應用統(tǒng)計學-第十章結(jié)構(gòu)方程模型

1、Ma Xin, North China Electric Power University內(nèi)容提要第十章 結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方程模型的機理結(jié)構(gòu)方程模型的機理結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價Ma Xin, North China Electric Power University基本概念基本概念兩類變量：兩類變量：隱變量和顯變量隱變量和顯變量l顯變量（測量變量）可直接測量l隱變量不可直接測量的變量工作滿意度：如何測量？工作滿意度：如何測量？l您對自己的工作環(huán)境是否滿意？在1-7分范圍打分l用一組問題來測量，構(gòu)建測量模型測量誤差大測量誤差大減小測量誤差

2、減小測量誤差 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11Ma Xin, North China Electric Power UniversityAUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environmentRespondents were asked to rate whether they agreed or disagreed with a number of statements using the following scale:l1. Disagree stronglyl2. Disagreel3. Neithe

3、r agree nor disagreel4. Agreel5. Agree StronglyMa Xin, North China Electric Power UniversitystatementsMa Xin, North China Electric Power University基本概念基本概念-續(xù)續(xù)內(nèi)生變量和外生變量內(nèi)生變量和外生變量l內(nèi)生變量由模型內(nèi)其他變量作用所影響的變量l外生變量變量的影響因素在模型之外 tttttttttttGICYYYIYC21210110Ma Xin, North China Electric Power University路徑圖：用帶箭頭的線表示

4、變量間預先路徑圖：用帶箭頭的線表示變量間預先設定的關(guān)系設定的關(guān)系隱變量顯變量因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系潛在外生變量潛在內(nèi)生變量Ma Xin, North China Electric Power University一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介回歸模型：回歸模型：l一個變量與一組變量間的因果關(guān)系（單方程）l一組變量間的復雜因果關(guān)系（聯(lián)立方程）l所有變量可觀測：顯變量因子分析因子分析l尋找影響一組可觀測變量的潛在因子l或者說由一組可觀測變量定義潛在因子Ma Xin, North China Electric Power University回歸方程：結(jié)構(gòu)模型單方程kkxxxy22110X1X2

5、XkY1k2Ma Xin, North China Electric Power University回歸方程：結(jié)構(gòu)模型聯(lián)立方程X1X2X3Y1Y2Y31112132332312132213323213132323121213132121111YYYXYYXXXY內(nèi)生變量外生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)Ma Xin, North China Electric Power University因子模型（測量模型）因子模型（測量模型） X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 114414331322121111XXXX因子載荷測量誤差Ma Xin, North China Electric Power

6、 University結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型描述一組隱變量間的因果關(guān)系描述一組隱變量間的因果關(guān)系例如：顧客滿意度和再購買意愿間的關(guān)系例如：顧客滿意度和再購買意愿間的關(guān)系l顧客滿意度：不可直接測量l再購買意愿：不可直接測量l結(jié)構(gòu)方程構(gòu)建方式建立測量模型測量隱變量：一組問題測量顧客滿建立測量模型測量隱變量：一組問題測量顧客滿意度，一組問題測量再購買意愿意度，一組問題測量再購買意愿構(gòu)建再購買意愿與顧客滿意度的結(jié)構(gòu)關(guān)系模型構(gòu)建再購買意愿與顧客滿意度的結(jié)構(gòu)關(guān)系模型Ma Xin, North China Electric Power University結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖44143

7、31322121111XXXX再購買意愿再購買意愿 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11 y1y2 1 2 22 12 顧客滿意度顧客滿意度 22221121yyMa Xin, North China Electric Power University一個實例：出租車行業(yè)服務滿意度一個實例：出租車行業(yè)服務滿意度Ma Xin, North China Electric Power UniversityMa Xin, North China Electric Power UniversityX1X2X3X4 1 2 3 4Y1Y2 1 2Y3Y4Y5 3 4 5Y6 6Y7Y8

8、 7 84414331322121111XXXXMa Xin, North China Electric Power UniversityX1X2X3X4 1 2 3 4.81.64.64.59.59.72.72Y1Y2 1 2.97.64Y3Y4Y5 3 4 5.85.83.80Y6 6.40Y7Y8 7 8.79.47.57.24.75.92-.11.31Ma Xin, North China Electric Power University二、結(jié)構(gòu)方程模型機理二、結(jié)構(gòu)方程模型機理模型設定：模型設定：2個模型個模型l測量模型 表示隱變量和觀測變量之間的關(guān)系 l結(jié)構(gòu)模型（隱變量模型 ）表示

