八年級數(shù)學(xué)因式分解-公式法

1、.12.5 因式分解因式分解2. 分解因式分解因式-公式法公式法甘肅清水甘肅清水*王河中學(xué)王河中學(xué) 劉貴劉貴*.溫故知新溫故知新 因式分解：因式分解：把一個多項式化為幾個整式把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的的積的形式，叫做多項式的因式分解因式分解 如：如：ma+mb+mc = m（a+b+c） a2-b2 =（a+b）（）（a-b）12提公因式法：如提公因式法：如 ma+mb+mc = m（a+b+c） 公因式：如公因式：如 上式中上式中m 公因式的特征：公因式的特征：1,2,3.公因式的特征公因式的特征（1）公因式中的）公因式中的系數(shù)是系數(shù)是多項式中各項多項式中各項系系數(shù)的最

2、大公約數(shù)數(shù)的最大公約數(shù)（2）公因式中的）公因式中的字母（或因式）是字母（或因式）是多項多項式中各項的式中各項的相同字母（或因式）相同字母（或因式）（3）公因式中字母（或因式）的）公因式中字母（或因式）的指數(shù)取指數(shù)取相同字母（或因式）的相同字母（或因式）的最小指數(shù)最小指數(shù).溫故知新溫故知新填空填空（把下列各式分解因式，要求直接寫出結(jié)果）（把下列各式分解因式，要求直接寫出結(jié)果） (1) 3a2-6a = (2) -8x+4 = (3) a(x-y)-2b(x-y) = (4) 2m(a+b)-4m2(a+b)= (5) -5a3+5a2 =一一 13a(a-2)-4(2x-1) (x-y)(a-2

3、b) 2m(a+b)(1-2m) -5a2(a-1).12.5.2 因式分解因式分解-公式法公式法 整式乘法公式回顧整式乘法公式回顧平方差公式平方差公式 a2-b2 = (a+b)(a-b) 完全平方公式完全平方公式 ( 兩數(shù)和（差）公式兩數(shù)和（差）公式 ) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b212.12.5.2 因式分解因式分解-公式法公式法 整式乘法公式回顧整式乘法公式回顧(a+b)(a-b) =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 =12上列各式，從左到右利用了（上列各式，從左到右利用了（ ）公式？）公式？像這種對多項式進(jìn)行像這種對多項式進(jìn)行因式分解的

4、方法因式分解的方法就稱為：就稱為：_公式法公式法a2-b2(a+b)2(a-b)2.12.2.1 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘例例1：把下列各式因式分解把下列各式因式分解 （1）25a216b2 （2）x2+4xy+4y2解：解：（1） 25a216b2 = （5a ）2 -（4b）2 （5a+4b）（）（ 5a+4b ） （2） x2+4xy+4y2 x2+2 x 2y+（2y） 2 (x+2y)2.12.2.1 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘例例1：把下列各式因式分解把下列各式因式分解 （1）4x3y-4x2y2+xy3 （2）3x312xy2解解：（1） 4x3y-4x2y

5、2+xy3 = xy(4x2-4xy+y2) xy（2x-y）2 （2） 3x312xy2 3x（x2-4y2） = 3x x2-（2y）2 3x(x+2y)（x-2y）.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(x-2)(x+2)(2x2-3y)(2x2+3y) (2x+3)2 x2-4=因式分解因式分解 4x4-9y2 =4x2+12x+9=.12.2.1 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘(1) 因式分解的運(yùn)算過程與多項式的乘法運(yùn)算過程因式分解的運(yùn)算過程與多項式的乘法運(yùn)算過程剛好是剛好是互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算，不能混淆，更不能來回運(yùn)算，不能混淆，更不能來回運(yùn)算(2) 第一項系數(shù)第一項系數(shù)為為負(fù)負(fù)數(shù)時，提公因式法應(yīng)將數(shù)時，提公因式法應(yīng)將負(fù)號負(fù)號一起提取，是括號里的