半導體物理學劉恩科第七版 第五章 非平衡載流子

1、School of Microelectronics5.1非平衡載流子的注入與復合非平衡載流子的注入與復合5.2非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命5.3 準費米能級準費米能級5.4 復合理論復合理論5.5 陷阱效應(yīng)陷阱效應(yīng) 5.6載流子的擴散運動載流子的擴散運動5.7 漂移運動漂移運動5.8 連續(xù)性方程連續(xù)性方程第五章第五章 非平衡載流子非平衡載流子 School of MicroelectronicsSchool of Microelectronics對對N型半導體，無光照時，型半導體，無光照時， n0p0用一定波長的光照射半導體用一定波長的光照射半導體，若光子能量若光子能量hEg, 吸收

2、光子能量，吸收光子能量，電子被激發(fā)到導帶，產(chǎn)生電子電子被激發(fā)到導帶，產(chǎn)生電子-空穴對。即產(chǎn)生非平衡載流空穴對。即產(chǎn)生非平衡載流子子 n、 p， n稱為稱為非平衡多子非平衡多子， p稱為稱為非平衡少子非平衡少子。 p型型半導體剛好相反。半導體剛好相反。應(yīng)用光照產(chǎn)生非平衡載流子的方法，稱為光注入。光注入時應(yīng)用光照產(chǎn)生非平衡載流子的方法，稱為光注入。光注入時 n= pSchool of Microelectronics 舉例：舉例：n型硅材料型硅材料(1 cm), n0=5.51015cm-3, p0=3.1104cm-3, 注入非平衡載流子：注入非平衡載流子： n= p =1010cm-3，顯然，

3、顯然， n n0， 稱為小注入稱為小注入 p幾乎是幾乎是p0的的106倍。倍。 pp0， 影響十分顯著。影響十分顯著。因此，非平衡少數(shù)載流子起主要作用，所以非平衡載流因此，非平衡少數(shù)載流子起主要作用，所以非平衡載流子通常指子通常指非平衡少數(shù)載流子非平衡少數(shù)載流子。School of MicroelectronicsSchool of Microelectronics3.小注入時，小注入時， 0+020011)(20slslr電阻改變School of Microelectronics非平衡載流子的非平衡載流子的電注入電注入：給：給pn結(jié)加正向電場。結(jié)加正向電場。外作用撤銷后，如光照停止后，外作

4、用撤銷后，如光照停止后， V 在毫秒或微秒在毫秒或微秒量級內(nèi)很快趨于量級內(nèi)很快趨于0，說明注入的非平衡載流子不能，說明注入的非平衡載流子不能一致存在下去。一致存在下去。外部作用撤銷后，導帶電子回到價帶，電子外部作用撤銷后，導帶電子回到價帶，電子-空穴對成空穴對成對消失。載流子濃度恢復到對消失。載流子濃度恢復到平衡態(tài)載流子濃度平衡態(tài)載流子濃度非平衡載流子的復合：非平衡載流子的復合：非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)，過剩非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)，過剩載流子消失，這一過程為載流子消失，這一過程為非平衡載流子的復合。非平衡載流子的復合。熱平衡是一種相對靜止狀態(tài)。電子和空穴總是不斷熱平衡是一種相對靜止狀態(tài)。電子和空穴總

5、是不斷產(chǎn)生與復合。熱平衡下，產(chǎn)生與復合達到相對平衡。產(chǎn)生與復合。熱平衡下，產(chǎn)生與復合達到相對平衡。School of Microelectronics5.2 非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命：非平衡載流子的壽命：非平衡載流子的平均生存時間。非平衡載流子的平均生存時間。也稱為少數(shù)載流子的壽命也稱為少數(shù)載流子的壽命 ，1/ 為復合概率為復合概率設(shè)設(shè)n型硅材料內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子：型硅材料內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子： n， p 顯然，顯然， 光照停止后，光照停止后， p(t)隨時間減少，單位時間內(nèi)減少隨時間減少，單位時間內(nèi)減少-d( p(t)/dt , 應(yīng)等于單位時間內(nèi)的復合率應(yīng)等于單位

