一元二次方程單元復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、2021/3/291一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用一一元元二二次次方方程程復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)效果檢測效果檢測2021/3/292定義及一般形式: 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。 一般形式一般形式:_二次二次整整ax2+bx+c=o (ao)練習(xí)一練習(xí)一2021/3/293一、與一元二次方程定義有關(guān)的題目：一、與一元二次方程定義有關(guān)的題目

2、：1、下列方程中，哪些屬于一元二次方程，為什么？、下列方程中，哪些屬于一元二次方程，為什么？（1）4x - x + 2 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （a、b、c 為常數(shù)）為常數(shù)） （4）x + =02、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，當(dāng)當(dāng)m 時(shí)是一元二次方程，時(shí)是一元二次方程，當(dāng)當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程。時(shí)是一元一次方程。x12021/3/2943、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項(xiàng)其二次項(xiàng)系數(shù)是系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng)是

3、_.4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C2021/3/295解一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種?2021/3/296 例例:解下列方程解下列方程 、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號前后，根號前取取“”。兩邊加上相等項(xiàng)兩邊加上相等項(xiàng)“1”

4、。2021/3/297 二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移常數(shù)項(xiàng)到右邊；移常數(shù)項(xiàng)到右邊；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；化直接開平方形式化直接開平方形式;解方程。解方程。步驟歸納步驟歸納2021/3/298 解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问?/p>

5、，代入形式，代入時(shí)注意符號。時(shí)注意符號。把把y+2看作一個(gè)看作一個(gè)未知數(shù)，變成未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式。形式。3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）37-12021/3/299 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時(shí)時(shí),代入公式代入公式:242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納若若b2-4ac0,方程方程沒有實(shí)數(shù)根。沒有實(shí)數(shù)根。04, 02acba2021/3/2910右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式左邊化成兩個(gè)因式的積；的

6、積；分別令兩個(gè)因式為分別令兩個(gè)因式為0，求解。，求解。步驟歸納步驟歸納2021/3/2911選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1、 (2x+1)2=64 ( 法法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法法） 4、 x-x-10= ( 法法） 5、 x-x-= ( 法法） 6、 xx-1=0 ( 法法） 7、 x -x-= ( 法法） 8、 y2- y-1=0 ( 法法） 2小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因

7、式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接開平方直接開平方練習(xí)三練習(xí)三2021/3/2912 典型例題：典型例題： (1)x2-10 x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0;(7)x2+px+q=0 (p2-4q0)； 2021/3/2913v解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直擊中考直擊思考思考2021/3/2914 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式ac

8、b42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無實(shí)根無實(shí)根(無解無解)二二、2021/3/2915例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：（解：（1） = 判別式的應(yīng)用判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

9、說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對，然后對進(jìn)行計(jì)算，使進(jìn)行計(jì)算，使的符號明朗化，進(jìn)而說明的符號明朗化，進(jìn)而說明的的符號情況，得出結(jié)論。符號情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況、不解方程，判別方程的根的情況 2021/3/2916例例2：當(dāng)：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；方程無實(shí)根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142

10、222kkkkkk(1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒有實(shí)數(shù)根方程有沒有實(shí)數(shù)根, 8k+9 x2)，則，則x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根與系數(shù)的關(guān)系得由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= , x1x2=21k23k12342)21(kk解得k1=9,k2= -3當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于0，k的值為9或-3。2021/3/29242、設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程x2-2(k-1)x

11、+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且根，且x12+x22=4，求，求k的值。的值。解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得04) 1(422kk即-8k+4021 k由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22 =4，得2k2-8k+44解得k1=0 , k2=4經(jīng)檢驗(yàn)， k2=4不合題意，舍去。 k=02021/3/2925例題回顧：例題回顧：例例1：如果如果 是方程是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及根，求它的另一個(gè)根及m的值的值.

12、212021/3/29260132 xx21,xx21xx21xx根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)練習(xí)一、填空：1、已知方程、已知方程 的兩根是的兩根是 ,則則 ， = 。022 kxx2、已知方程、已知方程 的一個(gè)根是的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是，則另一個(gè)根是 ，k的的 值是值是 .3、若關(guān)于、若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的兩根互為相反數(shù)，則的兩根互為相反數(shù)，則 p=_;若兩根互為倒數(shù)，則若兩根互為倒數(shù)，則q=_ 4、已知一元二次方程、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是 1 、3 ，則，則 b= ，c= .31-2101-4-

13、62021/3/29275.已知方程已知方程3x2+2x-6 = 0 ,則它的兩根的倒數(shù)和則它的兩根的倒數(shù)和為為 . 6.已知方程已知方程x2-bx+22=0的一根為的一根為5- , 則另一根則另一根為為 ,b= . 3返回返回3135102021/3/2928二、選擇1、若方程、若方程 中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則 的值為的值為 ( ) A B C D02nmxxnm,0, 0nm0, 0nm0, 0nm0mn 2、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0

14、D.2x2+15x+8=0AD2021/3/2929三、解答題：三、解答題：1、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的兩個(gè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值的值.2、在解方程、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根，解得方程的根為為1與與3；小王看錯(cuò)了；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為，解得方程的根為4與與2。這個(gè)。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么方程的根應(yīng)該是什么?2021/3/29301. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3

15、. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。5. 檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用2021/3/29312021/3/2932數(shù)字一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)。解:設(shè)十位上的數(shù)位X,則個(gè)位上的數(shù)為2021/3/2933一二三四五六一二三四五六日日 X-1XX+1 X-7XX+7X+7 X+8 XX+1 XX+7X-7X-8X-6X-1X+1X+8X+62021/3/29342021/3/

