可控制設(shè)置成本對(duì)存貨模型下瑕疵品的影響

1、.天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632可控制設(shè)置成本對(duì)存貨模型下瑕疵品的影響莊博仁* 莊博仁，1964年出生，博士，助理教授。主要研究方向：存貨理論。 戴嬡坪*戴嬡坪，1967年出生，碩士，臺(tái)灣 大華技術(shù)學(xué)院國(guó)際貿(mào)易系講師，淡江大學(xué)管理科學(xué)研究所博士生。 Email:aipingdai.tw (大華技術(shù)學(xué)院國(guó)際貿(mào)易系，臺(tái)灣, 30741)摘要 本文系推廣Ouyang等學(xué)者于1999年提出有關(guān)到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型，為使該模型更具一般化，且更符合實(shí)務(wù)上的存貨管理系統(tǒng)，我們假設(shè)設(shè)置成本為一決策變量，并假設(shè)前置時(shí)間內(nèi)的需求量符合常態(tài)分配條件，發(fā)展出一套

2、算法(Algorithm)以決定最適的訂購(gòu)策略。關(guān)鍵詞 存貨 瑕疵品 設(shè)置成本 前置時(shí)間 1 引言在企業(yè)的存貨管理決策中，前置時(shí)間(lead time)的控制愈來(lái)愈受到重視，同時(shí)也是許多學(xué)者深感興趣的主題之一。在傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)量(EOQ)和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)模型(EPQ)，設(shè)置成本(setup cost)一直被視為常數(shù)。然而在實(shí)務(wù)上，設(shè)置成本是可以控制的，且可藉由如員工的在職訓(xùn)練、程序的改變或采用新設(shè)備來(lái)縮減的。日本企業(yè)運(yùn)用及時(shí)存貨管理系統(tǒng)Just-In-Time(JIT)，無(wú)論在企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)及財(cái)務(wù)績(jī)效上都可看到明顯的成果。另在存貨管理文獻(xiàn)中，設(shè)置成本的縮減經(jīng)Porteus1與其后學(xué)者(如Nasri e

3、t al. 2；Sarker and Coates3)不斷地加以修正，已能接近真實(shí)的存貨狀況。環(huán)顧上述學(xué)者研究，都是將前置時(shí)間視為已知且不可控制的常數(shù)或隨機(jī)變量。事實(shí)上，誠(chéng)如Tersine4所言，一般前置時(shí)間系由訂貨準(zhǔn)備、訂貨輸送、供貨商的前置時(shí)間、運(yùn)送時(shí)間，及設(shè)置時(shí)間等五種成分所組成。在實(shí)務(wù)管理上，前置時(shí)間可藉由付出額外的趕工成本來(lái)加以控制的。經(jīng)由前置時(shí)間的縮短，企業(yè)體可以降低安全存量、減少庫(kù)存成本，及改善顧客服務(wù)水準(zhǔn)，以提升企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。Liao and Shyu5首先提出將前置時(shí)間視為唯一的決策變量之存貨模型。Ben-Daya and Raouf 6擴(kuò)充其模型，將訂貨量也視為決策變量。其

4、后陸續(xù)立于此一基礎(chǔ)進(jìn)一步將請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)也當(dāng)作是決策變量7-11。最近Ouyang等學(xué)者8深入剖析了到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型。至此，我們注意到上述研究皆在設(shè)置成本為固定的情況下，探討前置時(shí)間縮減所帶來(lái)的效益。在國(guó)內(nèi)學(xué)者研究方面，發(fā)現(xiàn)有關(guān)隨機(jī)需求量的存貨決策(如陶菊春等12，萬(wàn)上海13)，及郝春虹14學(xué)者有關(guān)考慮增值稅條件下的存貨模型都有不錯(cuò)的研究成果。本文推廣在Ouyang等學(xué)者8文章中的假設(shè)，修正并建構(gòu)一個(gè)包含瑕疵品的連續(xù)性檢查存貨模型，祈能提供一個(gè)更接近真實(shí)，且具實(shí)務(wù)操作特性的存貨管理系統(tǒng)模型。另一方面，經(jīng)過(guò)數(shù)值范例，我們可驗(yàn)證本文所提新模型成本確實(shí)比過(guò)去學(xué)者的存貨模型成本較具經(jīng)濟(jì)效益。2

