應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)-第十章結(jié)構(gòu)方程模型

1、Ma Xin, North China Electric Power University內(nèi)容提要第十章 結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)方程模型簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)方程模型的機(jī)理結(jié)構(gòu)方程模型的機(jī)理結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)Ma Xin, North China Electric Power University基本概念基本概念兩類變量：兩類變量：隱變量和顯變量隱變量和顯變量l顯變量（測(cè)量變量）可直接測(cè)量l隱變量不可直接測(cè)量的變量工作滿意度：如何測(cè)量？工作滿意度：如何測(cè)量？l您對(duì)自己的工作環(huán)境是否滿意？在1-7分范圍打分l用一組問(wèn)題來(lái)測(cè)量，構(gòu)建測(cè)量模型測(cè)量誤差大測(cè)量誤差大減小測(cè)量誤差

2、減小測(cè)量誤差 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11Ma Xin, North China Electric Power UniversityAUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environmentRespondents were asked to rate whether they agreed or disagreed with a number of statements using the following scale:l1. Disagree stronglyl2. Disagreel3. Neithe

3、r agree nor disagreel4. Agreel5. Agree StronglyMa Xin, North China Electric Power UniversitystatementsMa Xin, North China Electric Power University基本概念基本概念-續(xù)續(xù)內(nèi)生變量和外生變量?jī)?nèi)生變量和外生變量l內(nèi)生變量由模型內(nèi)其他變量作用所影響的變量l外生變量變量的影響因素在模型之外 tttttttttttGICYYYIYC21210110Ma Xin, North China Electric Power University路徑圖：用帶箭頭的線表示

4、變量間預(yù)先路徑圖：用帶箭頭的線表示變量間預(yù)先設(shè)定的關(guān)系設(shè)定的關(guān)系隱變量顯變量因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系潛在外生變量潛在內(nèi)生變量Ma Xin, North China Electric Power University一、結(jié)構(gòu)方程模型簡(jiǎn)介一、結(jié)構(gòu)方程模型簡(jiǎn)介回歸模型：回歸模型：l一個(gè)變量與一組變量間的因果關(guān)系（單方程）l一組變量間的復(fù)雜因果關(guān)系（聯(lián)立方程）l所有變量可觀測(cè)：顯變量因子分析因子分析l尋找影響一組可觀測(cè)變量的潛在因子l或者說(shuō)由一組可觀測(cè)變量定義潛在因子Ma Xin, North China Electric Power University回歸方程：結(jié)構(gòu)模型單方程kkxxxy22110X1X2

5、XkY1k2Ma Xin, North China Electric Power University回歸方程：結(jié)構(gòu)模型聯(lián)立方程X1X2X3Y1Y2Y31112132332312132213323213132323121213132121111YYYXYYXXXY內(nèi)生變量外生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)Ma Xin, North China Electric Power University因子模型（測(cè)量模型）因子模型（測(cè)量模型） X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 114414331322121111XXXX因子載荷測(cè)量誤差Ma Xin, North China Electric Power

6、 University結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型描述一組隱變量間的因果關(guān)系描述一組隱變量間的因果關(guān)系例如：顧客滿意度和再購(gòu)買(mǎi)意愿間的關(guān)系例如：顧客滿意度和再購(gòu)買(mǎi)意愿間的關(guān)系l顧客滿意度：不可直接測(cè)量l再購(gòu)買(mǎi)意愿：不可直接測(cè)量l結(jié)構(gòu)方程構(gòu)建方式建立測(cè)量模型測(cè)量隱變量：一組問(wèn)題測(cè)量顧客滿建立測(cè)量模型測(cè)量隱變量：一組問(wèn)題測(cè)量顧客滿意度，一組問(wèn)題測(cè)量再購(gòu)買(mǎi)意愿意度，一組問(wèn)題測(cè)量再購(gòu)買(mǎi)意愿構(gòu)建再購(gòu)買(mǎi)意愿與顧客滿意度的結(jié)構(gòu)關(guān)系模型構(gòu)建再購(gòu)買(mǎi)意愿與顧客滿意度的結(jié)構(gòu)關(guān)系模型Ma Xin, North China Electric Power University結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖44143

