趣味數(shù)學(xué)牛吃草問題(經(jīng)典)PPT精選文檔

1、12 牛吃草問題最先在牛頓的普牛吃草問題最先在牛頓的普通算術(shù)中出現(xiàn)，他提出一個(gè)通算術(shù)中出現(xiàn)，他提出一個(gè)非常有趣的問題：有一片牧場，非常有趣的問題：有一片牧場，已知有已知有2727頭頭牛，牛，6 6天天把草吃盡；把草吃盡；如果有如果有2323頭牛頭牛，9 9天天把草吃盡。把草吃盡。如果有牛如果有牛2121頭頭，幾天幾天能把草吃能把草吃盡？人們把這道題叫做盡？人們把這道題叫做“牛頓牛頓問題問題”，也稱作，也稱作“牛吃草問牛吃草問題題”。牛頓牛頓3 43 3、牛吃草問題三部曲、牛吃草問題三部曲5有一片牧場，已知有有一片牧場，已知有2727頭頭牛，牛，6 6天天把草吃盡；把草吃盡；2323頭牛頭牛，9

2、 9天天把草吃盡。把草吃盡。如果有牛如果有牛2121頭頭，幾天幾天能把草吃盡？能把草吃盡？牧草總量不知道，牧草總量不知道，它隨著時(shí)間的增長而增長它隨著時(shí)間的增長而增長但原來草坪上有的但原來草坪上有的草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的6有一片牧場，已知有有一片牧場，已知有2727頭頭牛，牛，6 6天天把草吃盡；把草吃盡；2323頭牛頭牛，9 9天天把草把草吃盡。如果有牛吃盡。如果有牛2121頭頭，幾天幾天能把能把草吃盡？草吃盡？把每頭牛每天的吃草量把每頭牛每天的吃草量看做看做一個(gè)單位一個(gè)單位，或者我們可以說是或者我們可以說是一份一份7有一片牧場，已知有有一片牧場，已知有2727頭頭牛，牛，

3、6 6天天把草把草吃盡；吃盡；2323頭牛頭牛，9 9天天把草吃盡。如果有把草吃盡。如果有牛牛2121頭頭，幾天幾天能把草吃盡？能把草吃盡？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1 1份。份。276=162原草量原草量+6天的生長量天的生長量239=207原草量原草量+9天的生長量天的生長量8有一片牧場，已知有有一片牧場，已知有2727頭頭牛，牛，6 6天天把草把草吃盡；吃盡；2323頭牛頭牛，9 9天天把草吃盡。如果有把草吃盡。如果有牛牛2121頭頭，幾天幾天能把草吃盡？能把草吃盡？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1 1份。份。每天新生草量：每天新生草量：原草量：原

4、草量：162-15162-156=726=72或或207-15207-159=729=72276=162原草量原草量+6天的生長量天的生長量239=207原草量原草量+9天的生長量天的生長量9 草地上草地上原有的草原有的草162-15162-156=726=72新新10 草地上草地上原有的草原有的草162-15162-156=726=72新新11新新新新新新新新新新新新新新新新新新162-15162-156=726=721215頭頭 吃吃剩下剩下21-15=6頭頭72份份15份份+72（21-15）=12天天13有一片牧場，已知有有一片牧場，已知有2727頭頭牛，牛，6 6天天把草把草吃盡；吃

5、盡；2323頭牛頭牛，9 9天天把草吃盡。如果有把草吃盡。如果有牛牛2121頭頭，幾天幾天能把草吃盡？能把草吃盡？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1 1份。份。每天新生草量：每天新生草量：原草量：原草量：162-15162-156=726=72或或207-15207-159=729=72假設(shè)假設(shè)1515頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：的草，可吃天數(shù)：7272（21-1521-15）=12=12（天）（天）276=162原草量原草量+6天的生長量天的生長量239=207原草量原草量+9天的生長量天的生長量14例例1 牧場

