第十一章 多目標(biāo)決策分析

1、第十一章第十一章 多目標(biāo)決策分析多目標(biāo)決策分析 n第一節(jié) 多目標(biāo)決策概述n第二節(jié) 層次分析方法n第三節(jié) 優(yōu)劣系數(shù)及等價代換法n第四節(jié) 模糊決策方法第一節(jié)第一節(jié) 多目標(biāo)決策概述多目標(biāo)決策概述n一、多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的特點 n1、目標(biāo)存在多樣性。n2、多目標(biāo)之間不可公度性：沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)。n3、多目標(biāo)之間的矛盾性。 處理多目標(biāo)的原則 ：n1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個數(shù)。常用的方法有：一是除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。二是把那些只要求達到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。三是采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個綜合指數(shù)來反映。n2、分析各目標(biāo)重要性的大小，優(yōu)劣程度，

2、分別賦以不同的權(quán)數(shù)，將注意力首先集中到必須達到、而且重要性大的目標(biāo)上，然后在考慮次要目標(biāo) 二、多目標(biāo)決策簡述二、多目標(biāo)決策簡述： n多目標(biāo)決策問題一般屬于復(fù)雜大系統(tǒng)的決策問題。目前較為成熟的方法有多屬性效多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊多目標(biāo)決策分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊多目標(biāo)決策等 n多屬性效用理論多屬性效用理論是反映決策者對備選方案屬性偏好程度的一種多目標(biāo)決策理論。此法假設(shè)條件較多。n字典序數(shù)法字典序數(shù)法是決策者對目標(biāo)的重要性分等級，然后用最重要的目標(biāo)對備選方案進行篩選，保留滿足此目標(biāo)的那些方案，再用次重要目標(biāo)對已篩選方案進行再

3、次篩選。n多目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃是規(guī)劃論的一個分枝，是線性規(guī)劃的延伸，在給定的約束條件下，使目標(biāo)值與實際能達到的值之間偏差最小。第二節(jié)第二節(jié) 層次分析方法層次分析方法n一、基本原理一、基本原理：層次分析法的基本假定是層次之間存在遞進結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進。其基本思想是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在每一層次逐步進行分析并將人們的主觀判斷數(shù)量化，用加權(quán)和的方法計算出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案為最優(yōu)方案。 基本方法基本方法 ：n1是建立層次結(jié)構(gòu)模型。決策問題的層次通常劃分為最高層-層次分析所要達到的總目標(biāo)；中間層-實現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的之間環(huán)節(jié)，一般可再分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等；基

4、礎(chǔ)層-解決問題的各種措施方案等。n2是從各層元素中進行兩兩比較，構(gòu)造出判斷矩陣，求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致性進行檢驗。n3、一致性檢驗后，按歸一化處理過的特征向量作為某一層次對上一層次某因素相對重要的排序加權(quán)值，然后從高層次到低層次逐層計算排序權(quán)值，得出層次總排序。n4、最后對總排序的一致性檢驗，通過檢驗，則結(jié)果可用于決策，否則需要調(diào)整判斷矩陣。 二、判斷矩陣及一致性檢驗二、判斷矩陣及一致性檢驗： n1、判斷矩陣：是層次分析法的核心，是通過兩兩相對比較得出的。相對重要性的判斷一般分為五個等級：“1、3、5、7、9”與下列文字對應(yīng)“同樣重要、稍微重要、重要、明顯重要、極其重要”。

5、 例題例題1：設(shè)有四種用途相同的商品M（1）、M（2）、M（3）、M（4），它們在功能、質(zhì)量、價格、款式、色彩上有不同，我們可以把這四種商品兩兩進行比較，按照次序排列起來。 432144342414433323134232221241312111,MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMA令判斷矩陣的特征 ：n1）是方陣。n2）主對角線上元素為1。n3）若令判斷矩陣元素n即以主對角線為軸，對應(yīng)元素互為倒數(shù)。n4）相應(yīng)的三個元素應(yīng)保持如下關(guān)系 ijjijiijaaMMa1,則有324342342423/,MMMMMMaaaaaajkikij例如n對于判斷矩陣A來