7、31322121111XXXX再購(gòu)買(mǎi)意愿再購(gòu)買(mǎi)意愿 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11 y1y2 1 2 22 12 顧客滿意度顧客滿意度 22221121yyMa Xin, North China Electric Power University一個(gè)實(shí)例：出租車(chē)行業(yè)服務(wù)滿意度一個(gè)實(shí)例：出租車(chē)行業(yè)服務(wù)滿意度Ma Xin, North China Electric Power UniversityMa Xin, North China Electric Power UniversityX1X2X3X4 1 2 3 4Y1Y2 1 2Y3Y4Y5 3 4 5Y6 6Y7Y8

8、 7 84414331322121111XXXXMa Xin, North China Electric Power UniversityX1X2X3X4 1 2 3 4.81.64.64.59.59.72.72Y1Y2 1 2.97.64Y3Y4Y5 3 4 5.85.83.80Y6 6.40Y7Y8 7 8.79.47.57.24.75.92-.11.31Ma Xin, North China Electric Power University二、結(jié)構(gòu)方程模型機(jī)理二、結(jié)構(gòu)方程模型機(jī)理模型設(shè)定：模型設(shè)定：2個(gè)模型個(gè)模型l測(cè)量模型 表示隱變量和觀測(cè)變量之間的關(guān)系 l結(jié)構(gòu)模型（隱變量模型 ）表示

9、隱變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 Ma Xin, North China Electric Power University二、結(jié)構(gòu)方程機(jī)理二、結(jié)構(gòu)方程機(jī)理-續(xù)續(xù)簡(jiǎn)單示例：推銷(xiāo)員的工作滿意度與自尊需要簡(jiǎn)單示例：推銷(xiāo)員的工作滿意度與自尊需要,n=106 Xx的協(xié)差陣為的協(xié)差陣為其中,222111xxXX工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 Yy的協(xié)差陣為其中222111yyYY注意：兩個(gè)測(cè)量模注意：兩個(gè)測(cè)量模型都無(wú)法識(shí)別型都無(wú)法識(shí)別測(cè)量模型測(cè)量模型獨(dú)立測(cè)量模型可識(shí)別獨(dú)立測(cè)量模型可識(shí)別至少需要三個(gè)指標(biāo)至少需要三個(gè)指標(biāo)Ma Xin, North Chi

10、na Electric Power University結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型工作滿意度工作滿意度 自尊需要自尊需要 的協(xié)差陣為全模型全模型 22)var()var()var(,工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 2222112100,1,Xxxxx2222112100,Yyyyy測(cè)量模型測(cè)量模型結(jié)構(gòu)模型：結(jié)構(gòu)模型：為了解決尺度不確定性，我們?cè)O(shè)為了解決尺度不確定性，我們?cè)O(shè) =1=1， y1y1=1=1，因此待估參數(shù)有，因此待估參數(shù)有9 9個(gè)：個(gè)：,222211222221121yxxMa Xin, North China Electric

11、 Power University y1y1=1=1，上述，上述6 6個(gè)方程求解個(gè)方程求解5 5個(gè)參數(shù)：個(gè)參數(shù)：,221yxx參數(shù)求解：參數(shù)求解：647. 0)()( ,)cov(),cov(284. 0)( ,cov(),cov(254. 0)( ,cov(),cov(288. 0)( ,cov(),cov(297. 0)( ,cov(),cov(548. 0),cov(),cov(2212211212222222212112212212211211111111121221121yyyyyxyxyxyxyxyxyxyxxxxxYYYXYXYXYXXX角元素求得可從觀測(cè)值協(xié)差陣的對(duì)222211

12、222211,Ma Xin, North China Electric Power UniversityMa Xin, North China Electric Power University工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2.82.79自尊需要自尊需要 X1X2 1 2.71.77.47 Ma Xin, North China Electric Power University三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNamealphanubetaxigammaomicrondeltapiep

13、silonrhozetasigmaetatauthetaupsiloniotaphikappachilambdapsimuomegaMa Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the X-ModelxXTxxxxTxxxx)0000(432121423221114321三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評(píng)價(jià)Ma Xin, North China Electric Power University符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明xobserved indicators of xfactor loadings relating