5、符號(hào)說(shuō)明與假設(shè)2.1符號(hào)說(shuō)明 ：每年非瑕疵品的期望需求量 ：每單位非瑕疵品每年的儲(chǔ)存成本 ：每單位瑕疵品每年的處理成本：每單位缺貨成本 ：每單位銷售損失(lost sales) ：每單位貨品的檢查成本(inspecting cost) ：缺貨期間缺貨數(shù)量容許欠撥(backordered)的比例, 0,1 ：瑕疵率(defective rate), 0,1, 隨機(jī)變量，且平均數(shù)為，變異數(shù)為；機(jī)率密度函數(shù)(p.d.f.) ：每年前置時(shí)間內(nèi)需求量的變異數(shù) ：數(shù)學(xué)期望值 ：包括瑕疵品的訂購(gòu)量，決策變量 ：每次訂購(gòu)的設(shè)置成本, 決策變量 ：請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)，決策變量 ：前置時(shí)間，決策變量：前置時(shí)間內(nèi)的需求量服從常

6、態(tài)分配(d.f.)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差：2.2 假設(shè)(1) 以連續(xù)檢查(continuously reviewed)的方式監(jiān)視存貨水準(zhǔn)；當(dāng)存貨量降至請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)時(shí)，即發(fā)出訂單。(2) 請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)，其中為前置時(shí)間內(nèi)的平均需求量；為前置時(shí)間內(nèi)的安全存量(safety stock, SS)，為安全因子。(3) 前置時(shí)間內(nèi)的作業(yè)是由個(gè)互相獨(dú)立的成份所組成。第個(gè)成份有充分趕工下的最小作業(yè)時(shí)間，正常的作業(yè)時(shí)間，和單位時(shí)間的趕工成本；為方便討論將組成成分重新排列使得。且趕工時(shí)，優(yōu)先考慮第1個(gè)成份(因其具有最小的單位時(shí)間趕工成本)，其次是第2個(gè)成分，以此類推。(4) 令，并以表示成份1,2,均在充分趕工的情形下之前置時(shí)間的

7、長(zhǎng)度，因此的數(shù)學(xué)式為, =1,2,;且在已知的前置時(shí)間下，其一個(gè)周期的總趕工成本為。(5) 當(dāng)含有瑕疵率的貨品量到達(dá)時(shí)，檢查所有的訂購(gòu)品(非破壞性檢查)；假設(shè)不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，則期初有效存貨水準(zhǔn)降為(即非瑕疵品或可售商品的數(shù)量)。經(jīng)檢查后所發(fā)現(xiàn)的瑕疵品予以保留至下次進(jìn)貨時(shí)，退還給供貨商。3 Ouyang等學(xué)者的模型回顧Ouyang等學(xué)者8提出考慮到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型，全年期望總成本是由設(shè)置成本、非瑕疵品的持有成本、缺貨成本、檢查成本，以及前置時(shí)間內(nèi)的趕工成本組成。= (1)式中，：全年的期望訂購(gòu)次數(shù)(詳見(jiàn)Schwaller 15 或 Shih 16)。 而 ：隨機(jī)變量的平均數(shù);：周期末的

8、期望缺貨數(shù)量 (2)此外，前置時(shí)間內(nèi)需求量的機(jī)率分配服從常態(tài)分配，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，而請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)為，其中是安全因子，我們考量用k 取代 作為決策變量。因此，周期結(jié)束的期望缺貨量可改寫為 ,其中， 為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)變量的機(jī)率密度函數(shù)。因此，(1)式可改寫為 = (3) 4 新模型模型的擴(kuò)充相對(duì)于Ouyang等學(xué)者8的模型, 我們將設(shè)置成本視為決策變量，并且嘗試求取設(shè)置成本和其它相關(guān)的存貨成本(如(3)式)總和的最小值。但設(shè)置成本限制在范圍內(nèi),是為投資前的設(shè)置成本，即原來(lái)的前置成本。= (4)其中， 每單位資金每年的成本(如利息)，為對(duì)數(shù)的投資函數(shù)，函數(shù)型態(tài)如下： ， (5)：每增加一元的投資在設(shè)置成本上

9、可降低的百分比。Hall17在其研究報(bào)告中指出，此種類型的投資成本和日本企業(yè)界的經(jīng)驗(yàn)相符，譬如Nasri等學(xué)者2也采用過(guò)。 將(5)和(3)式代入(4)式中，求取最小值= , (6)為求解此非線性規(guī)劃的問(wèn)題，我們首先忽略的限制，將函數(shù) 分別對(duì), , 和作一階偏微分 (7) (8), (9)其中，且 . (10)經(jīng)由檢視二階充分條件, 可清楚驗(yàn)證并非是的凸函數(shù)。然而，對(duì)任意給定的值而言，為的凹函數(shù),因?yàn)?因此，給定值，最小全年期望總成本必發(fā)生在區(qū)間的端點(diǎn)上。另一方面，對(duì)已知的, 分別令(7)，(8)，和(9)式等于零，經(jīng)移項(xiàng)整理可得： (11) (12)和 . (13)從(11)(13)式, 我

