大學物理 運動與力

1、一、牛頓運動三定律一、牛頓運動三定律v 牛頓第一定律牛頓第一定律（Newton first law）（慣性定律）（慣性定律） 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。包含兩個重要概念：包含兩個重要概念：慣性慣性和和力力 任何物理都具有保持其運動狀任何物理都具有保持其運動狀態(tài)不變的特性態(tài)不變的特性研究物體在力的影響下運動的規(guī)律。牛頓運動定律是質(zhì)點動力學的基本定律，是經(jīng)典力學的核心。 力：一個物體對另一個物體的作用，力：一個物體對另一個物體的作用，力的作用效果是迫

2、使物體改變其運動力的作用效果是迫使物體改變其運動狀態(tài)，即使物體產(chǎn)生加速度。狀態(tài)，即使物體產(chǎn)生加速度。 什么是慣性系：孤立質(zhì)點相對于其靜止或作勻速直線運動的 參照系，稱為慣性系。 如何確定慣性系只有通過力學實驗。地球是一個近似程度很好的慣性系./am s 325 910公公./am s 223 4 10自自但是 相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。 一切相對于已知慣性系作加速運動的參照系為非慣性系。太陽是一個精度很高的慣性系太陽對銀河系中心的加速度為am s10210日日銀銀馬赫認為：所謂慣性系，其實質(zhì)應是相對于整個宇宙的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣

3、性系。慣性參考系慣性參考系牛頓牛頓第二定律第二定律（Newton second law）（加速度定律）（加速度定律） 物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力方向相同。與合外力方向相同。2、迭加性：、迭加性： iNiNFFFFF121特點特點：瞬時性瞬時性 迭加性迭加性 矢量性矢量性1、瞬時性：、瞬時性：之間一一對應、aFakmFFii22dtrdmdtvdmFFii或或質(zhì)點運動微分方程質(zhì)點運動微分方程質(zhì)量是物體慣性大小的量度慣性質(zhì)量質(zhì)量是物體

4、慣性大小的量度慣性質(zhì)量SI 單位制中，k=13、矢量性：、矢量性：具體運算時應寫成分量式具體運算時應寫成分量式22dtydmdtdvmmaFyyy22dtxdmdtdvmmaFxxx22dtzdmdtdvmmaFzzz直角坐標系中：直角坐標系中：自然坐標系中：自然坐標系中：dvFmamdt2nnvFmamyydpFdtxxdpFdtzzdpFdt直角坐標系中：直角坐標系中：dvFmamdt2nnvFmam自然坐標系中：自然坐標系中：牛頓第二定律的另一種表達形式（應用范圍更廣）：dtpddtvmdFFii)(物體所受到的合外力等于物體的動量對時間的變化率分量式分量式牛頓第三定律牛頓第三定律（Ne

5、wton third law）（作用與反作用）（作用與反作用定律）定律）兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。作用力與反作用力作用力與反作用力：1、它們總是成對出現(xiàn)。它們之間一一對應。2、它們分別作用在兩個物體上。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。FF牛頓定律的適用范圍 牛頓定律僅適用于物體速率v 比真空中光速c（c=3108ms1）低得多的情況，不適用于高速運動的問題。（在高速情況下，必須運用相對論力學，牛頓力學是相對論力學的低速近似。） 牛頓定律適用于宏觀物體，在微觀領(lǐng)域（1010m101

6、5m）中，要應用量子力學。牛頓力學是量子力學的宏觀近似。 由于對運動描述的相對性，牛頓第一、第二定律僅適用于慣性參考系，牛頓第三定律只涉及力的相互作用關(guān)系，該定律在任何參考系中均成立。 物理學的測量包括測得的數(shù)值和使用的單位兩部分，選定某些獨立的最基本的物理量作為基本量，并為每個基本量規(guī)定一個基本單位。由基本量根據(jù)定律導出的稱為導出量 ，單位稱為導出單位。 國際單位制（SI）：長度（米，m），質(zhì)量（千克，kg），時間（秒，S），電流（安培，A），熱力學溫度（開爾文，K），物質(zhì)的量（摩爾，mol），發(fā)光強度（坎德拉，cd）。基本量：長度（米，m），質(zhì)量（千克，kg），時間（秒，S）， 導出單位對