14、 x to latent exogenous variables (外外生隱生隱變變量量)measurement errors for xMa Xin, North China Electric Power UniversityVariance/Covariances among the exogenous variables外生變量 方差/協(xié)方差矩陣222111的協(xié)差陣為Ma Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the Y-ModelTyyyyTyyyy)0000(432121423221114321YyMa Xin,

15、North China Electric Power University變量說(shuō)明變量說(shuō)明yobserved indicators ofyfactor loadings relating y tolatent endogenous variables (內(nèi)生內(nèi)生隱變量隱變量)measurement errors for y的協(xié)差陣為Ma Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the Structural ModelTT)00()101(212121112121Ma Xin, North China Electric Powe

16、r University變量說(shuō)明變量說(shuō)明coefficients relatingtocoefficients relatingtoresiduals in equations Ma Xin, North China Electric Power UniversityResiduals in the prediction of the endogenous variables結(jié)構(gòu)方程殘差的協(xié)方差矩陣222111x1x1x2x2x x3 3x x4 411223 333y1y1y2y2y y3 3y y4 411223 34 411221122x11x11x21x21x32x32x42x42y1

17、1y11y21y21y32y32y42y4221211111221 121212211What is SEM?Operating model(form unknown)PopulationdataSoPopulationCovarianceMatrixSpecifi-cation +parsimonyerrorSpecifi-cation +parsimonyerrorSpecifi-cation +parsimonyerroretc.etc.kk-1k+1# # # # # # # # # # #SSkSampleCovarianceMatrixFittedCovarianceMatrixS

18、amplingErrorApproximating ModelsestpopPopulationDiscrepancyEstimatedDiscrepancy(Operationalizedas a GFI)POPULATIONSAMPLEspecifies relationships among.SkApproximateCovarianceMatrixYSampledatamatrixMa Xin, North China Electric Power University參數(shù)估計(jì)方法：Ma Xin, North China Electric Power University參數(shù)估計(jì)方法：

19、作觀測(cè)值協(xié)方差陣S的極大似然估計(jì)xxy1xx1yy11yBBBB真實(shí)協(xié)方差陣的模型如下：Ma Xin, North China Electric Power University模型的識(shí)別問(wèn)題：概念模型的識(shí)別問(wèn)題：概念1-參數(shù)識(shí)別參數(shù)識(shí)別當(dāng)一個(gè)未知參數(shù)可以由觀測(cè)變量的方差協(xié)當(dāng)一個(gè)未知參數(shù)可以由觀測(cè)變量的方差協(xié)方差矩陣中的一個(gè)或者多個(gè)元素的代表函方差矩陣中的一個(gè)或者多個(gè)元素的代表函數(shù)來(lái)表達(dá)，就稱這個(gè)參數(shù)可識(shí)別的。如果數(shù)來(lái)表達(dá)，就稱這個(gè)參數(shù)可識(shí)別的。如果模型中的參數(shù)都是識(shí)別參數(shù)，那么這個(gè)模模型中的參數(shù)都是識(shí)別參數(shù)，那么這個(gè)模型就是可識(shí)別的。型就是可識(shí)別的。 當(dāng)參數(shù)可以由一個(gè)以上的不同函數(shù)來(lái)表當(dāng)參數(shù)

20、可以由一個(gè)以上的不同函數(shù)來(lái)表達(dá)，這種參數(shù)稱為過(guò)度識(shí)別參數(shù)。過(guò)度識(shí)達(dá)，這種參數(shù)稱為過(guò)度識(shí)別參數(shù)。過(guò)度識(shí)別參數(shù)可以由不同函數(shù)來(lái)求解。如果模型別參數(shù)可以由不同函數(shù)來(lái)求解。如果模型正確的話，該參數(shù)應(yīng)該解惟一。正確的話，該參數(shù)應(yīng)該解惟一。Ma Xin, North China Electric Power University概念概念2 ：模型識(shí)別：模型識(shí)別過(guò)度識(shí)別過(guò)度識(shí)別當(dāng)一個(gè)模型中的參數(shù)都是識(shí)別的并當(dāng)一個(gè)模型中的參數(shù)都是識(shí)別的并且至少有一個(gè)是過(guò)度識(shí)別的，那么這個(gè)模型就是過(guò)且至少有一個(gè)是過(guò)度識(shí)別的，那么這個(gè)模型就是過(guò)度識(shí)別的度識(shí)別的 恰好識(shí)別恰好識(shí)別當(dāng)一個(gè)模型中的參數(shù)都是識(shí)別的并當(dāng)一個(gè)模型中的參數(shù)都是