6、上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供可供10頭牛吃頭牛吃20天，可供天，可供15頭牛吃頭牛吃10天。問：這片牧草天。問：這片牧草可供可供25頭牛吃多少天？頭牛吃多少天？ 1020=200原草量原草量+20天的生長量天的生長量1510=150原草量原草量+10天的生長量天的生長量草每天的生長量：草每天的生長量：（200-150）（20-10）=5原草量：原草量：200-205=100 或或150-105=100155頭頭 吃吃剩下剩下25-5=20頭頭100份份5份份+100（25-5）=5天天16920=180原草量原草量+20天的生長量天的

7、生長量1510=150原草量原草量+10天的生長量天的生長量草每天的生長量：草每天的生長量：（180-150）（20-10）=3原草量：原草量：180-203=120 或或150-103=120173頭頭 吃吃剩下剩下18-3=15頭頭120份份3份份+120（18 - 3）= 8 天天181020=200原草量原草量+20天的生長量天的生長量1510=150原草量原草量+10天的生長量天的生長量每天新生草量：每天新生草量：（200-150200-150）（）（20-1020-10）=5=5原草量：原草量：200-5200-520=10020=100或或150-5150-510=10010=1

8、00假設(shè)假設(shè)5 5頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的100100份草，那剩下多少牛呢？份草，那剩下多少牛呢？1001004=254=25（頭）（頭）共有多少頭牛呢？共有多少頭牛呢？25+5=25+5=3030（頭）（頭）19設(shè)：每頭牛每天的吃草量是設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1 1份。份。520=100原草量原草量+20天的生長量天的生長量615=90原草量原草量+15天的生長量天的生長量每天新生草量：每天新生草量：（100-90100-90）（）（20-1520-15）=2=2原草量：原草量：100-2100-220=6020=60或或90-290-

9、215=6015=60假設(shè)假設(shè)2 2頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的6060份草，那剩下多少牛呢？份草，那剩下多少牛呢？60606=106=10（頭）（頭）共有多少頭牛呢？共有多少頭牛呢？10+2=1210+2=12（頭）（頭）20246=144原草量原草量+6天的生長量天的生長量218=168原草量原草量+8天的生長量天的生長量每天新生草量：每天新生草量：（168-144168-144）（）（8-28-2）=5=5設(shè)：每頭牛每天的吃草量是設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1 1份。份。21例例4 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)一只船有一個(gè)漏

10、洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，人舀水，3小時(shí)舀小時(shí)舀完，如果只有完，如果只有5個(gè)人舀水，要個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在6小時(shí)舀完，需要多少人？小時(shí)舀完，需要多少人？ 123=36份份原水量原水量+3小時(shí)進(jìn)水量小時(shí)進(jìn)水量510=50份份原水量原水量+10小時(shí)的進(jìn)水量小時(shí)的進(jìn)水量每小時(shí)的進(jìn)水量：每小時(shí)的進(jìn)水量：（50-36）（10-3）=2份份原水量：原水量：36-32=30份份 或或50-102=30份份2230份份2份份+30份水需要幾個(gè)人份水需要幾個(gè)人6小時(shí)舀完？小時(shí)舀完？306=5（

11、人）（人）2人人5+2=7（人）（人）23復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 24520=100原水量原水量+20天進(jìn)水量天進(jìn)水量615=90原水量原水量+15天的進(jìn)水量天的進(jìn)水量每分鐘的進(jìn)水量：每分鐘的進(jìn)水量：（100-90）（）（20-15）=2原水量：原水量：100-202=60 或或90-152=60 2560份份2份份+606=10（臺(tái)）（臺(tái)）2臺(tái)臺(tái)共需要共需要10+2=12（臺(tái)）（臺(tái)）26例例5 5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開開4 4個(gè)檢票口

