2011高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限實(shí)規(guī)范訓(xùn)練6課件文大綱人教版.

1、1 專題六概率與統(tǒng)計(jì) （時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1. （2010 全國(guó)I ）（1 x）4（1 - x）3的展開式中X2的系數(shù)是 （ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 3 2 從 5 位男教師和 4 位女教師中選出 3 位教師，派到 3 個(gè)班擔(dān)任班主任（每班 1 位班主任）, 要求這 3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （） A. 210 種 B. 420 種 C. 630 種 D. 840 種 3.已知數(shù)組（為，yj , （X2, y2），（x。ye）滿足線性回歸方程y = b x+ a廠（x

2、o, yo） （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4 .某養(yǎng)兔場(chǎng)引進(jìn)了一批新品種，嚴(yán)格按照科學(xué)配方進(jìn)行喂養(yǎng)，四個(gè)月后管理員稱其體重 （單 位：kg），將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖 （如圖所示）.根據(jù)標(biāo) 準(zhǔn)，體重超過 6 kg 屬于超重，低于 5 kg 的不夠分量.已知圖中從左到右第一、第三、第 四、第五小組的頻率分別為 0.25 , 0.20 , 0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)為 400,則該批兔 子的總數(shù)和體重正常的頻率分別為 （ ） A. 1 000,0.50 C. 800,0.60 5. （2010 湖北）投擲

3、一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 A, “骰 子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B,則事件 A, B中至少有一件發(fā)生的概率是 （ D. ； 6. （2009 福建）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于 40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該 運(yùn) 動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率： 先由計(jì)算器產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)， 指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃 的結(jié) 果. 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù) 907 966 191 925 271 932 812 458 滿足線性回歸方程 “ “ “ X1

4、+ X2+ X10 y1 + y2 + ye” y = b x + a 是 X0 = , y = 10 10 B. 800,0.50 D. 1 000,0.60 1 569 683 431 257 393 027 556 488 73 11 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為 （ ） A. 0.35 B. 0.25 C . 0.20 D . 0.15 7 .下圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊 10 次后所得到的成績(jī)的莖葉圖（莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán) 數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字），由圖可知下列說法正確的為 小 乙 R 2 5 7 1 4 7 8 7 5 斗 9 1 S 7 2

5、1 8 7 5 1 10 1 1 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 13. 一個(gè)工廠有四個(gè)車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的 2 048 件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量 為 128 的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查， 若某車間這一天生產(chǎn) 256 件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件 數(shù)為 _ . 14. （2009 湖北）樣本容量為 200 的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖 估 計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6,10）內(nèi)的頻數(shù)為 _ ，數(shù)據(jù)落在2,10）內(nèi)的概率約為 _ A. 甲、乙中位數(shù)的和為 B. 甲、乙中位數(shù)的和為 C. 甲、乙中位數(shù)的和為 D. 甲、乙中位數(shù)的和為 8.已知隨機(jī)變

6、量 E和n ： 值為（ ） 18.2 , 18.2 , 17.8 , 17.8 , ，其中n 乙穩(wěn)定性高 甲穩(wěn)定性高 甲穩(wěn)定性高 乙穩(wěn)定性高 =12E + 7, 的分布列如下表，則 m的 1 A. 3 E 1 2 3 4 P 1 m n 1 4 12 1 B. 4 1 D. 8 9. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次， 已知至少命中一次的概率為 80 ，則此射手每次射擊命 81 中的概率為 1 2 A. B.- 3 3 10. （2010 全國(guó)）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 種子， 每粒需要再補(bǔ)種 2 粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為 A. 100 B. 200 11 . （2010 江西）一位國(guó)王的鑄幣大臣

7、在每箱 大 臣作弊，他用兩種方法來檢測(cè).方法一：在 各任意抽查兩枚. A. p1= p2 C. P1 P2 （ 1 C.4 0.9，現(xiàn)播種了 2 D.5 000 粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的 X,則X的數(shù)學(xué)期望為 （ C. 300 D . 400 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中 國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為 P1和P2.則（ ） B. p1V p2 D.以上三種情況都有可能 12. (2010 遼寧)(1 2、z + x+ x)( x 1）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ( ) A. 5 B. C. 3 D. 3 1 C.6 52