21、識(shí)別的并且沒(méi)有一個(gè)是過(guò)度識(shí)別的，那么這個(gè)模型就是恰好且沒(méi)有一個(gè)是過(guò)度識(shí)別的，那么這個(gè)模型就是恰好識(shí)別的識(shí)別的 不可識(shí)別不可識(shí)別模型中至少有一個(gè)不可識(shí)別的參數(shù)模型中至少有一個(gè)不可識(shí)別的參數(shù) Ma Xin, North China Electric Power University模型識(shí)別：不可識(shí)別的原因模型識(shí)別：不可識(shí)別的原因模型能否識(shí)別并不是樣本的問(wèn)題模型能否識(shí)別并不是樣本的問(wèn)題 原因：原因：1、自由度少自由度少 2、因子之間的相互作用，即雙向作用因子之間的相互作用，即雙向作用 Ma Xin, North China Electric Power University模型識(shí)別：判斷方法模型識(shí)別

22、：判斷方法數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目不能少于自由參數(shù)的數(shù)目。數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目不能少于自由參數(shù)的數(shù)目。數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目就是觀測(cè)變量的方差和協(xié)方差的數(shù)目。自的數(shù)目就是觀測(cè)變量的方差和協(xié)方差的數(shù)目。自由參數(shù)的數(shù)目特指待定的因子載荷、路徑系數(shù)、由參數(shù)的數(shù)目特指待定的因子載荷、路徑系數(shù)、隱變量和誤差項(xiàng)的方差、隱變量之間與誤差項(xiàng)之隱變量和誤差項(xiàng)的方差、隱變量之間與誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差的總數(shù)間的協(xié)方差的總數(shù) 必須為模型中的每一個(gè)隱變量建立一個(gè)測(cè)量尺度。必須為模型中的每一個(gè)隱變量建立一個(gè)測(cè)量尺度。通常將外生隱變量的方差設(shè)定為通常將外生隱變量的方差設(shè)定為1；將內(nèi)生隱變；將內(nèi)生隱變量的觀測(cè)標(biāo)識(shí)中任何的一個(gè)因子負(fù)載設(shè)定為一個(gè)量的觀測(cè)

23、標(biāo)識(shí)中任何的一個(gè)因子負(fù)載設(shè)定為一個(gè)常數(shù)，通常為常數(shù)，通常為1 Ma Xin, North China Electric Power University模型識(shí)別：預(yù)防措施模型識(shí)別：預(yù)防措施預(yù)防不可識(shí)別的模型主要是有關(guān)參數(shù)的設(shè)預(yù)防不可識(shí)別的模型主要是有關(guān)參數(shù)的設(shè)定，盡量減少自由參數(shù)的數(shù)目，讓模型簡(jiǎn)定，盡量減少自由參數(shù)的數(shù)目，讓模型簡(jiǎn)約。當(dāng)模型中的變量之間有循環(huán)或是雙向約。當(dāng)模型中的變量之間有循環(huán)或是雙向關(guān)系，那么這個(gè)模型就是非遞歸的，一般關(guān)系，那么這個(gè)模型就是非遞歸的，一般是不可識(shí)別的。是不可識(shí)別的。 Ma Xin, North China Electric Power University樣本

24、容量樣本容量一般而言，最保守的是一個(gè)變量要一般而言，最保守的是一個(gè)變量要5個(gè)樣個(gè)樣本來(lái)衡量，此時(shí)樣本服從多元正態(tài)分布，本來(lái)衡量，此時(shí)樣本服從多元正態(tài)分布，而且沒(méi)有奇異值。也有人認(rèn)為一個(gè)變量由而且沒(méi)有奇異值。也有人認(rèn)為一個(gè)變量由15個(gè)樣本來(lái)衡量比較好。最低的樣本要求個(gè)樣本來(lái)衡量比較好。最低的樣本要求是是50。一般樣本量在。一般樣本量在100200之間比較合之間比較合適。適。 Ma Xin, North China Electric Power University變量數(shù)量變量數(shù)量選擇多個(gè)指標(biāo)表示隱變量具有統(tǒng)計(jì)上和概念選擇多個(gè)指標(biāo)表示隱變量具有統(tǒng)計(jì)上和概念上的優(yōu)勢(shì)上的優(yōu)勢(shì)一般以一般以34個(gè)指標(biāo)表示