6、時間內(nèi)的復合率)()(tpdtpd小注時，小注時， 為一個衡量為一個衡量/)(tCetp其解為t=0時時, p(0)=( p)0, 代入，代入，得非平衡載流子的衰減規(guī)律得非平衡載流子的衰減規(guī)律/0)()(teptpSchool of Microelectronics非平衡載流子的平均生存時間非平衡載流子的平均生存時間tdtedttetpdtptdttt0/0/00/)(/ )(當t=時， eptp/)()(0壽命表示非平衡載流子的濃度減小到原值的壽命表示非平衡載流子的濃度減小到原值的1/e所經(jīng)所經(jīng)歷的時間。歷的時間。壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同；壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同；壽

7、命越短，衰減越快。壽命越短，衰減越快。測量方法：測量方法： 光注入或電注入光注入或電注入School of Microelectronics5.3 準費米能級準費米能級統(tǒng)一費米能級是熱平衡狀態(tài)的標志。統(tǒng)一費米能級是熱平衡狀態(tài)的標志。外場作用下，半導體處于非平衡狀態(tài)，就不存在統(tǒng)一的外場作用下，半導體處于非平衡狀態(tài)，就不存在統(tǒng)一的費米能級。費米能級。非平衡的含義：非平衡的含義： 指數(shù)量上的非平衡，而在能量分布上指數(shù)量上的非平衡，而在能量分布上還是平衡的（嚴格地說，準平衡）。還是平衡的（嚴格地說，準平衡）。在一個能帶范圍內(nèi)，熱躍遷十分頻繁，極短時間就能達到在一個能帶范圍內(nèi)，熱躍遷十分頻繁，極短時間就

8、能達到帶內(nèi)平衡。所以分別就帶內(nèi)平衡。所以分別就導帶和價帶，各自很快處于熱平衡導帶和價帶，各自很快處于熱平衡。費米能級和統(tǒng)計分布函數(shù)各自仍適用。費米能級和統(tǒng)計分布函數(shù)各自仍適用。School of Microelectronics準費米能級準費米能級：導帶費米能級和價帶費米能級都是局部的：導帶費米能級和價帶費米能級都是局部的費米能級，稱為費米能級，稱為準費米能級。準費米能級。導帶費米能級稱為電子費米能寄，導帶費米能級稱為電子費米能寄，EFn,價帶費米能級稱為空穴費米能寄，價帶費米能級稱為空穴費米能寄，EFp,導帶和價帶的不平衡就表現(xiàn)為它們費米能級不重合。導帶和價帶的不平衡就表現(xiàn)為它們費米能級不重

9、合。非平衡載流子濃度為非平衡載流子濃度為School of Microelectronicsn、n0, p、p0間的關(guān)系為：間的關(guān)系為：)exp()exp(000TkEEnTkEENnFFnFncc)exp()exp(000TkEEnTkEENpFFpFpvv無論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，準費米能級無論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，準費米能級偏離偏離EF就越遠。但兩者的偏離是有差別的。就越遠。但兩者的偏離是有差別的。)exp(0TkEEnniFni)exp(0TkEEnPiFpiSchool of Microelectronics有有nn0, n n0EFn 比比EF更靠近導帶，偏

10、離更靠近導帶，偏離EF較小。較小。空穴濃度空穴濃度 pp0, pp0 , EFp 比比EF更更靠近價帶，并較大地偏離靠近價帶，并較大地偏離EF所以，在非平衡狀態(tài)時，多數(shù)載流子和平衡費米能級的偏離所以，在非平衡狀態(tài)時，多數(shù)載流子和平衡費米能級的偏離不多；而少數(shù)載流子的準費米能級則偏離較大不多；而少數(shù)載流子的準費米能級則偏離較大School of MicroelectronicsEFn、EFp的差反映了的差反映了np和和ni2的偏離程度，偏離越大，不平衡的偏離程度，偏離越大，不平衡越顯著。越顯著。兩者偏離越小，越接近平衡態(tài)；重合時，半導體處于平衡態(tài)。兩者偏離越小，越接近平衡態(tài)；重合時，半導體處于平