8、 53 525 15. 設(shè)a(n= 2,3,4，)是(5 x)n的展開式中含有 x的各項(xiàng)系數(shù)，則 一+ + + = 址 32 33 325 16. (2010 天津)甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖， 中間一列 的 數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這 10 天甲、乙兩人 日加工零件的平均數(shù)分別為 _ 和 _ . 甲 乙 9 S 1 9 7 1 0 13 2 0 2 14 2 4 1 1 5 3 0 2 0 三、解答題(本大題 共 6 小題，共 74 分) . 0 x6 OW x0 表示的區(qū)域?yàn)?0 y 0 B,在 區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x

9、, y). (1) 求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率； (2) 若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn) P落在區(qū)域B中 的概率. 18. (12 分)(2010 天津)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 |,且各次射擊的結(jié)果互不影響. 3 (1) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率； (2) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)的概率； (3) 假設(shè)這名射手射擊 3 次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1 分，未擊中目標(biāo)得 0 分.在 3 次射 擊中，若有 2 次連續(xù)擊中，而另外 1 次未擊中，則額外加 1 分；若 3 次全擊中，則額外

10、 加 3 分.記E為射手射擊 3 次后的總得分?jǐn)?shù)，求 E的分布列. 19. (12 分)(2009 天津)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況， 擬采用分層抽樣的方 法 從A, B, C三個(gè)區(qū)中抽取 7 個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知 A, B, C區(qū)中分別有 18,27,18 個(gè)工 廠. (1) 求從A B, C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2) 若從抽得的 7 個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取 2 個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這 2 個(gè)工 廠中至少有 1 個(gè)來自A區(qū)的概率. 20. (12 分)某市教育局規(guī)定： 初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分 30 分，成績(jī)計(jì)入初中畢業(yè)升 學(xué) 考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜

11、合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)和健康”的實(shí)證材料.為了解九年 級(jí)學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級(jí)的六個(gè)班級(jí)共 420 名學(xué)生中按分層抽樣抽取 60 名學(xué)生 進(jìn)行體育素質(zhì)測(cè)試. 九 九(2) 9 0 3 2 6 5 1 1 6 4 5 6 3 0 15 0 3 2 10 3 4 6 (1) 若九 班現(xiàn)有學(xué)生 70 人，按分層抽樣，求九(1)班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？ (2) 如圖是九年級(jí)(1)、(2)班所抽取學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖估計(jì)九 、 九(2)班學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī)； (3) 已知另外四個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試的平均成績(jī)： 17. 3,16.9,18.4,19.4. 若從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)

12、生的平均成績(jī)作比較， 求平 均 成績(jī)之差的絕對(duì)值不小于 1 的概率. 21. (12 分)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約甲表示只 要面試合格就簽約； 乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約， 否則兩人都不簽約.設(shè) 1 每人面試合格的概率都是 2，且面試是否合格互不影響求： (1) 至少有 1 人面試合格的概率； (2) 簽約人數(shù)E的分布列和數(shù)學(xué)期望. 22. (14 分)有一個(gè) 4X 5X6的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面上均涂顏色.現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成 120 個(gè) 1X 1X1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任意抽取 1 個(gè). 求取出的 3 次中恰好有 2 次取到兩面涂有顏

13、色的小 E, 求E的分布列及數(shù)學(xué)期望； 確定涂色的面數(shù)后再放回，連續(xù)抽取 6 次，設(shè)恰好取 n,求n的數(shù)學(xué)期望. 2 18 解(1)設(shè)X為射手在 5 次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則 XB(5 , 3). 在 5 次射擊中，恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率為 2 2 2 2 3 40 P(X= 2) = CX(彳 X (1 - 3) = 243. (2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件 A(i = 1,2,3,4,5)射手在 5 次射擊中，有 3 次連續(xù) 擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)”為事件 A, - - - - - - 2 3 1 2 1 貝U P(A) = RA1AA3 A4 A5) + P( A1

14、AAA A5)+ P( A1 A2AAA) = (-) X(-) + - 3 3 3(1) 若每次從中任取一小塊后再放回, 正方體的概率； (2) 設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為 如每次從中任取一個(gè)小正方體， 到兩面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為 答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.16 14.64 0.4 15.48 16.24 23 17 解 (1)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn) 在區(qū)域A中的面積為S2= 18. P(x, y) B為事件M因?yàn)閰^(qū)域 A的面積為S = 36，區(qū)域B 18 RM =斎 (2)設(shè)點(diǎn) Rx, y)落在區(qū)域B

