趣味數(shù)學(xué)題（一）

1、趣味數(shù)學(xué)題（一）（一）平均的漏洞王明和李軍一起在市場上賣蘋果。兩人的蘋果數(shù)量相同，但是李軍的蘋果個(gè)兒較大，2個(gè)賣1元錢，而王明的蘋果個(gè)兒小，3個(gè)才賣1元錢。買賣還沒有開張，突然王明因?yàn)橛屑笔滦枰x開市場。他將蘋果托李軍代為銷售。李軍計(jì)算：大的1元錢2個(gè)，小的1元錢3個(gè)，平均每個(gè)蘋果元。他覺得這樣不吃虧，就把兩個(gè)人的蘋果混在一起，按2元錢5個(gè)的價(jià)格出售。當(dāng)王明回來時(shí)，蘋果已經(jīng)全部賣光了，在分錢是，卻發(fā)現(xiàn)比原來的賣法少了7元錢。兩位對(duì)此問題迷惑不解。這個(gè)虧空的金額，究竟來自何處呢？李軍深感內(nèi)疚，決定把出售蘋果的錢平均分配。那么在這次不走運(yùn)的合伙經(jīng)營中，李軍的損失究竟是多少呢？王明又多撈了多少呢？分

2、析解答：解：設(shè)二人的蘋果數(shù)量都為a個(gè)。依照第一種賣法李軍的應(yīng)賣錢數(shù)為元，王明應(yīng)賣錢數(shù)為元。二人共賣=a(元），平均價(jià)應(yīng)為a÷2a=,即每個(gè)蘋果少賣了元，這就是漏洞所在。7÷=420，所以a=210（個(gè)）二人共賣錢數(shù)為×210=168(元）平均每人84元。84=10584=21(元）84=8470=14(元）所以，李軍損失了21元，王明多撈了14元。(二）猜火柴 韓信點(diǎn)兵是我國古代的一個(gè)猜數(shù)游戲。你叫你的同學(xué)拿出一盒火柴。先3根3根地?cái)?shù)，數(shù)到最后不滿3根的時(shí)候，把余數(shù)告訴你；第二次5根5根地?cái)?shù)，數(shù)到最后不滿5根的時(shí)候也把余數(shù)告訴你；第三次7根7根地?cái)?shù)，到最后也把余數(shù)

3、告訴你。根據(jù)這三個(gè)余數(shù)，你可以知道火柴盒里一共有多少根火柴。假如3根一數(shù)余數(shù)是1,5根一數(shù)余數(shù)是2,7根一數(shù)余數(shù)是3，那么盒子里的火柴一定是52根。這種游戲的名稱很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墻算”；楊輝叫它“剪管術(shù)”；外國人稱它為“中國剩余定理”。它的算法曾被編成了一首歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花二十一，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。它的意思是：3根一數(shù)的余數(shù)乘70,5根一數(shù)的余數(shù)乘21,7根一數(shù)的余數(shù)乘15，然后把這三個(gè)乘積相加，得到的和，再除以105，余數(shù)就是答數(shù)。把上面的題目列成算式:1×702×213×15=157;157÷105=

4、1, 余數(shù)是52.現(xiàn)在換一種數(shù)法。有一個(gè)數(shù)3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余1,4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余2,5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余3,6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4，能滿足這四個(gè)條件的數(shù)有無數(shù)個(gè)，請(qǐng)你算一算，其中最小的一個(gè)是多少？分析講解：13n(n為正整數(shù)）能滿足3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余1的條件；而n=3,13n=10,便能滿足4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余數(shù)2的條件。再往下推，103×4m(m為正整數(shù)）能滿足上面的兩個(gè)條件；而m=4,103×4m=58,又能滿足5個(gè)5個(gè)的數(shù)余3的條件。湊巧，58也能滿足6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4的條件，所以能滿足這四個(gè)條件的最小數(shù)是58。（三）快速填數(shù) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)填入方框內(nèi)，使三條直線上的四

5、個(gè)數(shù)的和，都等于17，你有又快又準(zhǔn)的方法嗎？如圖：分析講解:假設(shè)三角形三個(gè)頂端框內(nèi)的數(shù)分別是a、b、c。已知123456789=45每條直線上的數(shù)的和為17，三條直線上的數(shù)加起來應(yīng)是17×3=51。因?yàn)閍、b、c三個(gè)數(shù)是每兩條直線的交叉點(diǎn)，在51這個(gè)總和中，a、b、c分別用了兩次，所以，abc=5145=6。這樣，三個(gè)角上的數(shù)只能是1、2、3。角上的三個(gè)數(shù)是1、2、3，填到1和2之間的兩個(gè)數(shù)的和等于1712=14；填到2和3之間的兩個(gè)數(shù)的和等于1723=12；填到3和1之間的兩個(gè)數(shù)的和等于1731=13。這樣，只要把4、5、6、7、8、9留個(gè)數(shù)兩兩一組，分成三組，使它們的和分別是12、13、14就行了。但是，4不能放到和為14的一組中去，所以有兩種情況要考慮，或者把4和8分成一組，和為12；或者把4和9分成一組，和