趣味數(shù)學《邏輯推理》

1、第三講 邏輯推理（二） 上一講我們介紹了有關邏輯推理問題的簡單例子，它并沒有用到專門的數(shù)學原理，而是直接運用正確推理，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復雜的邏輯推理問題。 1、一次數(shù)學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“”，認為錯誤的就畫“×”.記分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分，并簡單說明你的思路。 ABCDEFG123456得分7××5××4××5××

2、××9×××××7×××  分析 由于E得了9分，說明他只答錯了一道題.先假定答錯的是第1題，這樣就有一個標準答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯的是第2題，直到判斷出E答錯的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。    答案：假設E的第1題答錯，那么A至少錯3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對。   假設E第2題答錯，可知A最多得3分，矛盾.

3、所以E第2題答對。   假設E第3題答錯，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對。   假設E第6題答錯，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對。   由于E得9分，因此E只答錯一題，因此E第4題答錯，于是A的第2、4兩題對，3、6兩題錯.而A得7分，說明A的第5題是對的.由A、E兩人的答案，可得一標準答案如下表：    按此標準評分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實答錯了.上表的答案是正確的.故可知G得8分。2、例12 李英

4、、趙林、王紅三人參加全國小學生數(shù)學競賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎.現(xiàn)在知道：   李英不是金城的選手；   趙林不是沙市的選手；   金城的選手不是一等獎；   沙市的選手得二等獎；   趙林不是三等獎。   根據(jù)上述情況，王紅是_的選手，他得的是_等獎。  答案：為了便于分析，我們畫表幫助思考.    根據(jù)條件，在相應的格

5、中打上“×”。   由條件得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎，那么由條件可知：金城選手不是一等獎，只能是三等獎.又因為李英不是金城選手，只有趙林得三等獎.這與條件矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應該是李英，他得二等獎.這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎。小故事：回家（原文第一人稱為女性）今天在公司又被上司給罵了，就是那個連在公司女同事之間風評也差到爆的老板。“唉唉，該不會最近老覺得有人追蹤我的犯人也是那老板吧？”我一面這樣想著，一面抵達家門口。雖然說是家，但其實也是個只有兩個房間的老舊公寓，就只有起居室廚房和寢室，也只有起居室才有窗戶，雖說是真

6、的很便宜啦。打開門鎖進了房間，嚇了一大跳，起居室的衣櫥被翻亂了！想起來了，今早吃完早餐出門時忘了鎖門，就這樣去上班啊啊窗戶都有鎖上，也就是說一定是從玄關侵入的！感覺好差勁！真讓人不爽！好想去死！算了，今天已經這么累了，晚飯也別吃了，明天再報警吧！我再次確定玄關已經鎖上，往寢室走去。你察覺到危險了嗎？答：文中所述主角回家時，家門是鎖上的，但早上又沒鎖，這顯示，侵入者此時就在家中。3、 李云和他哥哥參加一次集會，同時出席的還有其他兩對兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個人握兩次手.事后李云發(fā)現(xiàn)除自己外每個人握手次數(shù)互不相同，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了

7、幾次手？  答案：設除李云（用0表示）之外的五個人分別是A、B、C、D、E，他們握手的次數(shù)分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用下圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。    從圖中很容易看出：李云握手2次。   那么，誰是李云的哥哥呢？因為A是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經是E的兄弟了，所以B、D也是一對兄弟.這樣只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數(shù)也為2次。4、 紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，

8、分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。   A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；   B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；   C猜：第一包是紅的，第五包是白的；  D猜：第三包是藍的，第四包是白的；   E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。   猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了哪一包？   答

9、案：我們把題目中的條件列成一個表，就更清楚了。    根據(jù)已知條件，每一包都只有一人猜對，而第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，是紅的；又根據(jù)每人只猜對了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；那么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯了，所以B猜第二包是藍的，猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；D猜第三包是藍的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；D猜對的是第四包，是白的。   