10、們很難確切的尋求到的精確解。所以，建立以下的算法(Algorithm)來(lái)幫助求其最佳解。 步驟一：對(duì)每一個(gè)前置時(shí)間, =0,1,2, 執(zhí)行 (i) 到 (v)(i) 設(shè)起始值且，得=0.3989 (查表Silver and Peterson 18, pp. 779-786 或 Brown 19, pp. 95-103)。(ii) 將和代入(11)式求算。(iii) 將分別代入(12)和(13)式，求算和。(iv) 查表Silver and Peterson 18 或 Brown 19，由值決定與。(v) 重復(fù)(ii)到(iv)，直到, 和 收斂。步驟二：比較 和 (i) 若, 則 為可行解，然

11、后跳到步驟三。(ii) 若, 則為不可行解，對(duì)給定的，令，由(11)到(13)式中求出相對(duì)應(yīng)的值，重復(fù)此程序直到收斂為止(此求解程序類似步驟一)，然后才進(jìn)行步驟三。步驟三：對(duì)每一組，= 0,1,2,，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的全年期望總成本 。步驟四：找出若=, 則為該模型的最佳解。此時(shí)為最佳請(qǐng)購(gòu)點(diǎn)。5 數(shù)值范例為了與Ouyang等學(xué)者所提出的存貨模型做比較，本例題沿用其所設(shè)定的數(shù)值資料： =600件/年, =$200/每次訂購(gòu), =$20/件/年, =$10/件/年, =7件/周, =$1.6/件, =$50/件, =$150/件。前置時(shí)間由三個(gè)成分所組成(見(jiàn)表1), 瑕疵率的機(jī)率分配呈Beta 分配，其

12、相關(guān)參數(shù) s = 1，t = 4；即的機(jī)率密度函數(shù)為. 因此，的平均數(shù)0.2, 變異數(shù) 0.02667。 所以，從(2)式可求得。此外，為縮減設(shè)置成本，假設(shè)和。 假設(shè)前置時(shí)間呈常態(tài)分配，缺貨期間缺貨數(shù)量允許欠撥的比例分別為0，0.5，0.8和1四種，運(yùn)用算法(Algorithm)的求解程序可得表2的結(jié)果。為進(jìn)一步了解設(shè)置成本縮減的影響效果，同時(shí)列出Ouyang 等學(xué)者所提出設(shè)置成本為固定下的存貨模型做比較。表 1 前置時(shí)間相關(guān)數(shù)據(jù)資料 前置時(shí)間 組成成分 正常作業(yè)時(shí)間(天)充分趕工的作業(yè)時(shí)間(天)單位時(shí)間的趕工成本 ($/天) 1 2 3 20 20 16 6 6 90.41.25.0表 2

13、最適解的結(jié)果比較 (的單位為周) 設(shè)置成本縮減模型 設(shè)置成本固定模型節(jié)省 %0.0(87, 67.17, 78, 4) $ 4,210(134, 73, 4) $ 4,4765.90.5(76, 58.55, 106, 6)4,162(135, 71, 4)4,4276.00.8(76, 59.09, 103, 6)4,105(135, 68, 4)4,3766.21.0(77, 59.81, 99, 6)4,044(136, 64, 4)4,3196.4 注：節(jié)省百分比是由產(chǎn)生從表2 結(jié)果顯示，本文所提出的新模型確實(shí)較Ouyang等學(xué)者所提出的模型能節(jié)省5.9%到6.4%的總成本。這明顯的節(jié)

14、省成本效益歸因于設(shè)置成本的有效控制。6 結(jié)語(yǔ)本文嘗試將設(shè)置成本視為決策變量，并假設(shè)前置時(shí)間內(nèi)的需求量服從常態(tài)分配，建構(gòu)一個(gè)包含瑕疵品的連續(xù)性檢查存貨模型，來(lái)決定最適的存貨訂購(gòu)策略。從研究結(jié)果看來(lái)，可發(fā)現(xiàn)文中所探討的決策層面，較以往的研究文獻(xiàn)有更全盤性的考量，因此能提供管理決策者擬定較為完整的存貨管理措施。后續(xù)的研究方向會(huì)朝著到貨采非全面性檢查，也就是以隨機(jī)抽檢的訂貨策略著手。另一方面也可以思考貨品檢查系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量提升或改善的影響效果。 參考文獻(xiàn)1 E.L.Porteus. Investing in Reduced Setups in the EOQ Model. Management Sci

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