9、隱變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 Ma Xin, North China Electric Power University二、結(jié)構(gòu)方程機理二、結(jié)構(gòu)方程機理-續(xù)續(xù)簡單示例：推銷員的工作滿意度與自尊需要簡單示例：推銷員的工作滿意度與自尊需要,n=106 Xx的協(xié)差陣為的協(xié)差陣為其中,222111xxXX工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 Yy的協(xié)差陣為其中222111yyYY注意：兩個測量模注意：兩個測量模型都無法識別型都無法識別測量模型測量模型獨立測量模型可識別獨立測量模型可識別至少需要三個指標至少需要三個指標Ma Xin, North Chi

10、na Electric Power University結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型工作滿意度工作滿意度 自尊需要自尊需要 的協(xié)差陣為全模型全模型 22)var()var()var(,工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 2222112100,1,Xxxxx2222112100,Yyyyy測量模型測量模型結(jié)構(gòu)模型：結(jié)構(gòu)模型：為了解決尺度不確定性，我們設為了解決尺度不確定性，我們設 =1=1， y1y1=1=1，因此待估參數(shù)有，因此待估參數(shù)有9 9個：個：,222211222221121yxxMa Xin, North China Electric

11、 Power University y1y1=1=1，上述，上述6 6個方程求解個方程求解5 5個參數(shù)：個參數(shù)：,221yxx參數(shù)求解：參數(shù)求解：647. 0)()( ,)cov(),cov(284. 0)( ,cov(),cov(254. 0)( ,cov(),cov(288. 0)( ,cov(),cov(297. 0)( ,cov(),cov(548. 0),cov(),cov(2212211212222222212112212212211211111111121221121yyyyyxyxyxyxyxyxyxyxxxxxYYYXYXYXYXXX角元素求得可從觀測值協(xié)差陣的對222211

12、222211,Ma Xin, North China Electric Power UniversityMa Xin, North China Electric Power University工作滿意度工作滿意度 Y1Y2 1 2.82.79自尊需要自尊需要 X1X2 1 2.71.77.47 Ma Xin, North China Electric Power University三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNamealphanubetaxigammaomicrondeltapiep

13、silonrhozetasigmaetatauthetaupsiloniotaphikappachilambdapsimuomegaMa Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the X-ModelxXTxxxxTxxxx)0000(432121423221114321三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價三、結(jié)構(gòu)方程模型的求解和評價Ma Xin, North China Electric Power University符號說明符號說明xobserved indicators of xfactor loadings relating

14、 x to latent exogenous variables (外外生隱生隱變變量量)measurement errors for xMa Xin, North China Electric Power UniversityVariance/Covariances among the exogenous variables外生變量 方差/協(xié)方差矩陣222111的協(xié)差陣為Ma Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the Y-ModelTyyyyTyyyy)0000(432121423221114321YyMa Xin,

15、North China Electric Power University變量說明變量說明yobserved indicators ofyfactor loadings relating y tolatent endogenous variables (內(nèi)生內(nèi)生隱變量隱變量)measurement errors for y的協(xié)差陣為Ma Xin, North China Electric Power UniversityMatrices of the Structural ModelTT)00()101(212121112121Ma Xin, North China Electric Powe

16、r University變量說明變量說明coefficients relatingtocoefficients relatingtoresiduals in equations Ma Xin, North China Electric Power UniversityResiduals in the prediction of the endogenous variables結(jié)構(gòu)方程殘差的協(xié)方差矩陣222111x1x1x2x2x x3 3x x4 411223 333y1y1y2y2y y3 3y y4 411223 34 411221122x11x11x21x21x32x32x42x42y1

17、1y11y21y21y32y32y42y4221211111221 121212211What is SEM?Operating model(form unknown)PopulationdataSoPopulationCovarianceMatrixSpecifi-cation +parsimonyerrorSpecifi-cation +parsimonyerrorSpecifi-cation +parsimonyerroretc.etc.kk-1k+1# # # # # # # # # # #SSkSampleCovarianceMatrixFittedCovarianceMatrixS

