2013年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 27 頁）2013年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后 的括號(hào)內(nèi)，每小題 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-5 的絕對(duì)值是（）1A . -5B . _5C.D. 552.（ 3 分）據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為1.5 億元，一年的經(jīng)濟(jì)損失約為 54750000000 元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）1110ii8A . 5.475 10B. 5.475 10C. 0.5475 10D. 5475 103. （3分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是4.（ 3 分）下列圖形，既是

2、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）C.第2頁（共 27 頁）據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）&（ 3 分）如圖 1 在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿 BADC 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) C 處停止,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x, BCE 的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖01110. (3 分)(理-2013)() -2cos60 =211. （3 分）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是分別為 s甲=0.56 , s 乙 =0.45 , s!=0.61，則三人中射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是E, DF /AB .若.D =65 ，則.AEC 二-2-1017.（ 3 分）炎

3、炎夏日 甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝 60 臺(tái)空調(diào),乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝 50 臺(tái)空調(diào),兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2 臺(tái)設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根A .巴且6050B .x 2x6050C.x x+2D .旦x+2 x2 所示，則當(dāng)x=7 時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到A .點(diǎn) C 處D .點(diǎn)二、填空題（每小題3 分，共 24 分）9. （3 分）函數(shù) y 二中，自變量x的取值范圍是x -59.1 環(huán)，方差)B.第3頁（共 27 頁）213.（3 分）二次函數(shù) y =-X bx c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y =bx c 的圖象不經(jīng)過第_ 象限.第4頁（共 27 頁）14.（3 分）一個(gè)圓錐形零

4、件，高為8cm,底面圓的直徑為12cm ,則此圓錐的側(cè)面積是2cm .3k15.（3 分）已知雙曲線 y 和 y 的部分圖象如圖所示，點(diǎn) C 是y軸正半軸上一點(diǎn)，過xx點(diǎn) C 作 AB/x 軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、B.若 CB = 2CA，貝 U k =_ .16.（3 分）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為&，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為 S2，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和=B三、解答題（17、18、19 小題，每小題 8 分，共 24 分）4x+53x+ 217.（8 分）先化

5、簡(jiǎn)，再求值：（答二宀“2X，其中 x = 3 .x -1 x1 x 2x+118.（8 分）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方第5頁（共 27 頁）格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位的正方形，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）畫出 MBC 向下平移 3 個(gè)單位后的 ABG ；（2）畫出 JABC 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后的 A2B2C2,并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng).20.( 10 分)某中學(xué)為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選同時(shí)把調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

6、圖(均不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“公交車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？(4)若全校有 1600 名學(xué)生，估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有多少名?21.(10 分)小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 2，3，4,第 4 頁(共 27 頁)20 分）第7頁（共 27 頁）5. 人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，

7、則小麗去參賽；否則小華去參賽.（1 ）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率.（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.五、解答題（22 小題 8 分，23 小題 10 分，共 18 分）22.（8 分）如圖，某人在山坡坡腳 C 處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為 60，沿山坡向上 走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為 45 .已知 BC=90 米，且B、C、D在同一 條直線上，山坡坡度為-（即 tan ZPCD =-）.2 2（1）求該建筑物的高度（即AB的長(zhǎng)）.（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）23.（10 分）如圖，點(diǎn) C 是以AB為直徑的 L O

8、上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn) C 的切線互相垂直, 垂足為點(diǎn)D.（1）求證：AC 平分.BAD;（2）若 CD =1 , AC =工 10，求 L O 的半徑長(zhǎng).六、解答題（本題滿分 12 分）24.（12 分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20第 6 頁(共 27 頁)元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系： y = -2x 80 .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.(1 )求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)

9、最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28 元，該農(nóng)戶想要每天獲得 150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？七、解答題(本題滿分 14 分)25.(14 分)如圖 1 , . ABC 為等腰直角三角形， /ACB=90 ,F是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C 不重合)，以 CF 為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD.(1)猜想圖 1 中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論;將圖 1 中的正方形 CDEF，繞著點(diǎn) C 按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度：，得到如圖 2、圖 3 的情形.圖 2 中BF交 A