11、衡態(tài)。School of Microelectronics5. 4School of Microelectronics1.電子的導帶和價帶之間的直接躍遷。電子的導帶和價帶之間的直接躍遷。1). 發(fā)射光子：發(fā)射光子： 稱為發(fā)光復合或輻射復合；稱為發(fā)光復合或輻射復合；2).發(fā)射聲子：載流子將多余的能量傳遞給晶格；發(fā)射聲子：載流子將多余的能量傳遞給晶格；3).俄歇復合：將能量傳給其他載流子。俄歇復合：將能量傳給其他載流子。載流子復合時，要放出能量，釋放能量載流子復合時，要放出能量，釋放能量的三種方法：的三種方法：產(chǎn)生率產(chǎn)生率G：單位時間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子：單位時間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對。

12、空穴對。復合率復合率R：單位時間、單位體積內(nèi)復合掉的電子：單位時間、單位體積內(nèi)復合掉的電子-空穴對。空穴對。School of Microelectronics單位體積內(nèi)，每一個電子在單位時間都有一定的概率單位體積內(nèi)，每一個電子在單位時間都有一定的概率(r)和空穴相復和空穴相復合，顯然，與空穴濃度成正比。合，顯然，與空穴濃度成正比。 R=rnpr為比例系數(shù)，稱為為比例系數(shù)，稱為電子電子-空穴的復合概率空穴的復合概率.通常，復合概率與電子、空穴的運動速率有關(guān)。通常，復合概率與電子、空穴的運動速率有關(guān)。產(chǎn)生率產(chǎn)生率=G一定溫度下，價帶中的電子都有一定的概率被激發(fā)到一定溫度下，價帶中的電子都有一定的

13、概率被激發(fā)到導帶，產(chǎn)生一對電子導帶，產(chǎn)生一對電子-空穴對空穴對熱平衡下，產(chǎn)生率熱平衡下，產(chǎn)生率G =復合率復合率R G=R=rnp=rn0p0=rni2n=n0, p=p0, School of MicroelectronicsSchool of MicroelectronicsSchool of Microelectronics舉例：室溫時本征鍺、硅的復合概率舉例：室溫時本征鍺、硅的復合概率r和壽命和壽命 鍺：鍺： r =6.5 10-15cm3/s, =0.3s 硅硅: r =10-11cm3/s, =3.5s 實際上，鍺、硅材料的壽命實際上，鍺、硅材料的壽命更低，最大更低，最大 不過幾毫

14、秒。不過幾毫秒。理論與實際偏離，說明理論與實際偏離，說明鍺、硅材料的壽命不是由直鍺、硅材料的壽命不是由直接復合過程決定的。由其他復合機構(gòu)起主要作用。接復合過程決定的。由其他復合機構(gòu)起主要作用。一般地，禁帶越窄，直接復合概率越大，一般地，禁帶越窄，直接復合概率越大，如銻化銦，如銻化銦，Eg=0.18eV, 直接復合占優(yōu)勢。直接復合占優(yōu)勢。School of Microelectronics5.4.2半導體中的雜質(zhì)和缺陷在禁帶中引入能級，具有半導體中的雜質(zhì)和缺陷在禁帶中引入能級，具有促進復合的作用。雜質(zhì)和缺陷越多，壽命越短。促進復合的作用。雜質(zhì)和缺陷越多，壽命越短。復合中心復合中心：促進復合過程的

15、雜質(zhì)和缺陷中心。：促進復合過程的雜質(zhì)和缺陷中心。間接復合間接復合：非平衡載流子通過復合中心的復合：非平衡載流子通過復合中心的復合電子電子-空穴的復合分兩步：空穴的復合分兩步：1） 導帶電子落入復合中心能級；導帶電子落入復合中心能級；2） 電子再落入價帶與空穴復合。電子再落入價帶與空穴復合。 同樣存在以上兩個過程的逆過程。同樣存在以上兩個過程的逆過程。School of Microelectronics甲：復合中心甲：復合中心俘獲俘獲電子過程；電子過程；乙：復合中心乙：復合中心發(fā)射發(fā)射電子過程；電子過程；丙：復合中心俘獲空穴丙：復合中心俘獲空穴(Et上電子落入價帶上電子落入價帶)過程；過程；丁：