7、基本單位的依賴關(guān)系式稱為該導出量的量綱。急動度加加速度急動度加加速度dajdtdFdamm jdtdt根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：22/8 . 9smRGMgmgRMmGF21.1.重力：重力：在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，地球?qū)ζ浔砻嬖诤雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的情況下，地球?qū)ζ浔砻娓浇叽绮淮蟮奈矬w的萬有引力附近尺寸不大的物體的萬有引力2.2、常見的幾種力、常見的幾種力彈簧的彈力其中 k 是彈簧的勁度系數(shù)，x 是物體相對于平衡位置的位移。2.彈性力彈性力彈性形變：物體受力發(fā)生形變，當把力撤除后，物體若完全恢復到原來的行狀，這種形變稱為彈性形變。彈性力：有物體形變引起的相互作用力。彈性力是一種接觸力，其

8、方向垂直于兩物體接觸點的切面。三種表現(xiàn)形式：xkF正壓力（或支持力）正壓力（或支持力）物體與支撐面之間的壓力或支持力胡克定律：拉力（或張力）：拉力（或張力）：繩子或線由于繩子或線由于形變各段相互作用力形變各段相互作用力3.摩擦力：摩擦力：當一個物體在另一個物體表面滑動或有滑動趨勢時，在這兩物體的接觸面上就會產(chǎn)生阻礙物體作相對滑動的力，這種力就是摩擦力?；瑒幽Σ亮Γ寒斠粋€物體在另一個物體的表面滑動時，在接觸面上的所產(chǎn)生的摩擦力，稱為滑動摩擦力。fk= mkN，其中mk為滑動摩擦系數(shù)，N為正壓力靜摩擦力：當物體有滑動趨勢但未滑動時作用在物體上的摩擦力。靜摩擦力的大小取決于外力。 f smax =

9、msN，其中ms 為靜摩擦系數(shù)，N 為正壓力內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力：物體內(nèi)部各部分作相對運動時產(chǎn)生的摩 擦力，稱為內(nèi)摩擦力。4.流體曳力：流體曳力：一個物體在流體中和流體有相對運動時，物體所受到的流體的阻力。相對速率較小時：相對速率較大且有漩渦時：下落下落終極速率終極速率：dfkv2tmgvCA212dfCAv5.表面張力：表面張力：液體表面總處于一種繃緊的狀態(tài)。液體表面各部分之間存在著相互拉緊的力，這種力叫表面張力。表面張力系數(shù)：可用實驗粗略測定Fl()2mM gl四種基本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較力的種類相互作用的物體力的強度力 程萬有引力一切質(zhì)點1034N長程（無限遠）電磁力

10、電荷102N長程（無限遠）強力質(zhì)子、中子、介子等104N（短程）1015m弱力大多數(shù)粒子102N小于1017m2.3 基本的自然力基本的自然力彈力、摩擦力、流體曳力、表面張力、氣體壓力、浮力等是原子或分子間電磁相互作用的宏觀表現(xiàn)1.萬有引力萬有引力定律：任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，力的方向沿著兩質(zhì)點的連線；力的大小與兩質(zhì)點質(zhì)量的乘積成正比，與兩質(zhì)點之間的距離的平方成反比。122m mfGr 其中 G=66725910-11 N.m2.Kg-2 稱為引力常量。關(guān)于質(zhì)量的概念關(guān)于質(zhì)量的概念 質(zhì)量是物體慣性大小的量度：質(zhì)量是物體慣性大小的量度： 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：引力質(zhì)量與慣性質(zhì)

11、量的問題：mmGMmmR g12212慣慣慣慣引引引引適當選擇引力常數(shù)適當選擇引力常數(shù)G，使，使m引，引，m慣慣的比值為的比值為1慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。mmFGR 21 1引引2 2引引引引Fm a 慣慣不同質(zhì)點在同一位置自由下落的加速度相同，則不同質(zhì)點在同一位置自由下落的加速度相同，則,MmMmGmgGmgRR221 1引引2 2引引1 1慣慣2 2慣慣2.電磁力 帶電的粒子或帶電的宏觀物體間的作用力。 庫侖定律122q qfkr 其中比例系數(shù) k=9109 N.m2.C-2 電力和磁力統(tǒng)稱電磁力應用牛頓定律的解題步驟

