第十一周數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（20150516）

1、第十一周高二文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（20150516）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題：1.已知（1i）（1mi）是實(shí)數(shù)是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為( )A. B.1 C. 1 D. 02、某校有男、女生各500名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是  （） A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法3設(shè)全集，則( )A B C1,1 D 4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上存在零點(diǎn)的是( )A、 B、 C、 D、5已知等差數(shù)列中,前7項(xiàng)和,則等于( )A.18 B. 20 C.24 D. 326

2、已知命題：函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是( )A. B. C. D. 7、在平面直角坐標(biāo)系中，O（0,0），P（6,8），將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )A、（8，6）B、（6,8）C、（6,8）D、（8，6）8運(yùn)行如圖1的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是( )A. B. C. D. 9、已知一棱錐的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為( )A、8B、16C、32D、4810若曲線yx2上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題：11

3、若，則 12過點(diǎn)(2，1)作圓的弦，其中最短的弦長為 13、某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為 （附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值)14(選做題)在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)引圓的一條切線，則切線長為 圖 315（選做題）如圖（3），是圓O的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，且則的長為 .三解答題：16在中，已知且（1）求角B和的值；（2）若的邊，求邊AC的長17. 下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5”（直徑小于

4、等于2.5微米的顆粒物）24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良日期編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）1794098124291332414249589“PM2.5”24小時(shí)平均濃度（）13558094801001903877066（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天PM2.5的24小時(shí)平均濃度不超過75”，求事件M發(fā)生的概率；18如圖4，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，且

5、ACB90°，BAC30°，BC1，AA1，點(diǎn)P、M、N分別為BC1、CC1、AB1的中點(diǎn)（1）求證：PN/平面ABC；（2）求證：A1M AB1C1；（3）求點(diǎn)M到平面AA1B1的距離 19已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）已知，求過點(diǎn)P及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；（3）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；20已知函數(shù)f（x）axlnx（a0）.（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為3，求a的值；（2）設(shè)，若函數(shù)g（x）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。21已知等比數(shù)列滿

6、足：公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）.（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；（2）設(shè)，證明：.第十一周高二文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（20150516）參考答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D11 12 13 14 15. 16.解（1）由，得且-1分可得-2分-3分-5分 -6分在ABC中，-7分-9分（2）在ABC中，由正弦定理得：，-10分-12分17解：（1）由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100的日期編號(hào)為：A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，-2分故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率-4分(2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2、A3

7、、A5、A9、A10中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有可能的情況為： A2，A3， A2，A5， A2，A9， A2，A10， A3，A5， A3，A9， A3，A10， A5，A9， A5，A10， A9，A10，共10種；-8分兩個(gè)日期當(dāng)天“PM2.5”24小時(shí)平均濃度小于75的有： A2，A9， A2，A10， A9，A10，共3種；-10分故事件M發(fā)生的概率-12分18. （1）證明：連結(jié)CB1，P是BC1的中點(diǎn) ，CB1過點(diǎn)P，-1分N為AB1的中點(diǎn)，PN/AC,-2分面，面,PN/平面ABC. -4分（2）證法一：連結(jié)AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30°， ACA1C1-5分=

8、，-7分，AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又，故A1M平面A B1C1，-11分【證法二：連結(jié)AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30°， ACA1C1-5分設(shè)AC1A1，MA1C1,-7分+90° 即AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又故A1M面A B1C1，-11分（3）設(shè)點(diǎn)M到平面AA1B1的距離為h，由（2）知B1C1平面AA1CC1-12分.即點(diǎn)M到平面AA1B1的距離為-14分19解：(1)設(shè)點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線

9、的對(duì)稱點(diǎn)為B(x,y),則解得，-2分把點(diǎn)B（1，3）代入，解得a = 4，所以拋物線的方程為-4分（2）令=0得，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左到右分別為C、D，則CD，-5分顯然PCD是Rt，所以PC為所求圓的直徑，由此可得圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，-7分故所求圓的方程為；（其它解法請(qǐng)參照給分）-8分（3）是拋物線的焦點(diǎn)，（0，-1）是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，-9分過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A,由拋物線的定義知,=,當(dāng)且僅當(dāng)P、M、A三點(diǎn)共線時(shí)“=”成立，-11分即當(dāng)點(diǎn)M為過點(diǎn)P所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，-13分這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為-14分20.解：（1）由,可得函數(shù)在

10、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值-3分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，解得；-5分當(dāng)，即時(shí)，解得，與矛盾，不合舍去；-6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得，與矛盾，不合舍去；-7分綜上得-8分（2）解法一：，-10分顯然，對(duì)于不可能恒成立，函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，-11分若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則對(duì)于恒成立，解得，-13分綜上得若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則-14分【解法二：，-9分令-（） 方程（）的根判別式，當(dāng)，即時(shí)，在上恒有，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減；-11分當(dāng)，即時(shí)，方程（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：；-12分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在或上單調(diào)遞減，函數(shù)在上不單調(diào)，-13分綜上得若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則-14分21. (1)解法一：