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1、2021/7/2312021/7/232 2021/7/2332021/7/2342021/7/2352n 2021/7/236enh) 1(2/)(12eANenLAMLSnL2021/7/2372021/7/2381，有一根玻璃管，內(nèi)外半徑分別為r和R，充滿發(fā)光液，在倫琴射線得照射下，會發(fā)出綠光。對于綠光，玻璃和液體的折射率分別為n1和n2。如果從外表面觀察，玻璃管壁的厚度似乎為0，請問比值r/R必須滿足什么條件？ARBrO解： 分析玻璃管壁的厚度似乎為0，說明在眼睛的觀察方向上至少有一條來自玻璃管A點沿切線方向射出的光線； A點沿切線方向射出的光線是從液體內(nèi)的光線在內(nèi)壁上某點B處折射到A

2、點，再折射出來的。n1n22021/7/239ARBrOibn1n2 A點出射光線沿切向時，臨界入射角i c：11sinnic 同時 B 點的折射角 b 遵從折射關(guān)系:12sinsinnnb 為B點的入射角因此由題意，A點至少有入射光線，其入射角 i = ic DOAB:b180sinsinRirRrn11sinb B點有來自管內(nèi)的折射光線，其折射角 sinb 有上限（最大值）sinb 同時又要滿足題目答案2021/7/2310ARBrOibn1n212sinsinnnb 求 sinb 的最大值：如果21nn 12maxsinnnb如果21nn 11nRr1sinmaxbrRn11sinb12

3、sinsinnnb 前面推導(dǎo)出：和rRn1max1sinb21nRr2021/7/23112021/7/2312111rnnlnlnRrnnRl1133. 1131l222rnnlnlnRrnnl22133. 1Rl32 2021/7/23132021/7/2314 2021/7/2315。得lrnlnrnn l ()nnrcm 4/ 315代人得lll 1520lrcmlcmlrcmlcmlrcmlcm 210151.57.5955當當時時，當當時時，當當時時，可見，像與物向同方向移動，又n dln dll dtldt 220所以nlvvnl 2()物體移動到球心時，lcm lcm 5, 5vvcm s 141.33解：由球面折射的成像公式nnnnllr 2021/7/2316 111111f

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