導(dǎo)數(shù)的幾何意義說課稿

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義說課稿鐵嶺市昌圖第三高級中學(xué)宋揚20XX年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）選擇題12：已知點 P 在曲線y4上，為曲線在點 P 處的切線的傾斜角，則的ex1取值范圍是（）A 0 ,B,C3D32,44244一、教材分析本節(jié)內(nèi)容選自人教 B 版數(shù)學(xué)選修 1-1第 3 章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第 3.1.3 “導(dǎo)數(shù)的幾何意義”第一課時 .導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一， 它為研究函數(shù)提供了有效的方法 . 教材從形和數(shù)的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生通過觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、運用形成完整概念，有利于學(xué)生對知識的理解和掌握 .通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，

2、可以幫助學(xué)生進一步理解導(dǎo)數(shù)的定義，并更好的體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的極值和最值， 探討函數(shù)值變化快慢等性質(zhì)最有效的工具.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析選修 1 是文科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高， 但獨立探索， 解決問題的能力稍差，數(shù)學(xué)語言的表達及數(shù)形結(jié)合的能力、 對知識靈活運用的能力仍有不足 . 通過前兩節(jié)對函數(shù)平均變化率和導(dǎo)數(shù)定義的學(xué)習(xí)，學(xué)生對有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識， 但是由于導(dǎo)數(shù)定義的抽象性， 學(xué)生理解起來仍具有一定的困難。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析， 立足學(xué)生的認(rèn)知水平， 制定如下教學(xué)目標(biāo)和重點、難點。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能： 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何

3、意義求解曲線切線方程的方法。2、過程與方法： 通過對切線定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義的探討，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納的能力。并通過對問題的探究體會逼近、類比、從已知探討未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生在觀察，思考，發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答。四、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探討，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題。教學(xué)難點： 深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及對曲線切線方程的求解。為了更好的完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生理解本節(jié)課內(nèi)容，突出重點，突破難點，我特別設(shè)計了如下的教法和學(xué)法：五、學(xué)法與教法教法：在教學(xué)過程中

4、始終以學(xué)生為主體開展一切教學(xué)活動，注重師生互動，共同探索；教師精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進，獲得知識。(1) 新課的引入：通過課件的展示，提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。(2) 探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在觀察，思考，發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。(3) 例題處理：始終從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中獲得答案。(4) 隨堂演練：深化對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與應(yīng)用，鞏固新知。學(xué)法：(1) 自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與教學(xué)活動（如對導(dǎo)數(shù)幾何意義的探討）(2) 合作學(xué)習(xí)：師生之間，同學(xué)之間合作交流，共同探討問題（如對切線方程解法的歸納總結(jié)）(3) 探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生主動探索解答問題的方法（如例

5、題的處理）六、教學(xué)過程設(shè)計（一）舊知回顧、新課引入1. 平均變化率定義：yf ( x0x)f ( x0 )；x=x2. 平均變化率幾何意義：函數(shù)圖象割線 AB的斜率 k；3. 導(dǎo)數(shù)的定義：y f (x0x)f (x0 )f (x0 ) limxx 0 x4. 導(dǎo)數(shù)的物理意義： 物理中，導(dǎo)數(shù)的一種意義就是瞬時速度， 反映物體某一時刻運動的快慢程度 . 那么，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？設(shè)計意圖： 通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)，實施類比遷移，引入本節(jié)課題，并為探尋導(dǎo)數(shù)的幾何意義作好準(zhǔn)備 .（二）導(dǎo)數(shù)幾何意義的探求過程 一 切線的定義演示課件：圓的割線與切線。問題 1、以前學(xué)習(xí)過圓的切線是如何定義的？學(xué)生：圓的切

6、線定義用直線與圓交點個數(shù)或圓心到直線的距離來定義.課件演示：一般曲線的切線和割線問題 2、曲線在點 P 處切線用能用直線與切線的公共點個數(shù)來定義嗎？設(shè)計意圖： 概念的辨析有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，避免了學(xué)習(xí)的負(fù)向遷移.通過普通曲線的切線與圓的切線對比，使學(xué)生認(rèn)識到曲線的切線不能以直線與曲線的交點個數(shù)決定。 由此提出：如何定義曲線上某點的切線呢？激發(fā)學(xué)生的求知欲望，進入本節(jié)課重點內(nèi)容的探索過程。演示課件：曲線的割線PQ趨近確定位置 PT的過程問題 3：已知點 P,Q, 當(dāng)點 Q趨近于點 P 時，割線 PQ的變化趨勢是什么？設(shè)計意圖： 通過 PPT 課件演示割線的動態(tài)變化趨勢，為學(xué)生觀察、思考提供平

7、臺，引導(dǎo)學(xué)生共同分析，直觀獲得切線定義.通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，使學(xué)生體會這種定義適用于各種曲線.反映了切線的直觀本質(zhì) .學(xué)生：點 Q趨近于點 P 時，割線 PQ趨近于確定的位置 PT,PT 為曲線的切線。教師：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)曲線在點 P 處切線與曲線可以有不止 1 個公共點 . 直線與曲線只有一個公共點時，不一定是曲線的切線 . 二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題 4、觀察割線 PQ斜率（平均變化率）與切線PT斜率 k 有什么的關(guān)系？設(shè)計意圖： 要求學(xué)生數(shù)與形結(jié)合，將切線斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，觀察、思考獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義 .板書課題：導(dǎo)數(shù)的幾何意義對導(dǎo)數(shù)幾何意義的細(xì)節(jié)問題進行分析