16、復合中心發(fā)射空穴?。簭秃现行陌l(fā)射空穴(價帶電子發(fā)射到價帶電子發(fā)射到Et)過程；過程；School of Microelectronics設(shè)導帶、價帶電子、空穴濃度為設(shè)導帶、價帶電子、空穴濃度為n,p復合中心濃度復合中心濃度Nt, nt為為Et能級上的電能級上的電子數(shù)，子數(shù)，Nt-nt為未被電子占據(jù)的復合為未被電子占據(jù)的復合中心濃度。中心濃度。顯然，導帶電子越多，空的復合中心越多，越容易俘獲電子。顯然，導帶電子越多，空的復合中心越多，越容易俘獲電子。電子俘獲率：單位時間、單位體積被復合中心俘電子俘獲率：單位時間、單位體積被復合中心俘獲的電子數(shù)。獲的電子數(shù)。School of Microelect

17、ronics平衡時，平衡時，電子的產(chǎn)生率電子的產(chǎn)生率=電子的俘獲率電子的俘獲率，兩過程，兩過程相互抵消。相互抵消。 空穴的產(chǎn)生率空穴的產(chǎn)生率=空穴的俘獲率空穴的俘獲率School of Microelectronics)(tttEfNn )exp(0TkEENncfc10)exp(nrTkEENrsnctcnn 1 剛好等于剛好等于EF與復合中心能級與復合中心能級Et重合時導帶的平衡電子濃度。重合時導帶的平衡電子濃度。School of Microelectronics穩(wěn)定情況下穩(wěn)定情況下，四個過程必須保持復，四個過程必須保持復合中心上的電子數(shù)合中心上的電子數(shù)nt保持不變。其保持不變。其中，甲

18、、丁過程使復合中心能級上中，甲、丁過程使復合中心能級上積累電子積累電子，而乙、丙過程使復合中，而乙、丙過程使復合中心能級上心能級上電子數(shù)減少電子數(shù)減少，則，則維持維持nt不變的條件不變的條件School of Microelectronics穩(wěn)定條件還可以寫為：穩(wěn)定條件還可以寫為：即單位體積、單位時間導帶減少的電子數(shù)即單位體積、單位時間導帶減少的電子數(shù)=價帶空穴減少數(shù)。價帶空穴減少數(shù)。電子和空穴通過復合中心成對消失電子和空穴通過復合中心成對消失熱平衡下，熱平衡下， np=n0p0=ni2, 所以所以 U=0School of Microelectronics當半導體中注入非平衡載流子：當半導體

19、中注入非平衡載流子： npni2, U0代入代入U 表達式表達式小注入，小注入， n、 p可忽略可忽略School of Microelectronics小注入時只與小注入時只與n0、p0、n1、p1有關(guān)，與非平衡載流子濃度無關(guān)。有關(guān)，與非平衡載流子濃度無關(guān)。School of MicroelectronicsSchool of Microelectronics 對強對強n型半導體型半導體(Et在在EF之下之下)：n0、p0、n1、p1中中n0最大，即最大，即n0p0 壽命簡化為壽命簡化為 對對n型較重摻雜半導體，對壽命起主要型較重摻雜半導體，對壽命起主要作用的是復合中心對少數(shù)載流子空穴的作用

20、的是復合中心對少數(shù)載流子空穴的俘獲系數(shù)俘獲系數(shù)rp, 而與電子俘獲系數(shù)而與電子俘獲系數(shù)rn無關(guān)無關(guān)。對高阻半導體，對高阻半導體， EF在在Et 與與Ei之間，之間， n0、p0、n1、p1中中p1最大，即最大，即p1 n0， p0、n1， 并且并且 n0 p0School of MicroelectronicsSchool of Microelectronics強強n型、強型、強p型、及高阻區(qū)是相對的，與復合中心能級型、及高阻區(qū)是相對的，與復合中心能級Et的的位置有關(guān)。位置有關(guān)。一般地，禁帶中央附近的深能級一般地，禁帶中央附近的深能級Et是最有效的復合中心。是最有效的復合中心。如如CU, Fe

21、, Au等雜質(zhì)在等雜質(zhì)在Si中形成深能級，是有效的復合中心中形成深能級，是有效的復合中心淺能級，不是有效的復合中心淺能級，不是有效的復合中心總結(jié)總結(jié)School of Microelectronics假設(shè)復合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為假設(shè)復合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為 ,截面積越大，俘獲載流子的概率越大。截面積越大，俘獲載流子的概率越大。 描述了復合中心俘獲載流子的本領(lǐng)。描述了復合中心俘獲載流子的本領(lǐng)。 -描述電子俘獲截面，描述電子俘獲截面， T載流子載流子熱運動速度熱運動速度 +描述空穴俘獲截面描述空穴俘獲截面電子、空電子、空穴的俘獲穴的俘獲系數(shù)系數(shù)School of M