18、amplingErrorApproximating ModelsestpopPopulationDiscrepancyEstimatedDiscrepancy(Operationalizedas a GFI)POPULATIONSAMPLEspecifies relationships among.SkApproximateCovarianceMatrixYSampledatamatrixMa Xin, North China Electric Power University參數(shù)估計方法：Ma Xin, North China Electric Power University參數(shù)估計方法：

19、作觀測值協(xié)方差陣S的極大似然估計xxy1xx1yy11yBBBB真實協(xié)方差陣的模型如下：Ma Xin, North China Electric Power University模型的識別問題：概念模型的識別問題：概念1-參數(shù)識別參數(shù)識別當一個未知參數(shù)可以由觀測變量的方差協(xié)當一個未知參數(shù)可以由觀測變量的方差協(xié)方差矩陣中的一個或者多個元素的代表函方差矩陣中的一個或者多個元素的代表函數(shù)來表達，就稱這個參數(shù)可識別的。如果數(shù)來表達，就稱這個參數(shù)可識別的。如果模型中的參數(shù)都是識別參數(shù)，那么這個模模型中的參數(shù)都是識別參數(shù)，那么這個模型就是可識別的。型就是可識別的。 當參數(shù)可以由一個以上的不同函數(shù)來表當參數(shù)

20、可以由一個以上的不同函數(shù)來表達，這種參數(shù)稱為過度識別參數(shù)。過度識達，這種參數(shù)稱為過度識別參數(shù)。過度識別參數(shù)可以由不同函數(shù)來求解。如果模型別參數(shù)可以由不同函數(shù)來求解。如果模型正確的話，該參數(shù)應該解惟一。正確的話，該參數(shù)應該解惟一。Ma Xin, North China Electric Power University概念概念2 ：模型識別：模型識別過度識別過度識別當一個模型中的參數(shù)都是識別的并當一個模型中的參數(shù)都是識別的并且至少有一個是過度識別的，那么這個模型就是過且至少有一個是過度識別的，那么這個模型就是過度識別的度識別的 恰好識別恰好識別當一個模型中的參數(shù)都是識別的并當一個模型中的參數(shù)都是

21、識別的并且沒有一個是過度識別的，那么這個模型就是恰好且沒有一個是過度識別的，那么這個模型就是恰好識別的識別的 不可識別不可識別模型中至少有一個不可識別的參數(shù)模型中至少有一個不可識別的參數(shù) Ma Xin, North China Electric Power University模型識別：不可識別的原因模型識別：不可識別的原因模型能否識別并不是樣本的問題模型能否識別并不是樣本的問題 原因：原因：1、自由度少自由度少 2、因子之間的相互作用，即雙向作用因子之間的相互作用，即雙向作用 Ma Xin, North China Electric Power University模型識別：判斷方法模型識別

22、：判斷方法數(shù)據(jù)點的數(shù)目不能少于自由參數(shù)的數(shù)目。數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點的數(shù)目不能少于自由參數(shù)的數(shù)目。數(shù)據(jù)點的數(shù)目就是觀測變量的方差和協(xié)方差的數(shù)目。自的數(shù)目就是觀測變量的方差和協(xié)方差的數(shù)目。自由參數(shù)的數(shù)目特指待定的因子載荷、路徑系數(shù)、由參數(shù)的數(shù)目特指待定的因子載荷、路徑系數(shù)、隱變量和誤差項的方差、隱變量之間與誤差項之隱變量和誤差項的方差、隱變量之間與誤差項之間的協(xié)方差的總數(shù)間的協(xié)方差的總數(shù) 必須為模型中的每一個隱變量建立一個測量尺度。必須為模型中的每一個隱變量建立一個測量尺度。通常將外生隱變量的方差設定為通常將外生隱變量的方差設定為1；將內(nèi)生隱變；將內(nèi)生隱變量的觀測標識中任何的一個因子負載設定為一個量的觀測