8、歸納(1)概念分析：導(dǎo)數(shù)幾何意義的實質(zhì)；導(dǎo)數(shù)幾何意義可以解決那些問題。(2)注意問題：要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷曲線在某點是否有切線；曲線的切線不一定與曲 線只有一個交點，可以 有多個甚至無窮個；區(qū)別：“曲線上點 P處切線”與“過點 P的曲線的切線”板書、板圖點 P 位置對曲線切線的影響并引入下一個環(huán)節(jié)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決求曲線切線的問題板書：導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用（三）導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例 1、求拋物線 yx21 過點（ 1,2 ）的切線的斜率。問題 7、點（ 1,2 ）是否是拋物線上點？設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生注意已知點的位置對求切線的斜率的影響。學(xué)生：點（ 1，2）是拋物線上的點，即為切

9、點。問題 8、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線上某一點切線的斜率應(yīng)等于？設(shè)計意圖： 強化導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)生：曲線上某一點切線的斜率應(yīng)等于這一點的導(dǎo)數(shù)。問題 9、試著寫出例題1 的解題步驟。設(shè)計意圖： 鍛煉學(xué)生獨立思考與解答問題的能力。例 2、求雙曲線y1過點(2,1 ) 的切線方程。x2問題 10、如果求切線方程，我們還需要什么條件？設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生清晰的解題思路。學(xué)生：常用點斜式求直線方程。問題 11、如何計算切線斜率 ?設(shè)計意圖：進一步熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 并使學(xué)生初步掌握求解曲線上某一點切線方程的常用方法。學(xué)生：利用求導(dǎo)數(shù)的方法計算。師生：一起求出雙曲線y1在點(

10、2,1 ) 處的導(dǎo)數(shù)，并用直線方程的點斜式寫出x2直線方程。練習(xí)：已知曲線yx 21 上一點橫坐標(biāo)為-1 ，求曲線在這點的切線方程。學(xué)生板演，師生共同點評。設(shè)計意圖： 培養(yǎng)學(xué)生正確運用數(shù)學(xué)語言獨立解決問題的能力。師生共同總結(jié)過曲線上某點切線方程的求解步驟（學(xué)生歸納總結(jié)，教師用大屏幕演示）（ 1）確定曲線上點 P 的坐標(biāo)；（ 2）求出曲線在點 P 處的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率；（ 3）利用點斜式求切線方程 .當(dāng)點 P 不在曲線上是，如何求過點P 的切線方程呢？例 3：求拋物線 yx2 過點 ( 5 ，6) 的切線方程。2在對例 3 的處理上，我始終從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中解決問題。首先通過課件展示圖

11、像， 要求學(xué)生觀察并思考： 如果求過點 P 的切線方程還需要那些條件？（板書（ 1）問題 2：類比例題 1,2 切線的斜率是如何求解的？（切點處導(dǎo)數(shù)，板書（ 2）（3）問題 3：還有那些表示斜率的方法？（兩點坐標(biāo)法板書（ 4）問題 4：接下來如何運用已分析出來的條件？（板書（ 5）（ 6）（ 7）(1) 已知點 P，需求切線斜率；y(2) 設(shè)切點為Q(x 0,y0)，切線斜率如何表示？(3) f ( x0 ) =切線的斜率 k ；(4)yPyQk；xPxQx(5)f ( x0 )y PyQ ，解得 x0 ；xPxQ0(6) 根據(jù) x0 求的斜率 k；(7) 根據(jù)點斜式寫出切線方程。設(shè)計意圖：鍛

12、煉學(xué)生觀察，類比，獨立思考解決問題的能力。教師板書分析過程師生：通過多媒體課件的演示， 設(shè)切點坐標(biāo)， 從利用直線上兩點坐標(biāo)求切線斜率和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線斜率兩方面入手， 求解出切點坐標(biāo)以及切線斜率。 并應(yīng)用點斜式寫出切線方程。師生共同總結(jié)已知點P 不在曲線上時，過點P 的曲線切線方程的求解步驟：(1) 設(shè)切點為 Q( x0 , y0 ) ；(2) f (x0 ) =切線的斜率 k ；(3) 利用兩點式求切線斜率 k ；(4) 聯(lián)立 f ( x0 )yPyQ ，解得 x0 ；xPxQ(5) 根據(jù) x0 求的斜率 k ；(6) 根據(jù)點斜式寫出切線方程。跟蹤演練：1. 在曲線 yx2 上過哪一點的切線（

13、 1）平行于直線 y4x5（2）垂直于直線 2x 6 y 6 02. 求拋物線 y1 x 2過點 (1， 3）的切線方程。22設(shè)計意圖：通過學(xué)生獨立應(yīng)用導(dǎo)數(shù)意義求過某點的曲線的切線方程，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，解決問題的能力， 并且加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解，熟練掌握幾何意義的應(yīng)用。（四）歸納小結(jié)：先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納整理（大屏幕展示）：1、切線定義（無限逼近的方法定義切線，反映了切線的直觀本質(zhì)）.2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點P 處切線的斜率 .( 是函數(shù) f ( x) 在 P 處的瞬時變化率).3、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程一般步驟。（五）作業(yè) ：（必做）教材練習(xí)A：3，練習(xí) B：2（選作）教材習(xí)題3-1A: 4, 習(xí)題 3-1B：4思考：你能嘗試著利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義描述曲線的凹凸性與增減性的關(guān)系嗎？七評價與反思本節(jié)課通過多媒體課件的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，