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文檔簡介

1、2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2012大慶)一個實數(shù)a的相反數(shù)是5,則a等于()AB5CD52(3分)(2012大慶)科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 7米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.7×l06米B0.7×l07米C7×l07米D7×l06米3(3分)(2012大慶)tan60°等于()ABCD4(3分)(2012大慶)代數(shù)式有意義的x取值范圍是()ABCD5(3分)(2012大慶)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式正確的是()AabBa=bC|a|

2、b|D|a|b|6(3分)(2012大慶)下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形()Ay=2xBCy=(x2)2Dy=2x7(3分)(2012大慶)如圖所示,已知ACD和ABE都內(nèi)接于同一個圓,則ADC+AEB+BAC=()A90°B180°C270°D360°8(3分)(2012大慶)如圖所示,ABC中,E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),且滿足,則EFD與ABC的面積比為()ABCD9(3分)(2012大慶)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),將OA繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(1,)B(1,

3、)C(O,2)D(2,0)10(3分)(2012大慶)如圖所示,將一個圓盤四等分,并把四個區(qū)域分別標(biāo)上I、,只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域,中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動,在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置,當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊(原點(diǎn)除外)的部分時,指示燈會發(fā)光,否則不發(fā)光,當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時,指示燈發(fā)光的概率為()ABCD二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11(3分)(2012大慶)計算:=_12(3分)(2012大慶)分解因式:abac+bcb2=_13(3分)(2012大慶)不等式組的整數(shù)解是_14(3

4、分)(2012大慶)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次,他們的測試成績?nèi)缦卤恚?環(huán)數(shù) 7 8 9 10甲的頻數(shù) 4 6 6 4乙的頻數(shù) 6 4 4 6則測試成績比較穩(wěn)定的是_15(3分)(2012大慶)按照如圖所示的程序計算,若輸入x=8.6,則m=_16(3分)(2012大慶)已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(7,y1),B(8,y2),則y1_y2(用、=填空)17(3分)(2012大慶)已知12=1,112=121,1112=12321,則依據(jù)上述規(guī)律,的計算結(jié)果中,從左向右數(shù)第12個數(shù)字是_18(3分)(2012大慶)用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1

5、,得到的幾何體的三視圖如圖2所示,若小明從八個小立方體中取走若干個,剩余小立方體保持原位置不動,并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2,則他取走的小立方體最多可以是_個三解答題(本大題共10小題,共66分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(4分)(2012大慶)計算:20(4分)(2012大慶)若方程x2x1=0的兩實根為a、b,求的值21(6分)(2012大慶)如圖ABC中,BC=3,以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D,若D是AC中點(diǎn),ABC=120°(1)求ACB的大??;(2)求點(diǎn)A到直線BC的距離22(6分)(2012大慶)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖

6、象都經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)A在第三象限,且同時在兩個函數(shù)圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo)23(6分)(2012大慶)將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓,設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2(1)求r1與r2的關(guān)系式,并寫出r1的取值范圍;(2)將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式,求S的最小值24(6分)(2012大慶)已知等邊ABC和M(l)如圖1,若M與BA的延長線AK及邊AC均相切,求證:AMBC;(2)如圖2,若M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切,求證:四邊形ABCM是平行四邊形25(9分)(2012大慶)甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)

7、參加科普知識比賽;每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種,已知兩單位得80分的人數(shù)相同,根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題(1)求甲單位得90分的人數(shù),將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分,由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好,并說明理由;(3)現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人,列出所有的選取結(jié)果,并求兩人得分不同的概率(用大寫字母代表得90分的人,小寫字母代表得80分的人)26(8分)(2012大慶)已知等邊ABC的邊長為3個單位,若點(diǎn)P由A出發(fā),以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運(yùn)動,第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)

8、動,設(shè)AP=S,用t表示運(yùn)動時間(1)當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動的過程中,用t表示S;(2)當(dāng)t取何值時,S等于(求出所有的t值);(3)根據(jù)(2)中t的取值,直接寫出在哪些時段AP?27(9分)(2012大慶)在直角坐標(biāo)系中,C(2,3),C(4,3),C(2,1),D(4,1),A(0,a),B(a,O)(a0)(1)結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn)_對稱; 點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn)_對稱;點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)_對稱;(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P,若PAB的面積等于5,求a值28(8分)(2012大慶)已知半徑為1cm的圓,在下面三個圖中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在圖2中ABC=