12、：應用牛頓定律的解題步驟：列方程列方程 認物體認物體 看運動看運動查受力查受力2.4 應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題已知質(zhì)點運動 作用力？已知作用力 質(zhì)點運動情況？ORXddl解：取任意園環(huán)解：取任意園環(huán)dlRd2sindsRdlsinrR2022202sincos2sincosininininFPRRdPRdPR 例2.7中 求壓力例1-12 在與水平成 a = 30 角的斜面上放在質(zhì)量 m1 =5kg 和 m2 =3kg 的兩個物體，m1和 m2同斜面間的摩擦系數(shù)分別為 m1=0.20 和 m2=0.30，m1和m2 間以輕桿鉸鏈如圖所示。求 m1和 m2 的加速度以及輕桿所受的力。如果

13、 m1 和 m2 的數(shù)值對換，情況又會如何？m2m1am2gm2F2f2N2am1gm1F1f1N1aYXO坐標系例1-13 質(zhì)量為m1、m2 的兩物體放在地面上，并通過輕繩繞在輕滑輪 A 上，A滑輪又經(jīng)過定滑輪 B 用輕繩拉住。今用恒力 F 拉繩，試計算動滑輪 A 和m1、m2 兩物體的加速度。m2m1FBA例題1-14 一物體置于水平面上，物體與平面之間的動摩擦系數(shù)為 m ，如圖所示，求作用在物體上的拉力F與水平面之間的夾角 為多大時，該力能使物體獲得最大的加速度？FNFfGXYO解：確定研究對象，建立坐標系：設物體質(zhì)量為m，加速度為a，分析受力：NfNFmgmafFmsincos目的：找

14、出 與 a 的關(guān)系gmFamm)sin(cosmtgdda0極值條件：例1-15 質(zhì)量為m 的物體置于質(zhì)量為M、傾角為 的一斜面體的斜面上。在物體與斜面、斜面體與地面之間均無摩擦。試求物體與斜面體的加速度以及它們之間的相互作用力。mM1NMg2N2a受力分析： mg1N1aya1xa1a注意： ayxmaNmgmaN1111cossin運動方程xMaN21sin以斜面體 M 為參考系，則 m 相對于 M 的加速度的 x 和 y 分量分別為 (a1x a2x) 和 a1yxxyaaa211tan解：以地面為參考系，建立直角坐標系：XYOyxmaNmgmaN1111cossinxmaN21sinx

15、xyaaa211tanatan1tansincossinsinsinsincossinsincos11222212121MmaamMmgamMgMmamMMgamMmMgNxyxyx例題1-16 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為 m 的火箭。求火箭能脫離地球引力所需要的最小初速度。解：以火箭為研究對象，發(fā)射升空后只受到地球引力作用，故建立豎直向上的坐標系，以地心為原點，設火箭與地面相距x，則由萬有引力定律有FXRxO2xMmGF MgRG222xmgRF 22xgRdtdvdxdvvxgRdtdxdxdv22vvxRxdxgRvdvxdxgRvdv02222)11(22202xRgRvvkm/s2

16、.1120gRv物體能夠繞地球做圓周運動的初速度（第一宇宙速度）v0 =7.9 km/s脫離太陽引力所需要的最小初速度 （第三宇宙速度）v0 = 16.7 km/s火箭脫離地球引力 x 時，v0物體脫離地球引力所需要的最小初速度 （第二宇宙速度）如果發(fā)射不在地面附近而在與地心距離為r 處，則g 需要改換為 GM/r2 。例題1-17 如圖所示，長為 l 的輕繩，一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端系于定點 O。 開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速度 v0 ，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運動，求小球在任意位置的速率及繩的張力。Ol解: t 時刻, 若小球在點A , 速率為 vv小球受重力

17、 mg 及張力 T , 有mg采用自然坐標系 amgmTAdtdvmmamgsin在切向：lvmmamgTn2cos在法向：0vT分析：小球的位置用 表示。求速度繩的張力與 的關(guān)系。dglvdvsin0sin0dglvdvvv) 1(cos220glvv cos3220gglvmTddvlvddvdtdddvdtdvdtdvmmamgsinlvmmamgTn2cos思路：結(jié)果里不需要 t ，所以想法消去。作業(yè)：P42 1-15 1-22例題2 水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車D，其上有一定滑輪C，滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為m1=5kg和m2=4kg的物體A 和B。物體A在小車上，物體B被繩懸掛，系