23、標識中任何的一個因子負載設定為一個常數(shù)，通常為常數(shù)，通常為1 Ma Xin, North China Electric Power University模型識別：預防措施模型識別：預防措施預防不可識別的模型主要是有關(guān)參數(shù)的設預防不可識別的模型主要是有關(guān)參數(shù)的設定，盡量減少自由參數(shù)的數(shù)目，讓模型簡定，盡量減少自由參數(shù)的數(shù)目，讓模型簡約。當模型中的變量之間有循環(huán)或是雙向約。當模型中的變量之間有循環(huán)或是雙向關(guān)系，那么這個模型就是非遞歸的，一般關(guān)系，那么這個模型就是非遞歸的，一般是不可識別的。是不可識別的。 Ma Xin, North China Electric Power University樣本

24、容量樣本容量一般而言，最保守的是一個變量要一般而言，最保守的是一個變量要5個樣個樣本來衡量，此時樣本服從多元正態(tài)分布，本來衡量，此時樣本服從多元正態(tài)分布，而且沒有奇異值。也有人認為一個變量由而且沒有奇異值。也有人認為一個變量由15個樣本來衡量比較好。最低的樣本要求個樣本來衡量比較好。最低的樣本要求是是50。一般樣本量在。一般樣本量在100200之間比較合之間比較合適。適。 Ma Xin, North China Electric Power University變量數(shù)量變量數(shù)量選擇多個指標表示隱變量具有統(tǒng)計上和概念選擇多個指標表示隱變量具有統(tǒng)計上和概念上的優(yōu)勢上的優(yōu)勢一般以一般以34個指標表示

25、個指標表示1個因子比較合適個因子比較合適當因子互相關(guān)聯(lián)的時候，可以減至當因子互相關(guān)聯(lián)的時候，可以減至2個個Ma Xin, North China Electric Power University模型評價：模型評價：3個方面?zhèn)€方面結(jié)構(gòu)檢驗、測量模型信度結(jié)構(gòu)檢驗、測量模型信度(Measure Reliability)模型總體檢驗指標模型總體檢驗指標簡約性簡約性Ma Xin, North China Electric Power University結(jié)構(gòu)檢驗、測量信度結(jié)構(gòu)檢驗、測量信度結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)t檢驗、合理性檢驗、合理性相關(guān)性相關(guān)性t檢驗檢驗測量信度測量信度83. 0)()()(122121

26、2kiikiikiicX1XiXk1i3f1Ma Xin, North China Electric Power University實例：創(chuàng)新擴散研究實例：創(chuàng)新擴散研究AdoptionlY1:假設有一軟件新模塊上市，你在下月采用的可能性有多大？（0-100）lY2:如果你發(fā)現(xiàn)僅有10%的老用戶在未來6個月內(nèi)采用，你采用的可能性多大？（0-100）Value of innovationlX1:新模塊將提供更強功能;lX2:新模塊將更適合我的用途lX3:新模塊將增加我處理離散邏輯系統(tǒng)的能力Leading-edge userl我們采用新技術(shù)很快l我們愿意承擔采用新技術(shù)的風險Ma Xin, Nort

27、h China Electric Power University結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖結(jié)構(gòu)方程模型：路徑圖Ma Xin, North China Electric Power University非標準化輸出非標準化輸出Ma Xin, North China Electric Power University標準化輸出標準化輸出88. 0)()()(1221212kiikiikiivalueofMa Xin, North China Electric Power University模型評價：絕對指標模型評價：絕對指標從設定模型的擬合和獨立模型擬合之間的從設定模型的擬合和獨立模型擬合之間的比較

28、得出的比較得出的 卡方值（卡方值（p0.20）lH0:the observed correlation metrics was generated by the proposed modelGFI：0.95AGFI：0.9Ma Xin, North China Electric Power University模型評價：簡約性模型評價：簡約性阿凱克信指數(shù)阿凱克信指數(shù) AIC一致性阿凱克信指數(shù)一致性阿凱克信指數(shù)CAIC期望交叉證實指數(shù)期望交叉證實指數(shù) ECVI這些值的數(shù)值越小，就說明模型簡約并擬合的很這些值的數(shù)值越小，就說明模型簡約并擬合的很好，但是這些指標都不是統(tǒng)計值，因此沒有統(tǒng)計好，但是這些指標都不是統(tǒng)計值，因此沒有統(tǒng)計檢驗來確認兩個模型之間的差異是否顯著。在應檢驗來確認兩個模型之間的差異是否顯著。在應用時，先估計每個模型，將它們按其中一個指標用時，先估計每個模型，將它們按其中一個指標進行比較，然后選擇其中值最小的