25、個(gè)指標(biāo)表示1個(gè)因子比較合適個(gè)因子比較合適當(dāng)因子互相關(guān)聯(lián)的時(shí)候，可以減至當(dāng)因子互相關(guān)聯(lián)的時(shí)候，可以減至2個(gè)個(gè)Ma Xin, North China Electric Power University模型評(píng)價(jià)：模型評(píng)價(jià)：3個(gè)方面?zhèn)€方面結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)、測(cè)量模型信度結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)、測(cè)量模型信度(Measure Reliability)模型總體檢驗(yàn)指標(biāo)模型總體檢驗(yàn)指標(biāo)簡(jiǎn)約性簡(jiǎn)約性Ma Xin, North China Electric Power University結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)、測(cè)量信度結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)、測(cè)量信度結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)t檢驗(yàn)、合理性檢驗(yàn)、合理性相關(guān)性相關(guān)性t檢驗(yàn)檢驗(yàn)測(cè)量信度測(cè)量信度83. 0)()()(122121

26、2kiikiikiicX1XiXk1i3f1Ma Xin, North China Electric Power University實(shí)例：創(chuàng)新擴(kuò)散研究實(shí)例：創(chuàng)新擴(kuò)散研究AdoptionlY1:假設(shè)有一軟件新模塊上市，你在下月采用的可能性有多大？（0-100）lY2:如果你發(fā)現(xiàn)僅有10%的老用戶在未來(lái)6個(gè)月內(nèi)采用，你采用的可能性多大？（0-100）Value of innovationlX1:新模塊將提供更強(qiáng)功能;lX2:新模塊將更適合我的用途lX3:新模塊將增加我處理離散邏輯系統(tǒng)的能力Leading-edge userl我們采用新技術(shù)很快l我們?cè)敢獬袚?dān)采用新技術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)Ma Xin, Nort

27、h China Electric Power University結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖Ma Xin, North China Electric Power University非標(biāo)準(zhǔn)化輸出非標(biāo)準(zhǔn)化輸出Ma Xin, North China Electric Power University標(biāo)準(zhǔn)化輸出標(biāo)準(zhǔn)化輸出88. 0)()()(1221212kiikiikiivalueofMa Xin, North China Electric Power University模型評(píng)價(jià)：絕對(duì)指標(biāo)模型評(píng)價(jià)：絕對(duì)指標(biāo)從設(shè)定模型的擬合和獨(dú)立模型擬合之間的從設(shè)定模型的擬合和獨(dú)立模型擬合之間的比較

28、得出的比較得出的 卡方值（卡方值（p0.20）lH0:the observed correlation metrics was generated by the proposed modelGFI：0.95AGFI：0.9Ma Xin, North China Electric Power University模型評(píng)價(jià)：簡(jiǎn)約性模型評(píng)價(jià)：簡(jiǎn)約性阿凱克信指數(shù)阿凱克信指數(shù) AIC一致性阿凱克信指數(shù)一致性阿凱克信指數(shù)CAIC期望交叉證實(shí)指數(shù)期望交叉證實(shí)指數(shù) ECVI這些值的數(shù)值越小，就說(shuō)明模型簡(jiǎn)約并擬合的很這些值的數(shù)值越小，就說(shuō)明模型簡(jiǎn)約并擬合的很好，但是這些指標(biāo)都不是統(tǒng)計(jì)值，因此沒(méi)有統(tǒng)計(jì)好，但是這些指標(biāo)都不是統(tǒng)計(jì)值，因此沒(méi)有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)確認(rèn)兩個(gè)模型之間的差異是否顯著。在應(yīng)檢驗(yàn)來(lái)確認(rèn)兩個(gè)模型之間的差異是否顯著。在應(yīng)用時(shí)，先估計(jì)每個(gè)模型，將它們按其中一個(gè)指標(biāo)用時(shí)，先估計(jì)每個(gè)模型，將它們按其中一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，然后選擇其中值最小的