10、;總結以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，E猜對了第五包是紫的。   注如果題中只給了一個條件：“每人都只猜對了一包”，你能判斷他們都猜對了哪包嗎？5、 有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。   分析：解決本題首先要明白兩點常識：   一個隊踢進一個球，對方就失去一個球，所以三個隊的總進球數(shù)應等于總失球數(shù)；

11、   兩個隊踢平，顯然該場球的進、失球的總數(shù)應相等。   根據(jù)已知條件，可以列成表格如下：    答案：已知每兩個隊要賽一場，一共要賽三場球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場勝A，另一場勝C；A踢平一場無疑是與C比賽的這場球。   由總進球數(shù)等于總失球數(shù)，則B隊的進球數(shù)應為9個。   因為A與C兩隊進球總數(shù)是6個，那么除去A、C對B的那兩場球賽中，踢進B隊的那2球外，剩下的4個球便是A與C踢平那一場中雙方各自踢進對方的進球數(shù)的和，因此A與C踢成2

12、比2。   現(xiàn)在從C的進球數(shù)分析，由于C進球4個，除去與A兩平外，另外進的兩個球是對B比賽進的球數(shù)；再從C的失球數(shù)分析，因為C對A失兩球，表中C共失了5個球，因此另外失的3個球就是對B失的球數(shù).所以C對B是2比3。   再因為B進球共9個，除去對C進的3個球，那么對A就進了6個球，A對B沒有進球，所以B對A是6比0。6、北京至福州列車里坐著6位旅客：A、B、C、D、E、F.分別來自北京、天津、上海、揚州、南京和杭州，已知   A和北京人是醫(yī)生；E和天津人是教師；C和上海人是工程師。  

13、 A、B、F和揚州人參過軍，而上海人從未參軍。   南京人比A歲數(shù)大；杭州人比B歲數(shù)大；F最年輕。   B和北京人一起去揚州；C和南京人一起去廣州。   試根據(jù)已知條件確定每位旅客的住址和職業(yè)。   分析 由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。   答案：下面我們利用表格進行推理.表格中記號“”表示這個人是來自這個城市；記號“×”表示這個人不來自這個城市。   由可知，A、C

14、、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是揚州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如圖（a）。   由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下圖（b）。   由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是揚州人；故F是北京人，E是南京人.如下圖（c）。    綜合上述推理，我們得到： A是醫(yī)生，來自杭州；B是教師，來自天津；   C是工程師，來自揚州；D是工程

15、師，來自上海；   E是教師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。小故事：越戰(zhàn)越戰(zhàn)結束后返國的前夜，青年士兵打電話回家明天就能回去了，我想帶個無依無靠的戰(zhàn)友回去，能讓他跟我們一起住在家里嗎聽到兒子能夠回來的消息非常高興的雙親，當然沒問題！喜極而泣的回答但是，有件事情得要先講，他在作戰(zhàn)中誤踩地雷，失去了一只手和一條腿，但即使如此我還是想帶他回家聽到這句話，雙親沉默下來如果只是幾天的話還沒關系，照顧殘障者很辛苦的，在家里的期間，一起去找那位朋友的居所吧。你和我們都各自有自己的人生，要犧牲自己照顧那位朋友一輩子是不可能的兒子聽完之后不發(fā)一語掛上電話隔天，部隊打來了一通電話退役

16、士兵的父母被告知自己兒子從屋頂跳落墜死的消息雙親看著尸體說不出話來，崩潰大哭答案：作戰(zhàn)中失去手腳的是他們的兒子7、 甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學教數(shù)學、物理、化學.已知   甲不在北京；   乙不在天津；   在北京的人不教化學；   在天津的人教數(shù)學；   乙不教物理。   根據(jù)以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？ 分析 根據(jù)已知條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點表示在三個集合內.規(guī)定：兩者之間有關系用實線連接，沒有關系用虛線連接.這樣把問題轉化為用圖進行推理（如圖（a）.據(jù)此，下面的結果是顯然的：如果某一點用虛線連接某一個集合的兩個點，則這點與這一集合內的第三個點應連實線；如果在以不同集合內的點為頂點的三角形中兩條邊是實線，則第三條邊也應該是實線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實線，