第5章差錯控制編碼

1、數(shù)字通信技術(shù) 第2版 主編第5章差錯控制編碼1)差錯控制編碼的概念和方式；2)檢錯和糾錯的基本原理；3)奇偶校驗碼、行列監(jiān)督碼、恒比碼和正反碼等常用檢錯碼的檢錯原理；4)簡單漢明碼的生成及特點；5)常用循環(huán)碼的生成及特點；6)卷積碼的基本概念。5.1差錯控制編碼概述5.1.1差錯控制編碼的基本概念5.1.2差錯控制方式5.1.3差錯控制編碼的分類第5章差錯控制編碼5.1.4檢錯和糾錯的基本原理5.2幾種常用的檢錯碼5.2.1奇偶校驗碼5.2.2行列監(jiān)督碼5.2.3恒比碼5.2.4正反碼5.3線性分組碼5.3.1線性分組碼的基本概念5.3.2漢明碼5.4循環(huán)碼5.4.1循環(huán)碼概述第5章差錯控制編

2、碼5.4.2常用循環(huán)碼5.5卷積碼5.1差錯控制編碼概述5.1.1差錯控制編碼的基本概念1.差錯控制編碼的原理2.信道類型3.錯誤圖樣4.信息碼元與監(jiān)督碼元5.許用碼組與禁用碼組6.碼重與碼距1.差錯控制編碼的原理由于實際信道存在噪聲和干擾，使發(fā)送的碼字與信道傳輸后所接收的碼字之間存在差異，稱這種差異為差錯。為了降低差錯，提高系統(tǒng)傳輸可靠性，需要對信號進行信道編碼，也稱為差錯控制編碼。因而差錯控制編碼實際是一種信號處理技術(shù)，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些多余的碼元，以保證傳輸過程的可靠性。主要任務(wù)就是構(gòu)造出以最小多余度代價換取最大抗干擾性能的碼。2.信道類型一般情況下，信

3、道噪聲、干擾越大，碼字產(chǎn)生差錯的概率也就越大。在無記憶信道中，噪聲獨立隨機地影響著每個傳輸碼元，因此，接收的碼元序列中的錯誤是獨立隨機出現(xiàn)的。以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道，太空信道、衛(wèi)星信道、同軸電纜、光纜信道以及大多數(shù)視距微波接力信道，均屬于這一類型信道。在有記憶信道中，噪聲、干擾的影響往往是前后相關(guān)的，錯誤是成串出現(xiàn)的，通常稱這類信道為突發(fā)差錯信道，實際的衰落信道、碼間干擾信道均屬于這類信道，典型的有短波信道、移動通信信道、散射信道、受大的脈沖干擾和串話影響的明線和電纜信道，以及磁盤中的劃痕、涂層缺損所造成的成串的差錯。另外，有些實際信道既有獨立隨機差錯，也有突發(fā)性成串差錯，稱它為

4、混合信道。3.錯誤圖樣設(shè)發(fā)送的是n個碼元長的序列S，通過信道傳輸?shù)竭_接收端的序列為R。由于信道中存在干擾，R序列中的某些碼元可能與序列S中對應(yīng)位的碼元不相等，也就是產(chǎn)生了錯誤。對于二進制序列，錯誤只能是0變成1或1變成0，因此，用二進制序列E表示信道中的干擾，E中的每一位表示在傳輸過程中該位對應(yīng)的S序列中的碼元是否發(fā)生錯誤，如果發(fā)生錯誤則該位為“1”，如果沒有發(fā)生錯誤則該位為“0”，稱E為信號的錯誤圖樣，即接收序列R為發(fā)送序列S和錯誤圖樣E的模2和。例如，發(fā)送序列SBF(11110010)BFQ，接收到的序列R(10011010)，第3、5、6位發(fā)生了錯誤，因此信道的錯誤圖樣E的第3、5、6位