10、C 于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn) 0，請(qǐng)你判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖 2 證明你的判斷.(2)將原題中的等腰直角三角形ABC 改為直角三角形 ABC , . ACB=90，正方形 CDEF4改為矩形 CDEF，如圖 4,且 AC =4 , BC =3, CD , CF =1 ,BF交 AC 于點(diǎn)H,3交AD于點(diǎn) 0，連接BD、AF，求BD2AF2的值.物線的頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo).(2)試判斷BCD 的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCD 相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26. (

11、14 分)如圖，拋物線與x軸交于 A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，設(shè)拋E第9頁（共 27 頁）第10頁（共 27 頁）2013年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-5 的絕對(duì)值是（）1A . -5B . _5C.D. 55【解答】 解：-5 的絕對(duì)值是 5,即 | _5|=5 .故選：D.2.（ 3 分）據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為1.5 億元，一年的經(jīng)濟(jì)損失約為 54750000000 元，用科學(xué)記數(shù)法表

12、示這個(gè)數(shù)為（）1110ii8A . 5.475 10B . 5.475 10C . 0.5475 10D . 5475 10【解答】 解：將 54 750 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.475 1010.故選：B.3. （3分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（【解答】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、主視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.A.C.第11頁（共 27 頁）4.（ 3 分）下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）第12頁（共 27 頁）【解答】 解：A、：此圖形旋轉(zhuǎn)

13、180 后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對(duì)稱圖形， 也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ：此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、丁此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形， 故此選項(xiàng)正確.故選：D.5. （ 3 分）某班級(jí)第一小組 7 名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支持地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50,20, 50, 30, 25, 50 , 55,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A

14、. 50 元，20 元 B . 50 元，40 元C. 50 元，50 元 D . 55 元，50 元【解答】解：50 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 50;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20, 25, 30, 50, 50, 50, 55,最中間的數(shù)是 50,則中位數(shù)是 50.故選：C .2（x 5”66.（ 3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示B.第13頁（共 27 頁）正確的是（）Q 2x A1 +2x二W71 AB._第14頁（共 27 頁）【解答】解：2 X 56 ，由得，x2;由得，x：1,0 _2xA1 +2x故此不等式組的解集為：-2, x：:1在數(shù)軸上表示為：1 1 1_

15、 J_ f i_3-2-1012故選：C7.（3 分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝 60 臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝 50 臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2 臺(tái)設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）故選：D&（3 分）如圖 1,在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿 BADC 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) C 處停止， 設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x, BCE 的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng)A .點(diǎn) C 處B .點(diǎn)D處【解答】 解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCE 的面積不斷增大；60 _ 50 xx 26050 x 2 x60 _ 50 x

16、 x 26050 x 2 x【解x臺(tái)， 則甲隊(duì)每x 2 臺(tái),由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為:60 x 2乙隊(duì)用的時(shí)間為:50 x則方程為:60 50 x 2 xx=7 時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（D .點(diǎn)A處C .點(diǎn)B處第15頁（共 27 頁）當(dāng)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC 一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變;第16頁（共 27 頁）當(dāng)E在 DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCE 的面積不斷減小.當(dāng) x=7 時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處.故選：B.二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）2x9.（ 3 分）函數(shù) y 二上亠 中，自變量x的取值范圍是 _ x = 5.x -5【解答】解：根據(jù)題意得，x_5=0 ,解得 x

17、=5 .故答案為：x = 5 .01110.（3 分）（二-2013） - （ ）一-2cos60= J .21【解答】解：原式=1 2 -2一二2 .2故答案為：2.11 . （3 分）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1 環(huán)，方差分別為 s甲=0.56 , s 乙=0.45 , s!=0.61，則三人中射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是乙.【解答】 解：Ts甲=0.56 , s 乙=0.45 , s!=0.61 ,.三人中射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是乙;故答案為：乙.DF / /AB .若.D =65 ,貝 U . AEC =_115BED =180 - D ,7 D =65 ,BED

