分子對(duì)稱操作

1、Company LogoCompany Logo分子對(duì)稱操作分子對(duì)稱操作對(duì)稱對(duì)稱 是一種很常見的現(xiàn)象。是一種很常見的現(xiàn)象。許多動(dòng)物許多動(dòng)物的外形左右對(duì)稱的外形左右對(duì)稱;植物的花朵繞對(duì)稱軸排植物的花朵繞對(duì)稱軸排列；建筑、雕刻等根據(jù)使用實(shí)用和美觀列；建筑、雕刻等根據(jù)使用實(shí)用和美觀的要求設(shè)計(jì)呈對(duì)稱的形式。的要求設(shè)計(jì)呈對(duì)稱的形式。對(duì)稱性起源于生活對(duì)稱性起源于生活在分子中，原子的空間排布也有對(duì)稱圖像，利用對(duì)稱性原理探討分子的在分子中，原子的空間排布也有對(duì)稱圖像，利用對(duì)稱性原理探討分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是人們認(rèn)識(shí)分子的重要途徑，分子對(duì)稱性是聯(lián)系分子性質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是人們認(rèn)識(shí)分子的重要途徑，分子對(duì)稱性是聯(lián)系分子

2、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的重要橋梁之一。和結(jié)構(gòu)的重要橋梁之一。對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形是能被不改變圖形中任意兩點(diǎn)間的距是能被不改變圖形中任意兩點(diǎn)間的距離的操作所復(fù)原的離的操作所復(fù)原的圖形。圖形。復(fù)原復(fù)原對(duì)稱圖形經(jīng)某一操作后，物體的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)稱圖形經(jīng)某一操作后，物體的每一個(gè)點(diǎn)都放在周圍環(huán)境與原先相似的的點(diǎn)上，無法區(qū)別是放在周圍環(huán)境與原先相似的的點(diǎn)上，無法區(qū)別是操作前的物體還是操作后的物體，稱復(fù)原操作前的物體還是操作后的物體，稱復(fù)原 對(duì)稱操作對(duì)稱操作是指不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距是指不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作。離而使物體復(fù)原的操作。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反映反映反演反演對(duì)稱操作與對(duì)稱元素對(duì)稱操作與對(duì)稱元素對(duì)

3、稱元素對(duì)稱元素:實(shí)施對(duì)稱操作所憑借的幾何要素幾何要素點(diǎn)操作：點(diǎn)操作：對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，物體中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，這種對(duì)稱操作叫點(diǎn)操作。旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸反演操作與對(duì)稱中心反演操作與對(duì)稱中心反映操作與反映操作與鏡面鏡面旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸 旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸對(duì)稱操作與對(duì)稱元素對(duì)稱操作與對(duì)稱元素1旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作。旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作。n次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為Cn .和和Cn軸相應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)操作為軸相應(yīng)的基

4、本旋轉(zhuǎn)操作為Cn1，它為繞軸轉(zhuǎn)它為繞軸轉(zhuǎn)360/n的操作的操作對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱操作對(duì)稱操作: 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角= 3600/n旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸ECCC221212 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于基轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍時(shí)，分子也可復(fù)原。這當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于基轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍時(shí)，分子也可復(fù)原。這些旋轉(zhuǎn)操作記做：些旋轉(zhuǎn)操作記做：注意：嚴(yán)格上講，若一個(gè)分子只有注意：嚴(yán)格上講，若一個(gè)分子只有E使之復(fù)原，這個(gè)使之復(fù)原，這個(gè)分子不能成為對(duì)稱分子，或者能看做對(duì)稱分子的特例分子不能成為對(duì)稱分子，或者能看做對(duì)稱分子的特例例如：例如：Cn的軸次的軸次n可以為任意正整數(shù)，常見的旋轉(zhuǎn)軸有可以為任意正整數(shù)，常見的

5、旋轉(zhuǎn)軸有C2、C3、C4、C5、C6、C等等旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸在在BF3分分子中，子中，通過通過B原原子垂直子垂直于分子于分子平面的平面的直線是直線是一個(gè)三一個(gè)三次旋轉(zhuǎn)次旋轉(zhuǎn)軸軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸 各種對(duì)稱操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換各種對(duì)稱操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換 ，可用坐標(biāo)變換矩陣，可用坐標(biāo)變換矩陣表示對(duì)稱操作。表示對(duì)稱操作。C n軸通過原點(diǎn)和軸通過原點(diǎn)和 z 軸重合的軸重合的k次對(duì)稱次對(duì)稱操作的表示矩陣為：操作的表示矩陣為：旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸由上可知：由上可知： C42=C21 ,故故C4包括包括C2，C41，C43為為C4軸的特