15、中為事件 N,甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn) Rx, y)的 個(gè)數(shù)為 36,其中在區(qū)域 B中的點(diǎn)P(x, y)有 21 個(gè). 故 RN)= 21 36 7_ 12 7 0,1,2,3,6. P( E = 0) = P( Ai A2 A3) = (1)3= 27； P( E = 1) = P( Ai A 2 A 3) + R A 1A2 A 3) + R A1 A 2A3) 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 =齊(3)+ 齊 3x3+ (3) x3= 9； P( E = 2) = P(A1 A2A3) = 3x3|= 27； P( E = 3) = P( AA A 3) + P( A 1A

16、2A3) 2 2 1 1 2 2 8 =()x + _x(_)= 3 丿 3 3 v 3 27， 3 8 P( E = 6) = P( AAaAO = (3) = 27. 所以E的分布列是 E 0 1 2 3 6 P 1 2 4 8 8 27 9 27 27 27 7 1 19.解(1)工廠總數(shù)為 18+ 27+ 18 = 63,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為 畐=9,所以從A B, C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為 2,3,2. (2)設(shè)A, A為在A區(qū)中抽得的 2 個(gè)工廠，B, B, B3為在B區(qū)中抽得的 3 個(gè)工廠，C, C2為在C區(qū)中抽得的 2 個(gè)工廠，在這 7 個(gè)工廠中隨機(jī)抽取 2 個(gè)

17、，全部可能的結(jié)果有(A, A , (A1, B) , (A, Eb) , (A, E3) , (A1, C) , (A1, C2) , (A, B) , (A, B), (A, E3), (A , C) , (A2 , G) , ( B , B2) , (B , Bs) , ( B , C) , ( B , G) ,( B2 , Bs) , (Ba, C ) ,(B2 , C2) , (B3 , C) , (B3 , C2) , (C , C2),共有 21 種. 隨機(jī)地抽取的 2 個(gè)工廠至少有 1 個(gè)來自 A 區(qū)的結(jié)果(記為事件 X)有：(A , A), (A , B), (A , R),

18、(A1 , B), (A , C) , (A1 , C2) , (A , B) , (A , R) ,(A , BO ,(A , C) , (A , 11 G)共有 11 種，所以這 2 個(gè)工廠中至少有 1 個(gè)來自A區(qū)的概率為P(為=21. x 60 20 解 設(shè)應(yīng)抽取九 班學(xué)生x人，則 70=420 , 因此九(1)班應(yīng)抽取學(xué)生 10 人. (2) 通過計(jì)算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?16.5 , 九(2)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?17.2. 由此可以估計(jì)九(1)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?16.5 ,九(2)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?17.2. (3) 基本事件總數(shù)為 15 ,滿足條件的事件為：

19、當(dāng)x= 16.5 時(shí)，y= 18.4 或 19.4 ;當(dāng)x= 16.9 時(shí)，y = 18.4 或 19.4 ;當(dāng) x= 17.2 時(shí)，y= 18.4 或 19.4 ;當(dāng) x = 17.3 時(shí)，y = 18.4 或 19.4 ; 9 3 當(dāng)x= 18.4 時(shí)，y = 19.4 ,則總數(shù)為 9,故所求事件的概率為 后= 21解 用A、B C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知 A、B C相互獨(dú)立，且 1 P(A) = R B) = P(C) = 2 (1)至少有 1 人面試合格的概率是(3)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件 A(i = 1,2,3) 由題意可知，E的所有可能取值 x(3)、3+ 8 1 - P( A B C) = 1 P( A)P( B)P( C) E的可能取值為 0,1,2,3. P( E= 0) = P(A B C) + BQ + P(A B C) =P( A)F( B) P( C)+ P(A)P(B)RC)+ RA)P(B)P(C) =P(A)R B) P(C) + F(A)RB)P( C) + RA)F( B)F( C) 1 3 1 3 1 3 3 =Q+ 2丿+ 2 尸 8， 1 P( E = 2) = P( ABC = R A)RE)P(C)