16、29352021/3/29362021/3/2937例例1.(中考）中考） 某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上年提高的百量翻一番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到1%）增長率問題解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,根據(jù)題意得212 x解答略解答略2021/3/2938典型題典型題: 某林場原有森林木材存量為某林場原有森林木材存量為a，木材每年以，木材每年以25的的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量是增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量是x，則經(jīng)，則經(jīng)過一年木材存量達(dá)到過一年木材存量達(dá)到 ，經(jīng)過兩年木材存量，經(jīng)過兩年木材存量達(dá)

17、到達(dá)到 .返回返回2021/3/2939利潤問題利潤問題 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲若每千克漲價(jià)價(jià)1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場要保證現(xiàn)該商場要保證每天盈利每天盈利6000元元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?分析：個(gè)利潤分析：個(gè)利潤銷售量銷售量=總利潤總利潤2021/3/2940解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得:

18、(500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元.2021/3/2941 某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價(jià)為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至 元/千克,則本月份銷售量 (千克)與 (元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.且當(dāng) 時(shí) ； 當(dāng) 時(shí) yx7x2000y5x4000y（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；x2021/3/2942 某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價(jià)為10元/千克,月銷

19、售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至 元/千克,則本月份銷售量 (千克)與 (元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.且當(dāng) 時(shí) ； 當(dāng) 時(shí) yx7x2000y5x4000y（2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為）已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元千克，元千克，本月份的成本價(jià)為本月份的成本價(jià)為4元千克元千克，要使本月份銷售該種要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加水果所獲利潤比上月份增加20%，同時(shí)又要讓顧客，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，得到實(shí)惠，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低調(diào)低至多少至多少元？元？x2021/3/2943面積問題有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有

20、一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）提醒：一般從面積或體積找等量關(guān)系提醒：一般從面積或體積找等量關(guān)系解：設(shè)這個(gè)臺布的長為x尺,根據(jù)題意得 （6+2x）（3+2x）=632 解答略2021/3/29442021/3/2945一元二次方程與其他知識結(jié)合一元二次方程與其他知識結(jié)合1.一元二次方程與分式結(jié)合一元二次方程與分式結(jié)合223|3|xxx典型題典型題:若分式若分式 的值為零的值為零, 則則x的值是的值是 .2021/3/2946一元二次方程與幾何圖形結(jié)合一元二次方程與幾何圖形結(jié)合典型題典型題:若一元二次方程若一元二次方程x

21、2-11x+28=0的兩根恰的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是是 .2021/3/2947 在三角形在三角形ABC中，中，B=60，BA=24cm，BC=16cm現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)向點(diǎn)B方向方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)也向點(diǎn)B方向運(yùn)方向運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)動(dòng)如果點(diǎn)P的速度是的速度是4cm/秒，點(diǎn)秒，點(diǎn)Q的速度是的速度是2cm/秒，它秒，它們同時(shí)出發(fā)，求：們同時(shí)出發(fā)，求：（1）幾秒鐘后，）幾秒鐘后，PBQ的面積是的面積是ABC面積的一半？面積的一半？（2）在第（）在第

22、（1）問的前提下，）問的前提下，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？兩點(diǎn)之間的距離是多少？ BAC動(dòng)態(tài)幾何動(dòng)態(tài)幾何PQ2021/3/2948PABCQ2021/3/2949效果檢測效果檢測1.方程方程x2= 7x 的解是的解是 . 2.對于任意的實(shí)數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式代數(shù)式x25x10的值是一個(gè)的值是一個(gè)( )A.非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) B.正數(shù)正數(shù) C.整數(shù)整數(shù) D.不能確定的數(shù)不能確定的數(shù)3.能使分式能使分式 的值為零的所有的值是的值為零的所有的值是( )A、1 B、 -1 C、 1或或 -1 D、2或或 -14.方程方程2x2-2x-1=0的解是的解是 5.若關(guān)于的方程若關(guān)于的方程x2-3x+q=0

23、的一個(gè)根的一個(gè)根x1的值是的值是2則另一根則另一根x2及及q的值分別是（的值分別是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -21212xxx返回返回2021/3/2950效果檢測效果檢測6.把方程把方程x2+3mx=8的左邊配成一個(gè)完全平方式的左邊配成一個(gè)完全平方式,在方程的兩邊需同時(shí)加上的式子是在方程的兩邊需同時(shí)加上的式子是A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則則m2+n2的值的值是是A.3 B.3或或-2 C.2或或-3 D. 22249xm24

24、9m返回返回2021/3/29518.下面是張瀟同學(xué)在測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對下面是張瀟同學(xué)在測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對的是的是A若若x2=4，則，則x=2B方程方程x(2x-1)=2x-1的解為的解為x=1C方程方程x2+2x+2=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為0個(gè)個(gè)D方程方程x2-2x-1=0有有兩個(gè)相等兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根 9.已知兩數(shù)的和是已知兩數(shù)的和是4,積是積是1，則此兩數(shù)為，則此兩數(shù)為 .效果檢測效果檢測返回返回2021/3/295210.若等腰三角形底邊長為若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程腰長是方程x2-9x+20=0的的一個(gè)根一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長是則這個(gè)三角形的周長是 A.16 B.18 C.16或或18 D.21 11.某廠今年某廠今年1月的產(chǎn)值為月的產(chǎn)值為50萬元萬元,第一季度共完成產(chǎn)值第一季度共完成產(chǎn)值182萬元萬元,今年前兩