高考（理）總復(fù)習(xí)資料 第講 離散型隨機(jī)變量的均值方差和正態(tài)分布ppt課件

1、第第9講講 離散型隨機(jī)變量的均值、方差和正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量的均值、方差和正態(tài)分布不同尋常的一本書(shū)，不可不讀喲！1.了解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2. 能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能處理一些實(shí)踐問(wèn)題.1個(gè)重要作用均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對(duì)隨機(jī)變量平均程度的估計(jì)，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與動(dòng)搖、集中與離散的程度，常用于對(duì)隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值情況的估計(jì)3點(diǎn)必需留意1. 在記憶D(aXb)a2D(X)時(shí)要留意：D(aXb)aD(X)b，D(aXb)aD(X)2. 求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，可首先分析能否服從二項(xiàng)分布，假設(shè)服從XB(n，p)，那么用公式E(X)

2、np，D(X)np(1p)求解，可大大減少計(jì)算量. 注：E(X)np，D(X)np(1p)3. 在利用對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化區(qū)間時(shí)，要留意正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x(0)，而不是x0.課前自主導(dǎo)學(xué)1. 離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)假設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn均值稱(chēng)E(X)_為隨機(jī)變量X的均值或_，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_方差稱(chēng)D(X)_為隨機(jī)變量X的方差，它描寫(xiě)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的_，其_為隨機(jī)變量X的規(guī)范差(2)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_，(2)D(aXb)_.(a，b為常數(shù))(3)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差均值方差變量X服從兩點(diǎn)分布E(

3、X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？當(dāng)一定時(shí)，曲線的外形由確定_，曲線越“瘦高，表示總體的分布越集中；_，曲線越“矮胖，表示總體的分布越分散，如圖乙所示(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)：P(X)_；P(2X2)_；P(31)p，那么P(10)_.中心要點(diǎn)研討例12021福建高考受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等要素的影響，企業(yè)消費(fèi)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)初次出現(xiàn)缺點(diǎn)的時(shí)間有關(guān)某轎車(chē)制造廠消費(fèi)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0 x1 1202轎車(chē)數(shù)量(

4、輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率，解答以下問(wèn)題：(1)從該廠消費(fèi)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求其初次出現(xiàn)缺點(diǎn)發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)假設(shè)該廠消費(fèi)的轎車(chē)均能售出，記消費(fèi)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1，消費(fèi)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠估計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能消費(fèi)其中一種品牌的轎車(chē)假設(shè)從經(jīng)濟(jì)效益的角度思索，他以為應(yīng)消費(fèi)哪種品牌的轎車(chē)？闡明理由1求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分布列，然后根據(jù)均值定義求解2假設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)可直接運(yùn)用公式E(X)np求解，可不寫(xiě)出分布列3

5、留意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即Yaxb那么E(Y)aE(X)b.變式探求某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn).付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)假設(shè)以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()解：(1)由a1000.2，得a20. 又因?yàn)?

6、020a10b100，所以b10. (3)由題意，可知只能取1,2,3,4,5.而1時(shí)，1；2時(shí)，1.5；3時(shí)，1.5；4時(shí)，2；5時(shí)，2.所以的能夠取值為：1,1.5,2，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列如下表所示：故的數(shù)學(xué)期望E()10.41.50.420.21.4(萬(wàn)元).11.52P0.40.40.2審題視點(diǎn)寫(xiě)出分布列，求得E(x)，再代入方差公式求D(x) 解析E(1)x10.2x20.2x30.2x40.2x50.20.2(x1x2x3x4x5). 1x1x2x3x4x5P0.20.20.20.

7、20.2答案AD(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度，D(X)越大闡明平均偏離程度越大，闡明X的取值越分散；反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近，統(tǒng)計(jì)中常用來(lái)描畫(huà)X的分散程度變式探求2021課標(biāo)全國(guó)高考某花店每天以每枝5元的價(jià)錢(qián)從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)錢(qián)出賣(mài)假設(shè)當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作渣滓處置(1)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表

8、示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，他以為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)闡明理由日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310例32021湖北高考知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，那么P(02)()A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2審題視點(diǎn)此正態(tài)曲線是關(guān)于x2的一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性求解概率解析由P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.應(yīng)選C.答案C奇思妙想：本例條件不變，求P(0)的值解：P(0)P(4)1P(4)0.2.關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xc1)P(c1)，那么c()A. 1 B. 2C. 3D. 4答案：B解析：(c1)(c1)4，c2，選B項(xiàng)2. 2021沈陽(yáng)模擬設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為()答案：C答