9、90°(l)如圖1,若將圓心由點(diǎn)A沿AC方向運(yùn)動到點(diǎn)C,求圓掃過的區(qū)域面積;(2)如圖2,若將圓心由點(diǎn)A沿ABC方向運(yùn)動到點(diǎn)C,求圓掃過的區(qū)域面積;(3)如圖3,若將圓心由點(diǎn)A沿ABCA方向運(yùn)動回到點(diǎn)A則:I)陰影部分面積為_;)圓掃過的區(qū)域面積為_2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2012大慶)一個實數(shù)a的相反數(shù)是5,則a等于()AB5CD5考點(diǎn):實數(shù)的性質(zhì)。119281 分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),列出方程求解即可解答:解:根據(jù)題意得,a=5,解得a=5故選D點(diǎn)評:本題考查了實數(shù)的性質(zhì),

10、主要利用了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵2(3分)(2012大慶)科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 7米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.7×l06米B0.7×l07米C7×l07米D7×l06米考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。119281 分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答:解:0.000 000 7米=7×107米;故選:C點(diǎn)評:本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

11、,一般形式為a×10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3(3分)(2012大慶)tan60°等于()ABCD考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值。119281 分析:根據(jù)tan60°=即可得出答案解答:解:tan60°=故選D點(diǎn)評:此題考查了特殊角的三角函數(shù)值,比較簡單,注意熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值4(3分)(2012大慶)代數(shù)式有意義的x取值范圍是()ABCD考點(diǎn):二次根式有意義的條件;分式有意義的條件。119281 分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍解答:解:

12、根據(jù)題意得:2x10,解得:x,故選A點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5(3分)(2012大慶)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式正確的是()AabBa=bC|a|b|D|a|b|考點(diǎn):實數(shù)與數(shù)軸。119281 分析:根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì),可得a、b的符號與其絕對值的大小關(guān)系,比較分析選項可得答案解答:解:根據(jù)圖示知,a01b,ab,故A、B選項錯誤;根據(jù)圖示知,a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小,|a|b|;故C選項錯誤;故選D點(diǎn)評:此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸 之間的對應(yīng)關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn),即數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比

13、左邊的數(shù)大;距原點(diǎn)的距離越大,絕對值越大6(3分)(2012大慶)下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形()Ay=2xBCy=(x2)2Dy=2x考點(diǎn):中心對稱圖形;一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象。119281 分析:根據(jù)中心對稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象,二次函數(shù)圖象,正比例函數(shù)圖象的形狀,對各選項分析判斷后利用排除法求解解答:解:A、y=2x是直線,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、y=,是雙曲線,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、y=(x2)2,是拋物線,不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、y=2x是直線,是中心對稱圖形,故本選項錯誤故選C點(diǎn)

14、評:本題考查了中心對稱圖形,以及各函數(shù)圖象的形狀,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7(3分)(2012大慶)如圖所示,已知ACD和ABE都內(nèi)接于同一個圓,則ADC+AEB+BAC=()A90°B180°C270°D360°考點(diǎn):圓周角定理。119281 分析:根據(jù)ADC,AEB,BAC所對圓弧正好是一個圓周,利用圓周角定理得出ADC+AEB+BAC的度數(shù)即可解答:解:ADC,AEB,BAC所對圓弧正好是一個圓周,ADC+AEB+BAC=180°故選:B點(diǎn)評:此題主要考查了圓周角定理,根據(jù)ADC,AEB,BAC所對圓弧正好是

15、一個圓周得出答案是解題關(guān)鍵8(3分)(2012大慶)如圖所示,ABC中,E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),且滿足,則EFD與ABC的面積比為()ABCD考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)。119281 分析:先設(shè)設(shè)AEF的高是h,ABC的高是h,由于,根據(jù)比例性質(zhì)易得=,而A=A,易證AEFABC,從而易得h=3h,那么DEF的高就是2h,再設(shè)AEF的面積是s,EF=a,由于相似三角形的面積比等于相似比的平方,那么SAEF:SABC=1:9,于是SABC=9s,根據(jù)三角形面積公式易求SDEF=2s,從而易求SDEF:SABC的值解答:解:設(shè)AEF的高是h,ABC的高是h,=,又A=A,AEF