5、取值為1，其他各位取值為0，即E為01101000。4.信息碼元與監(jiān)督碼元信息碼元又稱為信息位，是在發(fā)送端由信源編碼后得到的被傳送的信息數(shù)據(jù)比特，其長度通常以k表示。在二元碼情況下，每個信息碼元的取值只有0或1，故總的信息碼組數(shù)共有2k個，即不同信息碼元取值的組合共有2k組。監(jiān)督碼元又稱監(jiān)督位或附加數(shù)據(jù)比特，這是為了檢糾錯而在信道編碼時加入的判斷數(shù)據(jù)位，其長度通常以r表示。k位信息碼元和r位監(jiān)督碼元一起構(gòu)成的碼組長度為n=k+r。5.許用碼組與禁用碼組信道編碼后的總碼長為n，總的碼組數(shù)為2n。其中被傳送的信息碼組有2k個，通常稱為許用碼組；其余的碼組共有(2n2k)個，不傳送，稱為禁用碼組。發(fā)

6、送端誤碼控制編碼的任務(wù)是尋求某種規(guī)則從2n個總碼組中選出2k個許用碼組；而接收端解碼的任務(wù)則是利用相應(yīng)的規(guī)則來判斷及校正收到的碼字。通常又把信息碼元數(shù)k與編碼后的總碼元數(shù)目(碼組長度)BFQn之比稱為信道編碼的編碼效率或編碼速率，表示為R=kn=k+r編碼效率是衡量糾錯碼性能的一個重要指標，一般情況下，監(jiān)督位越多(即r越大)，檢糾錯能力越強，但相應(yīng)的編碼效率也隨之降低了。6.碼重與碼距1)在一個碼組內(nèi)為了檢測e個誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足：)在一個碼組內(nèi)為了糾正t個誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足：)在一個碼組內(nèi)為了糾正t個誤碼，同時能檢測e個誤碼(et)，要求最小碼距應(yīng)滿足：5.1.2差錯控制方式1.

7、檢錯重發(fā)方式(ARQ)2.前向糾錯方式(FEC)3.混合糾錯方式(HEC)4.信息反饋系統(tǒng)(IRQ)1.檢錯重發(fā)方式(ARQ)圖5-1應(yīng)用ARQ方式糾錯的通信系統(tǒng)1)編譯碼設(shè)備較簡單；2)整個系統(tǒng)的糾錯能力極強，能獲得較低的誤碼率；1.檢錯重發(fā)方式(ARQ)3)由于檢錯碼的檢錯能力與信道干擾的變化基本無關(guān)，因此該系統(tǒng)的適應(yīng)性很強，尤其適用于短波、有線等干擾情況特別復(fù)雜的信道中。1)必須有反饋信道；2)一般適用于一個用戶對一個用戶(點對點)的通信，不適用于同播;3)要求信源必須可控，控制電路比較復(fù)雜；4)傳送消息的連貫性和實時性較差，故一般不適用于實時通信(像電話通信)。2.前向糾錯方式(FEC

8、)圖5-2利用FEC進行差錯控制的通信系統(tǒng)3.混合糾錯方式(HEC)混合糾錯方式是發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測出錯誤，而且還具有一定的糾錯能力。接收端收到碼序列之后，首先檢驗錯誤情況，如果在糾錯碼的糾錯能力以內(nèi)，則自動糾正錯誤。如果錯誤很多，超過了該碼的糾錯能力，則接收端通過反饋信道發(fā)回重傳請求，要求發(fā)送端重新傳送出現(xiàn)錯誤的消息。這種方式在一定程度上避免了FEC方式需要復(fù)雜譯碼設(shè)備和ARQ方式信息連貫性差的缺點，在實時性和譯碼復(fù)雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折中。它能使整個通信系統(tǒng)的誤碼率達到很低，近年來在許多實用系統(tǒng)中，特別是衛(wèi)星通信中得到較廣泛的應(yīng)用。4.信息反饋系統(tǒng)(IRQ)圖5-差錯

9、控制的基本方式5.1.3差錯控制編碼的分類1)按照信道編碼的不同功能，可以將它分為檢錯碼和糾錯碼。2)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。3)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。4)按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。5)按照糾正錯誤的類型不同，可以將它分為糾正隨機錯誤碼和糾正突發(fā)錯誤碼。6)按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不同，可以將它分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。5.1.4檢錯和糾錯的基本原理5.2幾種常用的檢錯碼5.2.1奇偶校驗碼奇偶校驗碼是一種檢錯碼。其編碼方法是首先將要傳送的信息碼分組，然后

