,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-8-6-4-202time-sresponse圖 (1.b) Q=diag(1,0,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線24解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題01020304050-20246810time-sresponse圖 (2.a) Q=diag(1,0,0),R=2000時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-0.3-0.2-0.100.

7、10.2time-sresponse圖 (2.b) Q=diag(1,0,0),R=2000時 控 制 輸 入 u的 曲 線25解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題01020304050-50510time-sresponse圖 (3.a) Q=diag(10,0,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-30-20-10010time-sresponse圖 (3.b) Q=diag(10,0,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線26解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題01020304050-20246810time-sresponse圖 (

8、4.a) Q=diag(1,100,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-8-6-4-202time-sresponse圖 (4.b) Q=diag(1,100,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線27解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題28解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題dttuththththththtutxJ02)(2)()()(000000001)(),(),(21)(),( 29解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題dttuththththththtutxJ02)(2)()()(000000001)(),(),(2

9、1)(),( 01020304050-20246810time-sresponse圖 (2.a) Q=diag(1,0,0),R=2000時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-0.3-0.2-0.100.10.2time-sresponse圖 (2.b) Q=diag(1,0,0),R=2000時 控 制 輸 入 u的 曲 線01020304050-50510time-sresponse圖 (3.a) Q=diag(10,0,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-30-20-10010time-sresponse圖 (3.b) Q=diag(10,0,0),

10、R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線30解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題dttuththththththtutxJ02)(2)()()(000000001)(),(),(21)(),( 01020304050-8-6-4-202time-sresponse圖 (4.b) Q=diag(1,100,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線01020304050-8-6-4-202time-sresponse圖 (1.b) Q=diag(1,0,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線01020304050-50510time-sresponse圖 (1.a) Q=dia

11、g(1,0,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-20246810time-sresponse圖 (4.a) Q=diag(1,100,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線31解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題dttuththththththtutxJ02)(2)()()(000000001)(),(),(21)(),( 01020304050-8-6-4-202time-sresponse圖 (1.b) Q=diag(1,0,0),R=2時 控 制 輸 入 u的 曲 線01020304050-50510time-sresponse圖 (1.a) Q=diag(1,0,0),R=2時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-20246810time-sresponse圖 (2.a) Q=diag(1,0,0),R=2000時 狀 態(tài) 響 應 曲 線01020304050-0.3-0.2-0.100.10.2time-sresponse圖 (2.b) Q=diag(1,0,0),R=2000時 控 制 輸 入 u的 曲 線32解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題33解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題34解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型最優(yōu)控制問題35解線性二次型最優(yōu)控制問題解線性二次型

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