16、ABC,=,SAEF:SABC=1:9,h=3h,DEF的高=2h,設(shè)AEF的面積是s,EF=a,SABC=9s,SDEF=EF2h=ah=2s,SDEF:SABC=2:9故選B點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是先證明AEFABC,并注意相似三角形高的比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方9(3分)(2012大慶)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),將OA繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(1,)B(1,)C(O,2)D(2,0)考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。119281 分析:ACx軸于C點(diǎn),BDy軸于D點(diǎn),由點(diǎn)A的

17、坐標(biāo)為(,1)得到AC=1,OC=,則AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOB=30°,OA=OB,易得RtOACRtOBD,則DB=AC=1,OD=OC=,即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:如圖,作ACx軸于C點(diǎn),BDy軸于D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),AC=1,OC=,OA=2,AOC=30°,OA繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB,AOB=30°,OA=OB,BOD=30°,RtOACRtOBD,DB=AC=1,OD=OC=,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)故選A點(diǎn)評:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn):把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題,根據(jù)直角三

18、角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系10(3分)(2012大慶)如圖所示,將一個圓盤四等分,并把四個區(qū)域分別標(biāo)上I、,只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域,中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動,在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置,當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊(原點(diǎn)除外)的部分時,指示燈會發(fā)光,否則不發(fā)光,當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時,指示燈發(fā)光的概率為()ABCD考點(diǎn):幾何概率。119281 分析:當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時,指示燈會發(fā)光;當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的FOC(FOC=60°)內(nèi)部時,指示燈會發(fā)光;當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的DOE(DOE=60°)內(nèi)

19、部時,指示燈會發(fā)光;這三個部分都是發(fā)光區(qū)域,發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率解答:解:如圖,當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時,指示燈會發(fā)光;當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的FOC(FOC=60°)內(nèi)部時,指示燈會發(fā)光;當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的DOE(DOE=60°)內(nèi)部時,指示燈會發(fā)光指示燈發(fā)光的概率為:=故選D點(diǎn)評:本題主要考查了幾何概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵,本題難度中等二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11(3分)(2012大慶)計算:=2考點(diǎn):二次根式

20、的混合運(yùn)算。119281 專題:計算題。分析:先分母有理化,再合并同類二次根式即可解答:解:原式=2+=2故答案是2點(diǎn)評:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是注意平方差公式的使用12(3分)(2012大慶)分解因式:abac+bcb2=(bc)(ab)考點(diǎn):因式分解-分組分解法。119281 分析:首先把前兩項分成一組,后兩項分成一組,每一組可以提公因式,然后再利用提公因式法即可解答:解:abac+bcb2=(abac)+(bcb2)=a(bc)b(bc)=(bc)(ab)故答案是:(bc)(ab)點(diǎn)評:本題考查了分組分解法分解因式,此題因式分解方法靈活,注意認(rèn)真觀察各項之間的聯(lián)系13(

21、3分)(2012大慶)不等式組的整數(shù)解是3考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解。119281 分析:首先解不等式組求得不等式組的解集,然后確定解集中的整數(shù)即可解答:解:,解得:x2,解得:x3,則不等式組的解集是:2x3則不等式組的整數(shù)解是:3故答案是:3點(diǎn)評:考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了14(3分)(2012大慶)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次,他們的測試成績?nèi)缦卤恚?環(huán)數(shù) 7 8 9 10甲的頻數(shù) 4 6 6 4乙的頻數(shù) 6 4 4 6則測試成績比較穩(wěn)定的是甲考點(diǎn):方差。119281 分析:

22、根據(jù)題意,分別計算甲乙兩個人的方差可得,甲的方差小于乙的方差,結(jié)合方差的意義,可得甲最穩(wěn)定解答:解:甲的平均數(shù)=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5乙的平均數(shù)=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5S甲2=4×(78.5)2+6×(88.5)2+6×(98.5)2+4×(108.5)2÷20=1.05S乙2=4×(88.5)2+6×(78.5)2+6×(108.5)2+4×(98.