22、icroelectronics深能級復合中心舉例深能級復合中心舉例Au在在Si中為深能級，中為深能級， 雙重能級：受主能級雙重能級：受主能級EAt, 距導帶距導帶0.54eV; 施主能級施主能級EDt, 距價帶距價帶0.35eV;兩能級其主要作用不同兩能級其主要作用不同 N型型Si：若淺施主不少，若淺施主不少，EF接近接近EC， Au接受電子成為接受電子成為Au-，只有受主能級只有受主能級EAt起作用起作用.p型型Si： Au基本上為空，釋放電子為基本上為空，釋放電子為Au+，只存在施能級，只存在施能級EDt起作用起作用.N或或p型型Si，Au為有效復合中心，對少數(shù)載流子壽命產(chǎn)生極大為有效復合

23、中心，對少數(shù)載流子壽命產(chǎn)生極大的影響。的影響。School of Microelectronics室溫下，若室溫下，若rp=1.15x10-7cm3/s; rn=6.3x10-8cm3/sSi中金濃度為：中金濃度為：5 x1015cm3/s;n、p Si中少數(shù)載流子壽命；中少數(shù)載流子壽命； =1.7x10-9s =3.2x10-9s p Si中少數(shù)載流子壽命是中少數(shù)載流子壽命是n Si中少子壽命的中少子壽命的1.9倍。倍。摻金的摻金的Si中，少數(shù)載流子壽命與金濃度中，少數(shù)載流子壽命與金濃度Nt成反比，當成反比，當Nt 從從1014cm-3增加到增加到1017cm-3，少子壽命從，少子壽命從10

24、-7s減小到減小到10-10sSchool of Microelectronics5.4.3少數(shù)載流子壽命少數(shù)載流子壽命還受樣品還受樣品形狀和表面態(tài)形狀和表面態(tài)的影響：的影響：樣品表面經(jīng)金剛砂粗磨，壽命很短。樣品表面經(jīng)金剛砂粗磨，壽命很短。細磨后再經(jīng)化學腐蝕，壽命變長；細磨后再經(jīng)化學腐蝕，壽命變長；樣品表面相同，樣品越小，壽命越短樣品表面相同，樣品越小，壽命越短,說明說明表面有復合的作用，表面有復合的作用，表面復合表面復合：半導體表面發(fā)生的復合。：半導體表面發(fā)生的復合。表面復合仍是間接復合。表面復合仍是間接復合。School of Microelectronics有效壽命有效壽命 =體內(nèi)復合壽

25、命體內(nèi)復合壽命 v + 表面復合表面復合 s總的復合概率為總的復合概率為表面復合率表面復合率Us：單位時間內(nèi)通過單位面積復合掉的電子：單位時間內(nèi)通過單位面積復合掉的電子-空穴對數(shù)空穴對數(shù).實驗發(fā)現(xiàn)，實驗發(fā)現(xiàn)， Us 表面表面非平衡載流子濃度非平衡載流子濃度( p)s直觀意義直觀意義：非平衡載流子濃度：非平衡載流子濃度( p)s以速率以速率s從表面逸出。從表面逸出。對對n型半導體，若單位型半導體，若單位比表面積比表面積的復合中心為的復合中心為Nst, 則則Us= + T Nst ( p)s (5-49)sv111(5-47)Us=s( p)ss為表面復合速度，具有速度量綱為表面復合速度，具有速度

26、量綱(5-48)空穴表面復合速度為空穴表面復合速度為s= + T Nst (5-50)School of Microelectronics影響表面復合速度的因素影響表面復合速度的因素：受表面物理性質(zhì)和外界氣氛的影響。：受表面物理性質(zhì)和外界氣氛的影響。Ge: s大約為大約為102-106cm/sSi: 為為103-5 103cm/s表面復合的實際意義：表面復合的實際意義：1.表面復合速度高，注入的載流子在表面很快復合掉，嚴重表面復合速度高，注入的載流子在表面很快復合掉，嚴重影響器件性能；降低影響器件性能；降低Us,可改善器件性能?？筛纳破骷阅?。2. 在金屬探針注入時，較大的表面復合會減小探針效