18、統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車D之間無相對滑動。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA解：建立坐標系并作受力分析圖：解：建立坐標系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTaaasincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784NAm1gN1TDMgN2FTaT例+ 質(zhì)量為m的小球系在線的一端，線的另一端固定在墻壁釘子上，線長為 l 。拉動小球使線保持水平靜止后松手，求線擺下 角時小球的速率和線中的張力lgmvddsT例+ 如圖，一

19、單位長度質(zhì)量為 l 的勻質(zhì)繩子，盤繞在一張光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度 a 豎直向上提繩，當提起高度為 y 時，作用在繩端的力 F 為多少？若以一恒定速度v豎直向上提繩，情況又如何？ (設t =0時，y = 0，v = 0)y慣性系：一個參照系，如果牛頓定律對此參照系成立，該系稱為慣性系。如上 E 參考系。否則稱為非慣性系，如上 S 參考系。aE在 E 系，小車所受合外力為零，其加速度也為零，符合牛頓定律。 a 在 S 系，物體所受合外力仍為零，但其加速度不為零，顯然不符合牛頓定律。 2.5 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力一、慣性系和非慣性系一、慣性系和非慣性系靜止小車加速啟動的列車S

20、 舉例1 勻角速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上的鐵塊勻角速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上的鐵塊如圖所示，一個水平的木質(zhì)圓盤以勻角速率繞中心固定軸在水平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。鐵塊相對于轉(zhuǎn)臺靜止。2Fmamr 牛頓第二定律成立牛頓第二定律成立相對于靜系（地面），相對于靜系（地面）， 小球作勻速圓周運動。小球作勻速圓周運動。OFmr舉例2 相對于轉(zhuǎn)盤參考系，靜摩擦力是客觀存在的力，合力不為零相對于轉(zhuǎn)盤參考系，靜摩擦力是客觀存在的力，合力不為零鐵塊靜止不動，加速度為零鐵塊靜止不動，加速度為零牛頓第二定律不成立牛頓第二定律不成立 靜摩擦力最好的慣性系：最好的慣性系： FK4系系是由是由1535個恒星平均靜止個恒星平均靜止位形作為基準的參

21、考系位形作為基準的參考系哪些參考系是慣性系呢？哪些參考系是慣性系呢？只能靠實驗來確定只能靠實驗來確定相對已知慣性系相對已知慣性系勻速直線運動勻速直線運動的參照系的參照系也是慣性系也是慣性系目前慣性系的認識情況是目前慣性系的認識情況是稍好點的慣性系：稍好點的慣性系： 太陽太陽一般工程上可用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球地球(地心或地面地心或地面)二、力學的相對性原理二、力學的相對性原理在慣性參考系 S 系中：Fma在相對 S 做勻速直線運動的 S 系中：Fma在任何一個在任何一個慣性系慣性系中牛頓定律都有完全相同的形式中牛頓定律都有完全相同的形式即：即：力學相對性原理力學相對性原理 （伽利

22、略相對性原理，或經(jīng)典相對性原理）伽利略相對性原理，或經(jīng)典相對性原理）力學規(guī)律對一切力學規(guī)律對一切慣性系慣性系都是等價的都是等價的aa在一切慣性系中，物體運動所遵循的力學規(guī)律是完全在一切慣性系中，物體運動所遵循的力學規(guī)律是完全相同的，應具有相同的數(shù)學表達形式。即，對于力學相同的，應具有相同的數(shù)學表達形式。即，對于力學規(guī)律而言，一切慣性系都是等價的。規(guī)律而言，一切慣性系都是等價的。非慣性系非慣性系中的慣性力中的慣性力牛頓第二定律只適用慣性系。在非慣性系中有沒有辦法應用牛頓定律？可以引入一個虛擬的力(無施力物體), 稱為慣性力，此時可應用牛頓定律求解力學問題.1、在 加速平動參考系中的慣性力：2、在

