平面向量數(shù)量積的物理意義及定義

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義復習思考復習思考: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實數(shù)與向量的乘法實數(shù)與向量的乘法 兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積運算結果運算結果向量向量向量向量向量向量？復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA ababOB

2、A，和和已知非零向量已知非零向量ba復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夾角的夾角和和叫做向量叫做向量則則baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba ba0 a b 反反向向；與與時時ba , )2( (3) , 2ab時 ；(4) , ,0.注意兩向量的夾角定義 兩向量的起點必須相同夾角范圍是 2 a b力做的功：力做的功：一個物體在力一個物體在力F 的作用下產的作用下產生的位移生的位移s，那么力，那么力F 所做的功應當怎樣所做的功應當怎樣計算？計算？F

3、S FS 平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 00a 注注: 兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定；角決定； 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)，我們把數(shù)量量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內積），記作的數(shù)量積（或內積），記作 ，即，即| cosab| cosa bab a b a b a b 叫做向量 在向量 上的投影cosb b a 不能寫成不能寫成 ， ，而 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算a

4、b ab abab 2.向量數(shù)量積是一個數(shù)量，它的符號什么向量數(shù)量積是一個數(shù)量，它的符號什么時候為正時候為正?什么時候為負什么時候為負?探究探究：1. 兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有 什么區(qū)別？什么區(qū)別？思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？候為正，什么時候為負？| co sabab 當0 90時， 為正；a b 當90 180時， 為負;a b 當 =90時， 為零.a b 2. 投影的概念投影的概念:投影是一個數(shù)量，不是向量投影是一個數(shù)量，不是向量.cos.bba叫做向量在方向上的投影 ab

5、OBA B12. 投影的概念投影的概念:B1當當 為銳角時為銳角時投影為正值投影為正值; ABOa b ABOa bB1 當當 為鈍角時為鈍角時投影為負值投影為負值;當當 為直角時為直角時投影為投影為0;ABOa b(B1) 特別地特別地當當 = 0 時投影為時投影為 ;b.b 當當 = 90 時投影為時投影為 .當當 = 180時投影為時投影為0. cos的乘積的乘積的方向上的投影的方向上的投影在在與與的長度的長度等于等于數(shù)量積數(shù)量積 babaaba 3.向量的數(shù)量積的幾何意義向量的數(shù)量積的幾何意義:| co sabab abOB B1 例1| 5,| 6,b 120abaa b 與與 的的

6、夾夾角角為為，求求|cos120a bab 解解：15 6 ()2 15 練習(1)|5, |6,30aba b ，(2)| 10, | 15,45aba b ，(3)|8, |2,135aba b ，15 375 28 2 例題：在在ABC中中， ，求求8,7,60abCBC CA 解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 練習：在在ABC中中， ，求求4,9,30abCBC CA 解：ABC4930 | 4BC | 9CA 150 150 | |cos150BC CABCCA 34 9 ()18 32 練習：設設

7、 求向量求向量 和和 的夾角的夾角 .12,9,54,aba b a b 1cos2a ba b 解解： 023 探究性質 總結規(guī)律：總結規(guī)律：(1)|2,|7,90aba b ，(2)| 10,| 15,90aba b ，(3)|8,|2,90aba b ，0000aba b 探究性質 總結規(guī)律：總結規(guī)律：(1)|2,|7,0aba b ，(2)| 10,| 15,0aba b ，(3)|8,|2,0aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 同同向向探究性質 總結規(guī)律：總結規(guī)律：(1)|2,|7,180aba b ，(2)| 10,| 15,180aba b

8、 ，(3)|8,|2,180aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 反反向向探究性質 總結規(guī)律：總結規(guī)律：(1)|2aa a ，(2)| 10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 10100 8 864 |a aaa 22|aa 思考：比較大小|a bab | co sa bab 數(shù)量積的性質 1. 2.| co sa bab 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22| ,aaaa a 或或|a bab 可用來求向量的?？捎脕砬笙蛄康哪? 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設bacosa ba b 27性質運用 判斷正誤1若若 ，則對任一向量則對任一向量 ，有有 0a b0a b 2若若 ，則對任一非零向量則對任一非零向量 , 有有 0a b0a b ab4若若 與 共線，則則 .a ba b 3若若 ，則則 、 中至少有一個為中至少有一個為 0a b ab05若若 , ,則則 a ba b / /