27、應(yīng)，在金屬探針注入時，較大的表面復合會減小探針效應(yīng)，測量更準確。測量更準確。非平衡載流子壽命非平衡載流子壽命 小結(jié)小結(jié)：1）與材料種類有關(guān)；）與材料種類有關(guān)；2）與）與深能級雜質(zhì)深能級雜質(zhì)的有效復合中心有關(guān)；的有效復合中心有關(guān)；3）與表面狀態(tài)有關(guān)；）與表面狀態(tài)有關(guān)；4）與晶體中的缺陷也有關(guān)）與晶體中的缺陷也有關(guān)(形成復合中心能級形成復合中心能級)。School of Microelectronics5.5陷阱效應(yīng)陷阱效應(yīng)：雜質(zhì)能級上具有：雜質(zhì)能級上具有積積聚聚非平衡載流子的效應(yīng)。非平衡載流子的效應(yīng)。實際中，陷阱對電子、空穴的實際中，陷阱對電子、空穴的俘獲概率差別很大。俘獲概率差別很大。若若rn

28、rp,俘獲電子后很難俘獲空穴。俘獲的電子在復俘獲電子后很難俘獲空穴。俘獲的電子在復合前已激發(fā)到導帶，稱為合前已激發(fā)到導帶，稱為電子陷阱電子陷阱。若若rprn,稱為稱為空穴陷阱空穴陷阱School of Microelectronics小注入時，雜質(zhì)能級上的電子數(shù)為小注入時，雜質(zhì)能級上的電子數(shù)為若若rn=rp， 以電子以電子陷阱為例陷阱為例2101011)()()(pprnnrprnrNnpnpnttnnnnNntt2101)(School of Microelectronics陷阱效應(yīng)陷阱效應(yīng) 小結(jié)：小結(jié)：1）與雜質(zhì)能級位置有關(guān)，）與雜質(zhì)能級位置有關(guān)，EF以上能級，越以上能級，越接近接近EF，

29、陷阱效應(yīng)越顯著；，陷阱效應(yīng)越顯著；2）通常對）通常對少數(shù)載流子起陷阱作用。少數(shù)載流子起陷阱作用。使使 n最大的最大的n1值是值是 n1= n0nnNntt0max4)(若電子是多數(shù)載流子，當若電子是多數(shù)載流子，當Nt與與n0差不多或更大，陷差不多或更大，陷阱效應(yīng)不明顯。不能成為多數(shù)載流子效應(yīng)。阱效應(yīng)不明顯。不能成為多數(shù)載流子效應(yīng)。School of Microelectronicsdxxpd)(濃度梯度單位時間通過單位面積的粒子數(shù)稱為擴散流密度單位時間通過單位面積的粒子數(shù)稱為擴散流密度擴散定律：非平衡少數(shù)載流子的擴散規(guī)律擴散定律：非平衡少數(shù)載流子的擴散規(guī)律穩(wěn)定擴散：恒定穩(wěn)定擴散：恒定(光光)注

30、入條件下，表面保持（注入條件下，表面保持（ p）0，內(nèi)部，內(nèi)部各點濃度均保持不變各點濃度均保持不變School of Microelectronics應(yīng)等于單位時間單位體積內(nèi)由于復合而消失的空穴數(shù)應(yīng)等于單位時間單位體積內(nèi)由于復合而消失的空穴數(shù)School of Microelectronics一維穩(wěn)態(tài)擴散情況下非平衡少數(shù)載流子的擴散一維穩(wěn)態(tài)擴散情況下非平衡少數(shù)載流子的擴散方程方程School of Microelectronics載流子未到達另一端就已載流子未到達另一端就已消失消失擴散長度擴散長度Lp ：標志非平衡載流子深入：標志非平衡載流子深入樣品的距離樣品的距離School of MicroelectronicsSchool of MicroelectronicsA+B=( P) 0School of MicroelectronicsSchool of MicroelectronicsSchool of Microelectronics令令rrfp)(222)()(pLrfdrrf