10、在每個信息碼組后附加一位監(jiān)督碼(取“0”或“1”)。對于奇校驗，是在加入監(jiān)督碼后使每組代碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)個；而對于偶校驗，是在加入監(jiān)督碼后使每組代碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)個。接收端譯碼時，按同樣的規(guī)律檢查，如發(fā)現(xiàn)碼組中“1”的個數(shù)不相符就說明產(chǎn)生了差錯，但不能確定差錯的具體位置。例如，信源發(fā)送碼字01101001，采用奇校驗，故在碼字后面加監(jiān)督碼“1”，變成新的碼組011010011BF(“1”的個數(shù)為奇數(shù)個)BFQ，信宿接收到碼組后判斷其中1的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，若為偶數(shù)，則可以判斷該碼組傳輸過程中出錯。5.2.2行列監(jiān)督碼表-1行列監(jiān)督碼5.2.3恒比碼表-2我國電報通信中采用的3 2

11、恒比碼5.2.4正反碼表-3(10，5)正反碼的判決及糾正5.3線性分組碼5.3.1線性分組碼的基本概念1.線性分組碼的構(gòu)成2.線性分組碼的生成矩陣和一致監(jiān)督矩陣3.線性分組碼的特點1.線性分組碼的構(gòu)成表-4(7，3)分組碼編碼表表-5(7，3)線性分組碼的檢糾錯方法2.線性分組碼的生成矩陣和一致監(jiān)督矩陣表-6不同生成矩陣得到的分組碼3.線性分組碼的特點(1)封閉性線性分組碼的任意兩個許用碼字的對應(yīng)位進行模2加，其結(jié)果仍是許用碼字中的一個。(2)循環(huán)性線性分組碼中任意一個碼字的每一次循環(huán)移位，得到的都是許用碼字中的一個。5.3.2漢明碼漢明碼是1950年由漢明提出的一種能糾正單個錯誤的線性分組

12、碼。它不僅性能好，而且編譯碼電路非常簡單，易于工程實現(xiàn)，因此，是工程中常用的一種糾錯碼。5.4循環(huán)碼5.4.1循環(huán)碼概述1.循環(huán)碼的基本概念2.循環(huán)碼的碼多項式3.循環(huán)碼的生成多項式1.循環(huán)碼的基本概念表-7(7,3)循環(huán)碼2.循環(huán)碼的碼多項式表-8(7，3)循環(huán)碼的循環(huán)左移移位表3.循環(huán)碼的生成多項式例-1求(7，4)循環(huán)碼的生成多項式g(x)，若信息碼為1100，求碼多項式和循環(huán)碼。解：由于()()()()例-2已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x2+1，信息碼為1100，求系統(tǒng)循環(huán)碼的碼字。解：5.4.2常用循環(huán)碼1.BCH碼2.RS碼(Reed-Solomon碼)1.B

13、CH碼)碼長：n=2m1。)校驗位數(shù)目：nkmt。)最小距離：dmin2t+1。表-9某些較小BCH碼的參數(shù)和生成多項式2.RS碼(Reed-Solomon碼)1)碼長：n=2m1。)校驗位數(shù)目：nk=2t。)最小距離：dmin=2t+1。5.5卷積碼1.卷積碼的基本概念2.卷積碼的圖解方法1.差錯控制編碼即信道編碼，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些多余的碼元，以保證傳輸過程的可靠性。2.對應(yīng)不同信道采用不同的差錯控制方式，常用的差錯控制方式有檢錯重發(fā)、前向糾錯、混合糾錯和信息反饋四種類型。3.線性分組碼是分組碼中最重要的一類碼，其編碼方法是首先把信息序列按一定長度分成若干信息組，每組由k個信息碼元組成。5.5卷積碼4.循環(huán)碼是一類重要的線性碼，它是將要發(fā)送的信息數(shù)據(jù)與一個通信雙方共同約定的數(shù)據(jù)進行除法運算,并由余數(shù)得出一個校驗碼序列也稱為冗余碼,然后將這個校驗碼序列附加在信息數(shù)據(jù)之后發(fā)送出去。5.卷積碼同樣把k