6、征對(duì)軸的特征對(duì)稱操作。稱操作。C6軸有軸有6種對(duì)稱操作：種對(duì)稱操作：C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32, C65，C66=E可見，可見，C6軸包括軸包括C2軸和軸和C3軸的全部對(duì)稱操作，通軸的全部對(duì)稱操作，通常只標(biāo)常只標(biāo)C6軸而不再標(biāo)軸而不再標(biāo)C2軸和軸和C3軸，軸，C6軸的特征操軸的特征操作作C61和和C652.反演操作與對(duì)稱中心反演操作與對(duì)稱中心當(dāng)分子有對(duì)稱中心當(dāng)分子有對(duì)稱中心(i)時(shí)，從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一時(shí)，從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到另一相同原子。和對(duì)

7、稱中心相應(yīng)的對(duì)稱操叫另一相同原子。和對(duì)稱中心相應(yīng)的對(duì)稱操叫反演或倒反反演或倒反連續(xù)進(jìn)行反演操作可得連續(xù)進(jìn)行反演操作可得i nE n為偶數(shù) i n為奇數(shù)對(duì)稱元素：對(duì)稱中心注意：兩個(gè)由對(duì)稱中心聯(lián)系的分子是對(duì)映體，他們不一定完注意：兩個(gè)由對(duì)稱中心聯(lián)系的分子是對(duì)映體，他們不一定完全相同，如左右手的關(guān)系全相同，如左右手的關(guān)系反演操作與對(duì)稱中心反演操作與對(duì)稱中心處于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱中心的反演操作處于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱中心的反演操作i的表示矩陣：的表示矩陣：故有故有反演操作與對(duì)稱中心反演操作與對(duì)稱中心 如果每一個(gè)原子都沿直線通過分子中心移動(dòng)，達(dá)到這如果每一個(gè)原子都沿直線通過分子中心移動(dòng)，達(dá)到這個(gè)中心的另一邊的相等

8、距離時(shí)能遇到一個(gè)相同的原子，那個(gè)中心的另一邊的相等距離時(shí)能遇到一個(gè)相同的原子，那么這個(gè)分子就是中心對(duì)稱分子。反之為非中心對(duì)稱分子么這個(gè)分子就是中心對(duì)稱分子。反之為非中心對(duì)稱分子3.反映操作與鏡面反映操作與鏡面使使得分子中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上，得分子中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上，在鏡面另一側(cè)等距離處的操作被稱為在鏡面另一側(cè)等距離處的操作被稱為反映操作反映操作。施行反映操作所憑借的幾何元素為一平面，稱為施行反映操作所憑借的幾何元素為一平面，稱為鏡面鏡面，符號(hào)，符號(hào)為為。晶體學(xué)上用。晶體學(xué)上用m表示表示對(duì)稱元素：鏡面對(duì)稱元素：鏡面反映操作與鏡面反映操作與鏡面若鏡面和

9、若鏡面和 x y 面平行且通過原點(diǎn)，則反映操作面平行且通過原點(diǎn)，則反映操作 的的表示矩陣為的的表示矩陣為x y =連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作相當(dāng)于一次主操作，反映操作和他的你連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作相當(dāng)于一次主操作，反映操作和他的你操作相等操作相等 h ：主軸為：主軸為Z軸，鏡面垂直主軸軸，鏡面垂直主軸即為水平即為水平；（horizontal） v：通過主軸的對(duì)稱面；（：通過主軸的對(duì)稱面；（vertical） d：包含主軸、并平分副軸（與主軸垂直的二重軸一般：包含主軸、并平分副軸（與主軸垂直的二重軸一般為為 C2）之間的夾角的對(duì)稱面。）之間的夾角的對(duì)稱面。反映操作與鏡面反映操作與鏡面根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空

10、間排布方式的不同分為以下三類根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同分為以下三類反映操作與鏡面反映操作與鏡面分子和他在鏡中的像要完分子和他在鏡中的像要完全相同，才稱它具有鏡面全相同，才稱它具有鏡面對(duì)稱性。對(duì)稱性。有些分子，他們的形狀和有些分子，他們的形狀和在鏡中的像的形狀雖然有在鏡中的像的形狀雖然有對(duì)稱關(guān)系，但不完全相同對(duì)稱關(guān)系，但不完全相同，如同左右手，這種分子，如同左右手，這種分子的不對(duì)成性稱的不對(duì)成性稱手性手性，手性，手性分子不具有鏡面的對(duì)稱性分子不具有鏡面的對(duì)稱性反映操作與鏡面反映操作與鏡面平面型分子至少有一個(gè)鏡面，即分子平面平面型分子至少有一個(gè)鏡面，即分子平面4.旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸旋轉(zhuǎn)反

11、演操作與反軸 反軸反軸 In1的基本操作為繞軸轉(zhuǎn)的基本操作為繞軸轉(zhuǎn) 360/n，接著按軸上的中心，接著按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演，它是點(diǎn)進(jìn)行反演，它是Cn1和和 i相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作：相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作： In1=iCn1只有只有I4是獨(dú)立的，其余都可以用其他對(duì)稱元素代替是獨(dú)立的，其余都可以用其他對(duì)稱元素代替旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸 CH4中的反軸I41與旋轉(zhuǎn)反演操作i旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸 旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸 I61=iC61=C32 I62=C31 I63=I64=C32 I65=iC65=C31 I66=En為奇數(shù)為奇數(shù) -n重旋轉(zhuǎn)軸重旋轉(zhuǎn)軸Cn和