23、勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性力：一般描述：設 動系 S 相對于靜系 S 以加速度 a0 作平動，物體相對于動系以加速度 a 運動。根據(jù)相對性原理有0aaa0SFmam aa系：0Fmama則iFFmaS 系：0iFma 令稱為慣性力在直線加速運動的非慣性系中，質(zhì)點相對于該參考系的加速度與在直線加速運動的非慣性系中，質(zhì)點相對于該參考系的加速度與其質(zhì)量的乘積等于作用于該質(zhì)點的相互作用力和慣性力的合力。其質(zhì)量的乘積等于作用于該質(zhì)點的相互作用力和慣性力的合力。 慣性力是虛擬力，慣性力是虛擬力，和真實力不同，它不是物體與物體間和真實力不同，它不是物體與物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而沒有反作用力。

24、的相互作用力，沒有施力物體，因而沒有反作用力。在在 加速平動加速平動 參考系中的慣性力：參考系中的慣性力： 轉(zhuǎn)動參考系轉(zhuǎn)動參考系如圖所示，一個水平的木質(zhì)圓盤以勻角速率繞中心固定軸在水平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。鐵塊相對于轉(zhuǎn)臺靜止。2snfmamr 牛頓第二定律成立牛頓第二定律成立相對于靜系（地面），相對于靜系（地面）， 小球作勻速圓周運動。小球作勻速圓周運動。Osfmr 靜摩擦力2+0sfmr即 若引入適當?shù)膽T性力：2iFmr0sifF牛頓定律成立。注意：當轉(zhuǎn)速發(fā)生變化的時候，還應計入切向慣性力. Fmamra稱為慣性離心力，方向沿徑向向外。注意，向心力和慣性離心力都是作用在同一小球上的，它們不是作用力

25、和反作用力。OsfmriF 在在轉(zhuǎn)動參考系中轉(zhuǎn)動參考系中在轉(zhuǎn)動參考系中觀測，這個假象力就是在轉(zhuǎn)動參考系中觀測，這個假象力就是科里奧利力科里奧利力,記作記作 若圓盤靜止，經(jīng)若圓盤靜止，經(jīng)t時間，球應到達時間，球應到達B而實際由于圓盤轉(zhuǎn)動，經(jīng)而實際由于圓盤轉(zhuǎn)動，經(jīng)t時間球到達時間球到達 B ，多出一段，多出一段BB oBB A212BBat 2()()()tAtBABBBvvtrrtvt 2av 2CFmamv 2CFmv 2.6 科里奧利力科里奧利力CFABrrtv v tBvtAv科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用在赤道附近信風的形成在赤道附近信風的形成在北半球上，河流右

26、側(cè)河床沖刷比在北半球上，河流右側(cè)河床沖刷比較嚴重，雙軌鐵路的右軌磨損較多。較嚴重，雙軌鐵路的右軌磨損較多。北半球上旋風的形成示意圖北半球上旋風的形成示意圖 v v cFcF信風的形成旋風的形成傅傅科科擺擺 傅科擺傅科擺擺錘擺錘28kg，擺平面不斷作順時，擺平面不斷作順時針方向的偏轉(zhuǎn)）針方向的偏轉(zhuǎn)）頂視頂視cFcF11 22 324SinT小時擺平面轉(zhuǎn)動周期擺平面轉(zhuǎn)動周期北京，北京，403715T，小時 分巴黎，巴黎，493152T，小時 分這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。（傅科，（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長，巴黎偉人祠，擺長67m，地球地球擺擺

27、 o v cF落體偏東落體偏東石頭從高塔上落下石頭從高塔上落下 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進行了一次大戰(zhàn)。當?shù)聡娕炍挥谟娕灡狈酱蠹s 6 - 7 km 時，英艦炮手瞄準德艦開炮，奇怪的是炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約 100 多米以外的地方。怪就怪在英艦炮手都是經(jīng)過嚴格訓練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗的好炮手，不應發(fā)生如此大的偏差。 后經(jīng)查實，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準器的設計者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯 500 ）附近來考慮科氏力的作用， 即當向北發(fā)射炮彈時應向左校正（因此時科氏力是向右的）。現(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬島（約南緯500）附近，此時科氏力向左，因此應向右校正，但瞄準器依然按原設計向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向左偏差。 對于勻速轉(zhuǎn)動