18、 =115 ,E,【解答】解：；DF/AB ,第17頁（共 27 頁）AEC 二 BED =115 ,故答案為：115 .第18頁（共 27 頁）213.（3 分）二次函數(shù) y =-X bx c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y =bx c 的圖象不經(jīng)過【解答】解：根據(jù)圖象得：a：0, b .0 , c 0, 故一次函數(shù) y =bx c 的圖象不經(jīng)過第四象限.故答案為：四.14.（3 分）一個(gè)圓錐形零件，高為 8cm,底面圓的直徑為 12cm，則此圓錐的側(cè)面積是60 二2cm .【解答】 解：底面直徑為 12cm，則底面周長(zhǎng)=12 二 cm,由勾股定理得，母線長(zhǎng) .10cm ,1所以側(cè)面面積12

19、二 10 =60 二 cm2.2故答案為 60 二.3k15.（3 分）已知雙曲線 y 和 y的部分圖象如圖所示，點(diǎn) C 是y軸正半軸上一點(diǎn)，過xx而 CB =2CA,S.OBC2SOAC,點(diǎn) C 作 AB/X 軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、B若 CB =2CA，貝 U k -6:AB/X 軸，即 OC _ AB ,第19頁（共 27 頁） SOAC4 3嶺,SOBC2SOAC3，而 k：0 ,16.（3 分）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)【解答】解：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1，12，221 ()2 22nd，第n個(gè)正方形的面積為：（遼）2嚴(yán) k ,2 2則第n個(gè)等腰直角三角

20、形的面積為：丄 -2n4故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為 S2，-,則第n個(gè)正方形與第5n個(gè)等腰直角三角形的面積和=_尹_ .第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.k 二一 6 .第 2 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為第20頁（共 27 頁）故答案為： 551.2n羊三、解答題(17、18、19 小題，每小題 8 分，共 24 分)17. (8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(字 j _丄)“2x x2 2，其中乂 = 3 . x -1 x _1 x _2x+1【解答】解：(4x5_丄)J2x-1x _1X

21、2_2x +1=4x 5_3(x 1)(x-1)2_(x 1)(x 1) 一 (x 1)(x 1)兒 x 224x 5 -3x -3| (x -1)(x 1)(x -1) x 2_ x 2 Jx-1)2(x 1)(x -1) x 2_ x -1 ；x 1當(dāng) x =3 時(shí)，18.（8 分）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）畫出 MBC 向下平移 3 個(gè)單位后的ABG；（2）畫出 JABC 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后的 A2B2C2,并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng).連接 0A , 0A2, 0A = . 2232= . 13 ,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

22、 A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 I =匹13二二.180 2原式_3 _112 1 個(gè)單位的正方形，：ABC 的三個(gè)第 15 頁(共 27 頁)ZB ZACB，7 FAC =/B：_ACB =2. ACB，7AD平分-FAC，.FAC =2 CAD ，.CAD = ACB，在 ABC 和.CDA 中ZBACZDCAAC = ACZACB ZDAC. ABC 三 CDA（ASA）；（2）. ZFAC =2 ACB， . FAC =2 DAC，.DAC = ACB，.AD / /BC，ZBAC ZACD， .AB / /CD，AB 二 AC ,AD是.：ABC 外角的平分線,已知.BAC =/ACD .(

23、1)求證： .ABC = .CDA ;【解答】證明：（1） ； AB =AC ,第22頁（共 27 頁）.四邊形 ABCD 是平行四邊形,.B =60 ， AB =AC，.：ABC 是等邊三角形，.AB =BC，.平行四邊形 ABCD 是菱形.四、解答題（20 小題 10 分，21 小題 10 分，共 20 分）20.（10 分）某中學(xué)為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選同時(shí)把調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了