23、5)2÷20=1.45S甲2S丙2故甲的成績更穩(wěn)定故答案為甲點(diǎn)評:本題考查方差的定義與意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立15(3分)(2012大慶)按照如圖所示的程序計算,若輸入x=8.6,則m=8考點(diǎn):代數(shù)式求值。119281 專題:圖表型。分析:根據(jù)圖表可以得到m表示x的整數(shù)部分,據(jù)此即可求解解答:解:根據(jù)題意可得:m是8.6的整數(shù)部分,則m=8故答案是:8點(diǎn)評:本題考查了代數(shù)式的求值,正確理解表中說明的x與m的關(guān)系是關(guān)鍵16(3分)(2012大慶)已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(7,y1),B(8,y2),則y1y2(用、=填空)考

24、點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。119281 分析:先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系解答:解:二次函數(shù)y=x22x+3的對稱軸是x=1,開口向下,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,點(diǎn)A(7,y1),B(8,y2)是二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上的兩點(diǎn),78,y1y2故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵17(3分)(2012大慶)已知12=1,112=121,1112=12321,則依據(jù)上述規(guī)律,的計算結(jié)果中,從左向右數(shù)第12個數(shù)字是4考點(diǎn):規(guī)

25、律型:數(shù)字的變化類。119281 專題:規(guī)律型。分析:根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律,從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1,且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個數(shù)相同,根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解解答:解:12=1,112=121,1112=12321,=123456787654321,所以,第12個數(shù)字是4故答案為:4點(diǎn)評:本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,比較簡單,觀察出平方結(jié)果的數(shù)字排列順序是解題的關(guān)鍵18(3分)(2012大慶)用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1,得到的幾何體的三視圖如圖2所示,若小明從八個小立方體中取走若干個,剩余小立方體保持原位置不動,并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖

26、2,則他取走的小立方體最多可以是2個考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖。119281 分析:由于從八個小立方體中取走若干個,剩余小立方體保持原位置不動,并使得到的新幾何體的三視圖都相同,由主視圖可知有2層2列,由左視圖可知有2層2行,由俯視圖可知最少有4個小立方體,所以第一層4個小立方體不變,同時第二層每一橫行和每一豎列上都有一個小立方體解答:解:由主視圖和左視圖可得第二層的每一行每一列都要保留一個立方體,取走的小立方體最多可以是2個,即一條對角線上的2個故答案為2點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力,難度中等三解答題(本大題共10小題,共66分請在答題卡指

27、定區(qū)域內(nèi)作答、解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(4分)(2012大慶)計算:考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值。119281 分析:根據(jù)特殊三角函數(shù)值、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的概念計算即可解答:解:原式=()21+1=0點(diǎn)評:本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是注意掌握有關(guān)運(yùn)算的法則20(4分)(2012大慶)若方程x2x1=0的兩實根為a、b,求的值考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系。119281 分析:由方程x2x1=0的兩實根為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得a+b=1,ab=1,又由=,即可求得答案解答:解:方程x2x1=0的兩實根

28、為a、b,a+b=1,ab=1,=1點(diǎn)評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的加減運(yùn)算此題比較簡單,注意掌握若二次項系數(shù)為1,x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,x1+x2=p,x1x2=q是解此題的關(guān)鍵21(6分)(2012大慶)如圖ABC中,BC=3,以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D,若D是AC中點(diǎn),ABC=120°(1)求ACB的大??;(2)求點(diǎn)A到直線BC的距離考點(diǎn):圓周角定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形。119281 分析:(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC,進(jìn)而得出A=C=30°即可;(2)根據(jù)BC=3,ACB=30

29、76;,BDC=90°,得出CD的長,進(jìn)而求出AE的長度即可解答:解:(1)以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D,BDC=90°,D是AC中點(diǎn),BD是AC的垂直平分線,AB=BC,A=C,ABC=120°,A=C=30°,即ACB=30°;(2)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,BC=3,ACB=30°,BDC=90°,cos30°=,CD=,AD=CD,AC=3,在RtAEC中,ACE=30°,AE=×3=點(diǎn)評:此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出CD的長