12、需個(gè)檢票口需3030分鐘，同時(shí)開分鐘，同時(shí)開5 5個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需2020分鐘。如果分鐘。如果同時(shí)打開同時(shí)打開7 7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？ 假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份份430=原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)520=原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（430-520）（30-20）= 2（份）（份）原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)= 430-302=60（份）（份）專門安排專門安排2個(gè)檢票口檢新增加的人個(gè)檢票口檢新增加的人60（7-

13、2）=12（分鐘）（分鐘）2728例例7 7：有一片青草，每天的生長速度都是相同：有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供的，已知這片青草可供1515頭牛吃頭牛吃2020天，或者天，或者是供是供3333頭牛吃頭牛吃1212天，如果一頭牛的吃草量等天，如果一頭牛的吃草量等于于4 4只羊的吃草量，那么只羊的吃草量，那么8 8頭牛與頭牛與6464只羊一起只羊一起吃，可以吃上多少天？吃，可以吃上多少天？1515頭牛頭牛2020天天3333頭牛頭牛1212天天8 8頭牛頭牛+64+64只羊只羊幾天？幾天？6464只羊只羊=16=16頭牛，相當(dāng)于求頭牛，相當(dāng)于求2424頭牛吃幾天的問題頭牛吃

14、幾天的問題29例例6 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛頭牛吃吃5天，或可供天，或可供15頭牛吃頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃吃10天？天？ 205=100份份原草量原草量-5天的減少量天的減少量156=90份份原草量原草量-6天的減少量天的減少量草每天的減少量：草每天的減少量： （100-90）（6-5）=10份份原草量：原草量：100+510=150份份90+610=150份份30剩下剩下150-100=50份份1

15、50份份10份份-50份草可供多少頭牛吃份草可供多少頭牛吃10天？天？（150-1010）10=5頭頭10天減少天減少1010=100份份31自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃頭牛吃8天，天，可供可供25頭牛吃頭牛吃9天，那么可供天，那么可供21頭牛吃幾天？頭牛吃幾天？ 308=240份份原草量原草量-8天的減少量天的減少量259=225份份原草量原草量-9天的減少天的減少量量草每天的減少量：草每天的減少量： （240-225）（9-8）=15份份原草量

16、：原草量：240+815=360份份 或或220+915=360份份3221份份15份份+每天吃每天吃21份份360（21+15）=10天天每天減少每天減少15份份33例例5 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩級梯級，女孩每分鐘走每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩分鐘到達(dá)樓上，女孩用了用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？ 205 = 自動(dòng)扶梯的級數(shù)自動(dòng)扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)

17、分鐘減少的級數(shù)156 = 自動(dòng)扶梯的級數(shù)自動(dòng)扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)分鐘減少的級數(shù)男孩：男孩：女孩：女孩：每分鐘減少的級數(shù)每分鐘減少的級數(shù)=(205-156) (6-5)=10(級級)自動(dòng)扶梯的級數(shù)自動(dòng)扶梯的級數(shù)= 205+510=150（級）（級）343100=自動(dòng)扶梯級數(shù)自動(dòng)扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)秒新增的級數(shù)2300=自動(dòng)扶梯級數(shù)自動(dòng)扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)秒新增的級數(shù)自動(dòng)扶梯級數(shù)自動(dòng)扶梯級數(shù)=（2300-3100）（300-100）=1.5（級）（級）每秒新增的級數(shù)：每秒新增的級數(shù)：3100-1001.5=150（級）（級）35 48= 原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+8分鐘

18、新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)64= 原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)= （48 - 64）（8 - 4）= 2（份）（份）原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)= 48 - 82=16（份）（份）16 （ 3 - 2 ） = 16（分鐘）（分鐘） 60 - 16 =44 （分鐘）（分鐘） 36例例6 有有3個(gè)牧場長滿草，第一牧場個(gè)牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供公畝，可供22頭牛吃頭牛吃54天，第二牧場天，第二牧場28公畝，可供公畝，可供17頭牛吃頭牛吃84天，第三牧場天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃公畝，可供多少頭牛吃24天？天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃天吃1份