24、多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“公交車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（4）若全校有 1600 名學(xué)生，估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有多少名？【解答】 解：（1） 24“30%=80 （名）,答：這次調(diào)查一共抽取了 80 名學(xué)生；（2）80 20% =16 （名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；28242016128402426上學(xué)方式步疔20%其嗆私豪車/公空車第仃頁（共 27 頁）答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“公交車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為117 ;（4）根據(jù)題意得：1600200 （名），80答：估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有200 名.21.（10 分）小麗和小

25、華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4,5. 一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽.（1 ）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率.（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.【解答】解：（1）法 1:根據(jù)題意列表得：第一次第二次23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)由表可知所有可能結(jié)果共有1

26、2 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上.巨e（3） 根據(jù)題意得:3608T1178406284O步療第24頁（共 27 頁）的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4 種，分別是（2,4）、（3,5）、（4,2）、（5,3）,所以小麗參賽的概率為-=1 ；123第仃頁（共 27 頁）法 2:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:開始所有可能結(jié)果3）（2,4）5）2） （9, 4）（缶 5）（4, 2） （4, 3）（4, 5）2）3）（5.4）由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有12 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小4 種，分別是（2,4）、（3,5）、（4,2）、（5,3），（2）游戲不公平，理由為

27、:.小麗參賽的概率為-，312.小華參賽的概率為 1 -33.這個(gè)游戲不公平.五、解答題（22 小題 8 分，23 小題 10 分，共 18 分）22.（8 分）如圖，某人在山坡坡腳 C 處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為 60，沿山坡向上 走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為 45 .已知 BC =90 米，且B、C、D在同一11條直線上，山坡坡度為 （即 tan. PCD =-）.22（1）求該建筑物的高度（即AB的長(zhǎng)）.（2）求此人所在位置點(diǎn) P 的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）所以小麗參賽的概率為4112 _3 ；第一恢摸球第二確摸球球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有第26頁

28、（共 27 頁）第27頁(共 27 頁)又；AB _ BC 于B,.四邊形BEPF是矩形，.PE =BF,PF =BE.在 Rt. ABC 中，BC=90 米，.ACB=60 ,.AB 二 BCLtan60 =90 3 (米)，故建筑物的高度為 90. 3 米；(2)設(shè) PE =x 米，貝 U BF =PE =x 米,PE 1.在 Rt. PCE 中,tan . PCD = CE 2.CE =2x,.在 Rt. PAF 中，.APF =45 ,.AF 二 AB -BF =90 .3 -x ,PF =BE =BC CE =90 2x ,又：AF = PF,.90 .3 -x =90 2x ,解得

29、：x =30.3 -30,23.(10 分)如圖， 點(diǎn) C 是以AB為直徑的 L O 上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn) C 的切線互相垂直, 垂足為點(diǎn)D.(1)求證：AC 平分.BAD;(2 )若 CD =1 , AC =，求 L O 的半徑長(zhǎng).00DDVDO0D 吟F.UU1BC E D水平地面答：人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為(30.3 -30) 米.第28頁(共 27 頁)；0A =OC ,ZACO ZCAO:CD 切 O 于 C ,.OC _CD , 又；AD _CD , .AD / /CO , .DAC ACO ,ZDAC ZCAO ,即 AC 平分乙BAD;(2)解法一：如圖 2，過點(diǎn) 0 作

30、OE _AC 于E在 Rt ADC 中，AD 二 AC2DC2= .（ .10）2123 ,：OE _ AC ,ZCAO ZDAC , ZAEO ZADC =90 ,.：AEO s ADC ,罷=冬，即三二AO,AD AC31055AO ，即 L O 的半徑為-33解法二：如圖 2，連接 BC在 Rt ADC 中，AD =AC2DC2二.（、10）2T2=3【解答】（1）證明：連接 0C .fAC2第29頁（共 27 頁）:AB是 L O 直徑，ZACB =90 ,7 CAB 二/DAC , . ACB 二/ADC =90 ,.AABCS.ACD ,AC _ ABAD AC，即衛(wèi)二 AB310