12、對(duì)稱中心和對(duì)稱中心i組合組合n為為4的整數(shù)倍的整數(shù)倍 -In獨(dú)立，獨(dú)立，In和和Cn/2軸同時(shí)存在軸同時(shí)存在其他其他 -旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸Cn/2和垂直于他的鏡面和垂直于他的鏡面h組合組合I65.旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸 映軸映軸Sn的基本操作的基本操作Sn1為繞軸轉(zhuǎn)為繞軸轉(zhuǎn)360/n，接著按垂直，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映是于軸的平面進(jìn)行反映是Cn1和和相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。 且有且有CH4中的映軸S4與旋轉(zhuǎn)反映操作旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸 旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸 由分析可推知由分析可推知S1= S5=h+C5S2=i S4=hC4 S6=

13、C3+iS3=C3+h 獨(dú)立元素獨(dú)立元素 對(duì)于映軸對(duì)于映軸Sn，當(dāng)，當(dāng)n為奇數(shù)是，有為奇數(shù)是，有2n個(gè)操作，它由個(gè)操作，它由Cn軸和軸和h組組成成;當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)而不為偶數(shù)而不 為為4的整數(shù)倍時(shí)，可看做的整數(shù)倍時(shí)，可看做Cn/2與與i組成；當(dāng)組成；當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，的整數(shù)倍時(shí)，Sn是獨(dú)立的對(duì)稱元素，而且是獨(dú)立的對(duì)稱元素，而且Sn軸和軸和Cn/2同時(shí)同時(shí)存在。存在。旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸 iCISCSICISiCSIISSICISiCSIiISSIISiSI33633651055105444436336312122121 反軸和映軸是相互聯(lián)系相互包含的，他們與其他對(duì)稱元素的反軸和

14、映軸是相互聯(lián)系相互包含的，他們與其他對(duì)稱元素的關(guān)系如下關(guān)系如下總結(jié)總結(jié)符號(hào) 對(duì)稱元素基本對(duì)稱操作 基本對(duì)稱操作 E C n i S n I n - 旋轉(zhuǎn) 鏡面 對(duì)稱中心 映軸 反軸 E C1n i Sn1=Cn1 In1=i Cn1 恒等操作繞C n軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)3600/n通過鏡面反映按對(duì)稱中心反演繞S n軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按垂直于軸的平面反映繞I n軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按中心反演 對(duì)稱操作群對(duì)稱操作群 對(duì)稱元素的組合對(duì)稱元素的組合群的定義群的定義群的乘法表群的乘法表對(duì)稱元素的組合對(duì)稱元素的組合 群：按照一定規(guī)律群：按照一定規(guī)律相互相互聯(lián)系著的一些元聯(lián)系著的一些元(又稱元素又稱元素)

15、 的集合的集合點(diǎn)群：有限分子的對(duì)稱操作群點(diǎn)群：有限分子的對(duì)稱操作群 群的定義群的定義 操作群操作群對(duì)稱元素系對(duì)稱元素系對(duì)稱操作對(duì)稱操作 若對(duì)稱操作若對(duì)稱操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C,G形成群的條件：形成群的條件：群的定義群的定義 群的乘法表群的乘法表 對(duì)稱元素的組合對(duì)稱元素的組合當(dāng)兩個(gè)對(duì)稱元素按一定的相對(duì)位置同時(shí)存在的時(shí)候，當(dāng)兩個(gè)對(duì)稱元素按一定的相對(duì)位置同時(shí)存在的時(shí)候，必能導(dǎo)出第三個(gè)對(duì)稱元素，這被稱為對(duì)稱元素的組合必能導(dǎo)出第三個(gè)對(duì)稱元素，這被稱為對(duì)稱元素的組合垂直于夾角為垂直于夾角為的兩個(gè)的兩個(gè)2重軸交點(diǎn)的直線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)重軸交點(diǎn)的直線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)角為角為2的的n重旋轉(zhuǎn)軸。重旋轉(zhuǎn)軸。特殊有：特殊有：推論：推論：Cn垂直的垂直的C2 n個(gè)個(gè)C2 夾角夾角2/2n1.兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組合苯分子：苯分子：1 1C C6 6，6 6C C2相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)2 2重軸重軸的夾角為的夾角為3030對(duì)稱元素的組合對(duì)稱元素的組合2.兩個(gè)鏡面的組合兩個(gè)夾角為兩個(gè)夾角為的反映面的交線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)角為的反映面的交線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)角為2的的n重旋轉(zhuǎn)軸。重旋轉(zhuǎn)軸。推論：若存在一旋轉(zhuǎn)軸推論：若存在一旋轉(zhuǎn)軸Cn和包含它的對(duì)稱面，則必存在和包含它的對(duì)稱面，則必存在n個(gè)個(gè)被分開成被分開成2/2n角的對(duì)稱面角的對(duì)稱面對(duì)稱