6、說，顯然存在以下關(guān)系：AM=4M；當(dāng)判斷矩陣A推廣至n階時，同樣有n特征根所對應(yīng)的特征向量。對于滿足上述四個條件的判斷矩陣，稱之為完全一致性判斷矩陣，此時判斷矩陣的最大特征根n，其余特征根為0 。nnnnMAMMA的特征根，判斷矩陣就是，上式的nmax2、一致性檢驗：、一致性檢驗： n只有判斷矩陣具有完全一致性時n而一致性不完全時則 因而可以按照（ ），來衡量一致性程度。n，稱為一致性指標(biāo)，越小，說明一致性越大。檢驗系數(shù)：CR=CI/RI，當(dāng)CR0.1時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。 nmaxnmaxnmax1maxnnCI3、特征根及特征向量計算方、特征根及特

7、征向量計算方法。法。 n近似計算方法有冪法、方根法、和積法。n和積法計算步驟：設(shè)判斷矩陣為n1）將判斷矩陣每一列歸一化：n2）每一列經(jīng)歸一化的判斷矩陣按行相加： mnmaaaaaA11111njiaaankkiijij2 , 1,1niaWnjiji2 , 1,13）將向量 n即為所求特征向量。 n4）計算判斷矩陣最大特征根n式中分子表示向量AW的第i個元素。例如：判斷矩陣 TnnjjiiTnWWWWnjWWWWWWW2112121/,，所求得，歸一化：niiiMAXnWAW1）（134/13/117/1471A1）正規(guī)化每一列： n n 依次類推，得 7179. 02839/1/,28/39

8、)4/1 ()7/1 (131111311kknkkaaaa1026. 0/112121nkkaaa31312121226364. 011/7/,11371kkkkaaaan最后得 75. 0316/4/, 3/1613/1411313133nknkkkaaaa1875. 02727. 01795. 00625. 00909. 01026. 075. 06364. 07179. 0A2）按行相加： n0.07179+0.6364+0.75=2.1043；n0.1026+0.0901+0.0625=0.256；n0.1975+0.2727+0.1875=0.6397。 3）將向量 n2）W（2）

9、=0.0853，W（3）=0.2133，所得特征向量為 正規(guī)化。TiW6397. 0 ,256. 0 ,1043. 27014. 03/1043. 2/111WWWTW2133. 00853. 00714. 0，4）計算最大特征根： iiWnWAAW）（，max6446. 02566. 01517. 22133. 00853. 07014. 0*134/13/117/14710327. 33/6446. 03/2566. 03/1517. 2321WWW5）一致性檢驗： =（3.0327-3）/3-1=0.0164，RI=0.58，CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.02830.1，

10、本判斷矩陣具有滿意一致性。 1maxnnCIC=C1*B1+C2*B2+C3*B3B1B2B3層次C總排序0.1050.6370.258C10.49100.4060.157C20.2320.0550.4060.164C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172三、層次分析法： n可用于多目標(biāo)決策、多方案選擇、人事評價等。n這種方法可以避免具體選擇人的主觀因素的干擾。n此法還可以用于投資選擇、布局選址、科研課題等有多目標(biāo)的決策問題上。第三節(jié)第三節(jié) 優(yōu)劣系數(shù)及等價代換法優(yōu)劣系數(shù)及等價代換法 n一、優(yōu)劣系數(shù)法：通常用于多

11、目標(biāo)及多方案的選擇。 n確定目標(biāo)權(quán)數(shù)的方法有簡單編碼法、環(huán)比法、優(yōu)序簡單編碼法、環(huán)比法、優(yōu)序圖法等。圖法等。n1、簡單編碼法：、簡單編碼法：是將目標(biāo)重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為1，然后按照自然數(shù)由小到大確定權(quán)數(shù)，若有甲、乙、丙、丁四個目標(biāo)，按重要性排序為丙、丁、甲、乙，則權(quán)數(shù)為4、3、2、1?？倷?quán)數(shù)和為10。故權(quán)數(shù)系數(shù)分別為丙0.4，丁0.3，甲0.2，乙0.1。 n此法簡單，但權(quán)數(shù)差別小，不盡合理。評價單位單位D1D2D3D4經(jīng)濟價值萬元50857095科學(xué)價值5824研究費用萬元15322620研究周期年11.52.52推廣難易8235人才培養(yǎng)48532、優(yōu)序圖：、優(yōu)序圖： n是是一個