31、 10AB=3，.AO J AB21 10=X253 3，圖2動(dòng)圖1第30頁(共 27 頁)第31頁（共 27 頁）六、解答題(本題滿分 12 分)24. (12 分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系： y = -2x 80 .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.(1 )求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)

32、不高于每千克28 元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【解答】解：(1)由題意得出：w =(x -20)|_y=(x -20)(-2x 80)2= -2x 120 x -1600 ,故w與x的函數(shù)關(guān)系式為： w - -2x2 120 x -1600 ；22(2)w - -2x 120 x -1600 - -2(x -30) 200 ,7 -2 : 0 ,當(dāng) x =30 時(shí)，w有最大值.w最大值為 200.答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30 元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200 元.(3) 當(dāng) w =150 時(shí)，可得方程 -2(x -30)2200 =150 .

33、解得 x =25 ,冷=35 .:3528 ,X2=35 不符合題意，應(yīng)舍去.答：該農(nóng)戶想要每天獲得150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25 元.七、解答題(本題滿分 14 分)第32頁(共 27 頁)25.(14 分)如圖 1 ,ABC 為等腰直角三角形， ACB=90 ,F是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C 不重合)，以 CF 為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD.(1)猜想圖 1 中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；第33頁（共 27 頁）2將圖 1中的正方形 CDEF，繞著點(diǎn) C 按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度：，得到如圖 2

34、、圖 3 的情形.圖 2 中BF交 AC 于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn) 0，請(qǐng)你判斷中得到的結(jié) 論是否仍然成立，并選取圖 2 證明你的判斷.（2）將原題中的等腰直角三角形ABC 改為直角三角形 ABC , . ACB =90，正方形 CDEF4改為矩形 CDEF，如圖 4,且 AC =4 , BC =3, CD , CF =1 ,BF交 AC 于點(diǎn)H,3交AD于點(diǎn) O，連接BD、AF，求BD2AF2的值.BF =AD,BF _ AD仍然成立，證明：；ABC 是等腰直角三角形，.ACB =90 ,.AC =BC ,：四邊形 CDEF 是正方形，.CD 二 CF , FCD =90 ,. ACB . ACF

35、 二 FCD ACF ,即 /BCF ZACD ,在 BCF 和.ACD 中BC =AC上 BCF 二.ACDCF =CDBCF = ACD (SAS),.BF二AD，厶CBF ZCAD ,又 BHC /AHO, ZCBH ZBHC 90 ,第34頁(共 27 頁)ZCAD AHO =90 ,ZAOH =90 ,第35頁(共 27 頁)BF _ AD;.FCD =90 ,又.ACB =90 ,.ACB =. FCD.ACB . ACF 二.FCD . ACF , 即/BCF ZACD,:AC =4 , BC =3 , CD =4, CF =1 ,BC CF 3 _ _AC CD 4,.：BCF

36、 s . ACD ,.CBF CAD ,又；.BHC AHO , . CBH . BHC =90.CAD . AHO =90 ,ZAOH =90 ,BF _ AD,-ZBOD /AOB =90 ,2 2 2 2 2 2 2 2 2 222.BD =OB OD , AF =OA OF , AB =OA OB , DF =OF OD ,.BD2AF2=OB2OD2OA2OF2AB2DF2,.在 Rt ABC 中，.ACB =90 , AC =4 , BC =3,2 2 2 2 2.AB =AC BC =34 =25 ,(2)證明：連接DF,T四邊形 CDEF 是矩形，圖4D第36頁(共 27 頁).在 Rt FCD 中， FCD =90 , CD =星,CF =1 ,DF2=CD2CF2=(纖 12二25,39222225 250BD2AF2=AB2DF2=2599八、解答題(本題滿分 14 分)26.( 14 分)如圖，拋物線與x軸交于 A(1,0)、B(；,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C(0,3)，設(shè)拋 物線的頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 試判斷 BCD 的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得