九年級數(shù)學下冊28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形學案(新版)新人教版

1、 a c b a 2821 解直角三角形 a b c.邊角關系：si nA =, si nB = c c 、新課導入 1.課題導入 如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為 B,塔身中心線與垂直中心線的交點為 A , 過 B 點向垂直中心線引垂線， 垂足為 C,在 Rt ABC 中，/ C=90 , BC=5.2 米，AB=54.5 米, 3.學習重、難點 重點：直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系，解直角三角形 、分層學習 1.自學指導 (1)自學內容：教材 P72P73 例 1 上面的內容 (2)自學時間：8 分鐘. (3)自學要求：完成探究提綱 (4)探究提綱: 在直角三角形中， 已

2、知有一個角是直角， 我們把由直角三角形中的已知元素求出其余 未知元素的過程，叫做解直角三角形 在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關系? 如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 ,設/ A、/ B、/ C 所對的邊分別為 a、b、c,則有: a.兩銳角 互余，即/ A+/ B= 90 b.三邊關系滿足 勾股定理，即 a 2+b2=c2 . cosA= , cosB c 2.學習目標 (1)知道解直角三角形的概念， 理解直角三角形中除直角以外的五個元素 之間的(2)能綜合運用勾股定理、 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解 直角三難點：合理選用三角函數(shù)關系式解直角三角形 tanA

3、= a , tanB b 已知直角三角形中不是直角的五個元素中的幾個元素，才能求出 你能根據(jù)上述條件求出圖中/ A 的度數(shù)嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 2 其余所有未知元素？（提示：可從“確定一個直角三角形，至少需要哪些條件？”來思考） 已知其中兩個元素（至少有一個是邊） 2. 自學：學生可結合自學指導進行自學 3. 助學 （1） 師助生： 明了學情：了解學生自學提綱的答題情況（特別是第、題） 差異指導：根據(jù)學情進行個別指導或分類指導 （2） 生助生：小組內相互交流、研討、糾正錯誤 4. 強化 （1） 直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系（要板書出來） （2） 直角三角形的可解條件：必

4、須已知除直角外的兩個元素（至少有一個是邊） . 已知兩邊：a.兩直角邊；b. 一直角邊和斜邊. 已知一邊和一銳角： a. 一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角. 第二層次學習 1. 自學指導 （1） 自學內容：教材 P73 例 1、例 2. （2） 自學時間：8 分鐘. r * （3） 自學方法：先獨立解答，再同桌之間互評互糾 （4） 自學參考提綱： 在教材 P73 例 1 中，已知的元素是兩條直角邊 AC BC,需求出的未知元素是：斜邊 AB 銳角 A、銳角 B. 方法一：T tanA = BC =，3 , / A= 60 , / B=90 - Z A = 30 . AC - / AC= 2

5、, BC=、6 , AB = 2 2. 方法二： AC= .2 , BC= 6 , 由勾股定理可得 AB= 2 . si nA=BC=3 ,/ A= 60 , / B=90 - Z A = 30 . AB _2_ 這里Z B 的度數(shù)也可用三角函數(shù)來求，你會嗎？ 比較上述解法，體會其優(yōu)劣 . 在教材 P73 例 2 中，已知的元素是一直角邊 b 和一銳角 B,則要求的未知元素有直角 邊 a、斜邊 c、銳角 A. 例 2 還有別的解法嗎？請試一試，并留意你的答案與例題的答案是否存在誤差 . 2 3 練習：在 Rt ABC 中，Z C=90 ,根據(jù)下列條件解直角三角形： a. c=20 .2 ,b=

6、20 ; b. / B=60 , c=14; c. / B=30 , a= . 7 . 2. 自學：學生可結合自學指導進行自學 3. 助學 （1） 師助生： 明了學情：關注學生解直角三角形的思路是否清晰， 是否會選擇恰當?shù)娜呛瘮?shù)關系 式 差異指導：根據(jù)學情對學習有困難的學生進行個別或分類指導 （2） 生助生：小組內相互交流、研討 4. 強化：解直角三角形的思路：首先，明確已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理 選擇三角函數(shù)關系式，并正確進行變形（所選的關系式必須要有兩個已知元素）；第三，盡 可能選用題目的原始數(shù)據(jù)，以減少誤差 . 三、評價 1. 學生自我評價：這節(jié)課你學到了哪些知識？還有哪些

7、疑問？ 2. 教師對學生的評價： （1） 表現(xiàn)性評價：從學生的學習態(tài)度、積極性、小組交流狀況等方面進行點評 . （2） 紙筆評價：課堂評價檢測 . 3. 教師的自我評價（教學反思） . 本課時以自主探究和小組討論為主， 以教師歸納講解為輔， 激發(fā)學生自主學習的興趣和 能力.通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程，使學生進一步鞏 固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識的理解， 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和分析問題、 決問題的能力. - 評價作業(yè) - + 一、基礎鞏固(70 分) 1. (40 分)已知在 Rt ABC 中，/ C=90 . (1)若 a=4 ,b=2 .3 ,則 c

8、= 215 ;( 2)若 a=10, c=10 2 ，則/ B=45_; (3) 若 b=35,Z A=45，貝 U a=35;( 4)若 c=20 ,Z A=60 ,貝 U a=10、3. 2. （10 分）在厶 ABC 中，AC=2 AB=3 / A=30 ,則厶 ABC 的面積等于（B） B.3 4 c.2 5 2 3. （10 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=6 sinB= _，那 3 么 AB 的長是_9_ 4. （10 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC=90，點 D 在 BC 邊上， 且厶 ABD 是等邊三角形.若 AB=2 求厶 ABC 的周長.

9、（結果保留根號） 解： ABD 是等邊三角形，/ B=60 . 在 Rt ABC 中，AB=2,Z B=60 , AB 2 BC= = =4,AC=AB tanB= 2.3 . COSB 1 2 ABC 的周長為 2+2 3 +4=6+ 3. 二、綜合應用（20 分） 12 5. （20 分）在 Rt ABC 中，/ C=90 , tanA= , ABC 的周長為 45cm, CD 是斜邊 AB 5 上的高，求 CD 的長.（精確到 0.1 cm ） BC 12 解：在 Rt ABC 中，/ C=90 , tanA= =，AB+AC+BC=45 cm AC 5 AC=45X - 5 - =!（cm）,sinA= 12 . 5+12+13 2 13 CD=AC sinA= 15 x 12 6.9（cm）. 2 13 三、拓展延伸（10 分） 1 是 AC 上一點，若 ta