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1、高中三角函數(shù)公式大全圖1 三角函數(shù)的定義1.1 三角形中的定義 圖1 在直角三角形中定義三角函數(shù)的示意圖 在直角三角形ABC,如下定義六個(gè)三角函數(shù):· 正弦函數(shù)· 余弦函數(shù)· 正切函數(shù)· 余切函數(shù)· 正割函數(shù)· 余割函數(shù)1.2 直角坐標(biāo)系中的定義 圖2 在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)示意圖 在直角坐標(biāo)系中,如下定義六個(gè)三角函數(shù):r· 正弦函數(shù)· 余弦函數(shù)· 正切函數(shù)· 余切函數(shù)· 正割函數(shù)
2、83; 余割函數(shù)2 轉(zhuǎn)化關(guān)系2.1 倒數(shù)關(guān)系2.2 平方關(guān)系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式 3.3 萬(wàn)能公式 4 積化和差、和差化積4.1 積化和差公式 證明過(guò)程首先,sin(+)=sincos+sincos(已證。證明過(guò)程見(jiàn)和角公式與差角公式的證明)因?yàn)閟in(+)=sincos+sincos(正弦和角公式)則sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincos于是sin(-)=sincos-sincos(正弦差角公式)將正弦的和角、差角公式相加,得到sin(+)+sin(-)=2sincos則sincos
3、=sin(+)/2+sin(-)/2(“積化和差公式”之一)同樣地,運(yùn)用誘導(dǎo)公式cos=sin(/2-),有cos(+)=sin/2-(+)=sin(/2-)=sin(/2-)+(-)=sin(/2-)cos(-)+sin(-)cos(/2-)=coscos-sinsin于是cos(+)=coscos-sinsin(余弦和角公式)那么cos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin(余弦差角公式)將余弦的和角、差角公式相減,得到cos(+)-cos(-)=-2sinsin則sinsin=cos(-)/2-c
4、os(+)/2(“積化和差公式”之二)將余弦的和角、差角公式相加,得到cos(+)+cos(-)=2coscos則coscos=cos(+)/2+cos(-)/2(“積化和差公式”之三)這就是積化和差公式:sincos=sin(+)/2+sin(-)/2sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2coscos=cos(+)/2+cos(-)/24.2 和差化積公式 部分證明過(guò)程:sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincoscos(+)=sin90-(+)=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos(90-)=coscos-s
5、insincos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsintan(+)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sincos)/(coscos-sinsin)=(costancos+costancos)/(coscos-costancostan)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=tan+(-)=tan+tan(-)/1-tantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)誘導(dǎo)公式· sin(-a)=-sin(a) · cos(-a)=cos(a) · sin(pi/2-a)=cos(
6、a) · cos(pi/2-a)=sin(a) · sin(pi/2+a)=cos(a) · cos(pi/2+a)=-sin(a) · sin(pi-a)=sin(a) · cos(pi-a)=-cos(a) · sin(pi+a)=-sin(a) · cos(pi+a)=-cos(a) · tgA=tanA=sinA/cosA兩角和與差的三角函數(shù)· sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) · cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) &
7、#183; sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) · cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) · tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) · tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函數(shù)和差化積公式· sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) · sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) · cos(a)+cos(b)=2cos
8、(a+b)/2)cos(a-b)/2) · cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)積化和差公式· sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) · cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) · sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式· sin(2a)=2sin(a)cos(a) · cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式· sin2(a
9、/2)=(1-cos(a)/2 · cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 · tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)萬(wàn)能公式· sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) · cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) · tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式· a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中,tan(c)=b/a ·
10、 a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中,tan(c)=a/b · 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 · 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)· csc(a)=1/sin(a) · sec(a)=1/cos(a)雙曲函數(shù)· sinh(a)=(ea-e(-a)/2 · cosh(a)=(ea+e(-a)/2 · tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表(一)1。乘法公式(1)(a+b)²=a2+2ab
11、+b2 (2)(a-b)²=a²-2ab+b² (3)(a+b)(a-b)=a²-b²(4)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (5)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)2、指數(shù)公式:(1)a=1 (a0) (2)a=(a0) (3)a=(4)aa=a (5)a÷a=a (6)(a)=a(7)(ab)=ab (8)()= (9)()=a (10)=|a|3、指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系:(1)若a=N,則 (2)若10=N,則b=lgN (3)若=N,則b
12、=N4、對(duì)數(shù)公式:(1), e=b (2),e=N(3) (4) (5)(6) (7) (8)=5、三角恒等式:(1)(Sin)²+(Cos)²=1 (2)1+(tan)²=(sec)²(3)1+(cot)²=(csc)² (4) (5)(6) (7) (8)6、特殊角三角函數(shù)值:0sina010-10cosa10-101tana010-0cota10-07.倍角公式:(1) (2)(3) 8.半角公式(降冪公式):(1)()= (2)()=(3)=9、三角函數(shù)與反三角函數(shù)關(guān)系:(1)若x=siny,則y=arcsinx (2)若x=
13、cosy,則y=arccosx(3)若x=tany,則y=arctanx (4)若x=coty,則y=arccotx10、函數(shù)定義域求法:(1)分式中的分母不能為0, ( 0)(2)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方, ( 0)(3)對(duì)數(shù)中的真數(shù)必須大于0, ( N>0)(4)反三角函數(shù)中arcsinx,arccosx的x滿足:(-1x1)(5)上面數(shù)種情況同時(shí)在某函數(shù)出現(xiàn)時(shí),此時(shí)應(yīng)取其交集。11、直線形式及直線位置關(guān)系:(1)直線形式:點(diǎn)斜式: 斜截式:y=kx+b 兩點(diǎn)式:(2)直線關(guān)系: 平行:若,則垂直:若,則常用公式表(二)1、求導(dǎo)法則:(1)(u+v)=u+v (2)(u-v)=u-v(3)(cu)=cu (4)(uv)=uv+uv (5)2、基本求導(dǎo)公式:(1)(c)=0 (2)(x)=ax (3)(a)=alna(4)(e)=e (5)(x)= (6)(lnx)=(7)(sinx)=cosx (8)(cosx)=-sinx(9)(tanx)=(secx) (10)(cotx)=-=-(cscx)(11)(secx)=secx*tanx (12)(cscx)=-cscx*cotx(13)(arcsinx)= (14)(arccosx)=-(15)(arctanx)= (16) 3、微分 (1)函數(shù)的微分:dy=ydx(2)近似計(jì)算:|x|很小時(shí),f=f(x)+f(x)
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