12、棋盤式表格，橫行和縱行都是要比較的目標(biāo)，每一格填上兩兩對比的數(shù)字，重要性可用1，2，3，4，5表示，數(shù)字越大則表明重要性越大。先求權(quán)數(shù)，同上，然后計算優(yōu)劣系數(shù)。 n A B C D E F 總數(shù) 權(quán)數(shù)nA * 3 4 4 3 4 19 0.25nB 2 * 4 4 3 3 16 0.21nC 1 1 * 4 2 2 10 0.13nD 0 1 1 * 1 2 5 0.07nE 2 2 3 4 * 3 14 0.19nF 1 2 3 3 2 * 11 0.15n合計： 75 1.00步驟步驟： n1、給不同目標(biāo)目標(biāo)以不同權(quán)數(shù)后，將各備、給不同目標(biāo)目標(biāo)以不同權(quán)數(shù)后，將各備選課題數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化選課題數(shù)據(jù)

13、標(biāo)準(zhǔn)化。方法是按目標(biāo)給分，最符合要求課題的此項給100，此項最差的課題給1，其他課題標(biāo)準(zhǔn)化式子如下：X=99（C-B）/A-B+1，其中X為待評價方案標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值，C為待評價方案數(shù)據(jù)，A為最佳方案數(shù)據(jù)，B為最差方案數(shù)據(jù)。n例如：第一行經(jīng)濟價值目標(biāo)中，D（4）方案數(shù)據(jù)95最好，定其為100，D（1）方案為最低，定其為1。455095)5070(991,785095)5085(99132DDXX目標(biāo) 權(quán)數(shù) D（1） D（2） D（3） D（4）1 19 1 78 45 1002 16 50.5 100 1 20.83 10 100 1 35.9 70.94 5 100 67 1 345 14 100

14、 1 17.5 50.56 11 20.8 100 40.6 1n2、計算、計算優(yōu)系數(shù)優(yōu)系數(shù)：是指比較A方案優(yōu)于B方案的那些目標(biāo)所對應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和相比。 n例D1與D2比較，D1在3、4、5、上優(yōu)于D2,3、3、4、5對應(yīng)的權(quán)數(shù)和為29，全部權(quán)數(shù)和為75，則D1對D2的優(yōu)系數(shù)為H(D1，D2)=29/75=0.39.優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)有多少以及其重要性，不反映目標(biāo)優(yōu)的程度。表中對角線為1不填，以主對角線為軸，對應(yīng)元素互補。n 被比較方案 D（1） D（2） D（3） D（4）比較方案 D（1） * 0.39 0.6 0.75 D（2） 0.61 * 0.68 0.68 D（3）

15、0.4 0.32 * 0.53 D（4） 0.25 0.32 0.47 *3、計算系數(shù)。、計算系數(shù)。 n劣系數(shù)是通過對比兩方案的優(yōu)極差和劣極差之和。n優(yōu)極差是指A與B方案相比，對應(yīng)的目標(biāo)中，A優(yōu)于B目標(biāo)值中相差最大者。n劣極差是指A劣于B的目標(biāo)中，相差最大者。例如方案D（1）優(yōu)于凡案D（2）的目標(biāo)有3、4、5，其差值分別是：n100-1=99，100-67=33，100-1=99n99為最大差值者，即為優(yōu)極差。nD（1）在1、2、6上劣于D（2）其差值分別是100-1=99，100-50.5=49.5，100-20.8=79.2，99為最大差值者，即為劣極差，因而劣系數(shù)nD（1），D（2）=9

16、9/99+99=0.5劣系數(shù)只反映目標(biāo)劣的程度，不反映劣的目標(biāo)數(shù)，因而在進行選擇時應(yīng)考慮優(yōu)、劣兩系數(shù)。 被比 D（1） D（2） D（3） D（4）比較 D（1） * 0.5 0.36 0.39 D（2） 0.5 * 0.26 0.41 D（3） 0.64 0.74 * 0.45 D（4） 0.61 0.59 0.55 *n4、根據(jù)優(yōu)劣系數(shù)逐步淘汰不理想的方案。n優(yōu)系數(shù)最好的標(biāo)準(zhǔn)是1。n劣系數(shù)最好的標(biāo)準(zhǔn)是0。n實際是優(yōu)系數(shù)降到1以下，劣系數(shù)升到0以上。若有合乎此標(biāo)準(zhǔn)的則被比方案被淘汰。 適用性：n本方法受權(quán)數(shù)影響很大，同時也與標(biāo)準(zhǔn)化方法有關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)化一律將最大值定為100，最小值定為1，不太合理，易造成優(yōu)劣系數(shù)相差不大，是選擇變得困難。n因