平面向量數(shù)量積的坐標表示省級賽課優(yōu)質(zhì)課件

1、溫故知新溫故知新已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ,我們把數(shù)量我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的的數(shù)量積數(shù)量積(或或內(nèi)積內(nèi)積),記作記作 .abbacosbaabcosbaba規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為000 a設(shè)設(shè)ba、是非零向量，是非零向量，be是與方向相同的方向相同的 單位向量，單位向量， ea與是的夾角，則的夾角，則: cos1aaeea 02baba判斷兩個向量判斷兩個向量垂直垂直的依據(jù)的依據(jù)同向時與當baba|,|反向時與當baba|,| ba/3ba2aaaa或22aaaa求向量求向量模模的依據(jù)的依據(jù) baba

2、 cos4求向量求向量夾角夾角的依據(jù)的依據(jù) baba500180,05aba ba b a b 例2、已知，向量 與的夾角為 ，求，？31.54602oaba bkka b ab例3、已知， 與 的夾角為，問當 為何值時，向量與垂直？2.52352,225222222bbaabababbaabababa 022babakbabak互相垂直與bakbakbabak) 12 (2222又1514k 練習(xí)練習(xí)如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸上的單位向量，由于軸上的單位向量，由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1)

3、iijjijji . . . 1 1 0 想一想：想一想：的坐標是什么？向量ba,),(11yxa),(22yxb一、平面向量數(shù)量積的坐標表示一、平面向量數(shù)量積的坐標表示:一、平面向量數(shù)量積的坐標表示一、平面向量數(shù)量積的坐標表示: 1122,axybxya b非非零零向向量量2121yyxxbajyixbjyixa2211,)(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx1,0, 122jjii二、向量的模和兩點間距離公式二、向量的模和兩點間距離公式: 則設(shè)：長度公式向量的模),()(1yxa 12122211,2yyxxAByxByxA則、設(shè)兩點間的距離公式：

4、22222,yxayxa或212212yyxxAB三、向量垂直和平行的坐標表示三、向量垂直和平行的坐標表示:(1)垂直垂直:(2)平行平行:002121yyxxbaba1221/yxyxabba 1122,axybxya b非非零零向向量量四、向量夾角公式的坐標表示四、向量夾角公式的坐標表示:0,2211，夾角為與設(shè)bayxbyxa222221212121.cosyxyxyyxxbaba .),2, 1 (),1, 3(1:1的夾角與，求已知例babababa .,4 , 2,3 , 2 2bababa則已知5ba25 ba4222213207abababab 法二：（） （） (0,7),(

5、4, 1)047( 1)7.abababab 法一：（） （）例例2:已知已知A(1, 2)，B(2, 3)，C( 2, 5)，求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形 證明：證明：即即ABAC， ABC是直角三角形是直角三角形. 033ACAB 1 , 1AB3 , 3AC2 , 4BC想一想：想一想：還有其他解法嗎？還有其他解法嗎？52, 23, 2BCACAB解解:設(shè)所求向量為設(shè)所求向量為(x, y), 則則103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或例例3:已知已知 =(4,3) ,求與求與 垂直的單位向量垂直的單位向量 .aab例例4:已知已知

6、=(1, 0)， =(2, 1)，當，當k為何實數(shù)為何實數(shù)時，向量時，向量k 與與 +3 (1)平行；平行；(2)垂直垂直所以所以k=13(2)由向量垂直條件得由向量垂直條件得7(k2)3=0所以所以k=177ababab(1)由向量平行條件得由向量平行條件得3(k2)=-7解：解：k =(k2, 1)ab+3 =(7, 3) abB BC C 練習(xí)練習(xí)D D3231 15.5.6.6.m=-2m=-2 練習(xí)練習(xí)7.7.A A8.8. 練習(xí)練習(xí)典例賞析典例賞析典例賞析典例賞析一、平面向量數(shù)量積的坐標表示一、平面向量數(shù)量積的坐標表示:二、向量的模和兩點間距離公式二、向量的模和兩點間距離公式:三、向量垂直和平行的坐標表示三、向量垂直和平行的坐標表示:四、向量夾角公式的坐標表示四、向量夾角公式的坐標