30、度是解題關(guān)鍵22(6分)(2012大慶)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)A在第三象限,且同時在兩個函數(shù)圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。119281 專題:計算題。分析:(1)把點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,計算即可得解;(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式,解方程組即可得解解答:解:(1)一次函數(shù)y=kx+的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C(1,1),k+=1,解得k=,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+;(2)聯(lián)立,解得,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,)點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交

31、點(diǎn)的方法,一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用23(6分)(2012大慶)將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓,設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2(1)求r1與r2的關(guān)系式,并寫出r1的取值范圍;(2)將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式,求S的最小值考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用。119281 分析:(1)先由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長,再根據(jù)這兩個圓的周長之和等于16厘米列出關(guān)系式即可;(2)先由(1)可得r2=8r1,再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值解答:解:(1)由題意,有2r1+2r2=16,則r1+r

32、2=8,r10,r20,0r18即r1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8,r1的取值范圍是0r18厘米;(2)r1+r2=8,r2=8r1,又S=+,S=+(8r1)2=216r1+64=2(r14)2+32,當(dāng)r1=4厘米時,S有最小值32平方厘米點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及圓的周長與面積公式,難度中等,(2)中用含r1的代數(shù)式表示r2是解題的關(guān)鍵,運(yùn)用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握24(6分)(2012大慶)已知等邊ABC和M(l)如圖1,若M與BA的延長線AK及邊AC均相切,求證:AMBC;(2)如圖2,若M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切,求證:四邊形ABCM是平行四

33、邊形考點(diǎn):切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。119281 專題:證明題。分析:(1)由等邊ABC,即可得B=BAC=60°,求得KAC=120°,又由M與BA的延長線AK及邊AC均相切,利用切線長定理,即可得KAM=60°,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行,證得AMBC;(2)根據(jù)(1),易證得AMBC,CMAB,繼而可證得四邊形ABCM是平行四邊形解答:證明:(1)連接AM,ABC是等邊三角形,B=BAC=60°,KAC=180°BAC=120°,M與BA的延長線AK及邊AC均相切,KAM=CAM=KAC=×120°=

34、60°,KAM=B=60°,AMBC;(2)ABC是等邊三角形,B=BAC=ACB=60°,KAC=180°BAC=120°,F(xiàn)CA=120°,M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切,KAM=CAM=KAC=×120°=60°,F(xiàn)CM=ACM=FCA=×120°=60°,KAM=B=60°,F(xiàn)CM=B=60°,AMBC,CMAB,四邊形ABCM是平行四邊形點(diǎn)評:此題考查了切線長定理、平行線的判定以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)

35、合思想的應(yīng)用25(9分)(2012大慶)甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識比賽;每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種,已知兩單位得80分的人數(shù)相同,根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題(1)求甲單位得90分的人數(shù),將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分,由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好,并說明理由;(3)現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人,列出所有的選取結(jié)果,并求兩人得分不同的概率(用大寫字母代表得90分的人,小寫字母代表得80分的人)考點(diǎn):條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法。119281 分析:(1)首先根據(jù)扇形

36、統(tǒng)計圖知得80分的占一半,有3人,從而求得總?cè)藬?shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(2)計算平均分后比較平均分即可得到答案;(3)列出樹狀圖后即可得到結(jié)果解答:解:(1)觀察兩種統(tǒng)計圖知道,甲單位有3人得80分,乙單位有一半得80分,得80分的人數(shù)相同,總?cè)藬?shù)=3×2=6人,甲單位得90分的有2人,統(tǒng)計圖為:(2)甲單位的平均分為(70+80×3+90×2)÷6=81.67分;乙單位的平均分為:(70×2+90+80×3)÷6=78.33分,故甲單位職工對此次科普知識掌握較好(3)列表得:abABCAAaAbAAABACBBaBbABBBBCC

37、CaCbCACBCCaaaabaAaBaCbbabbbAbBbCP(兩人得分不同的概率)=點(diǎn)評:本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖,并從統(tǒng)計圖中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息此類考題是中考的高頻考點(diǎn)26(8分)(2012大慶)已知等邊ABC的邊長為3個單位,若點(diǎn)P由A出發(fā),以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運(yùn)動,第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動,設(shè)AP=S,用t表示運(yùn)動時間(1)當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動的過程中,用t表示S;(2)當(dāng)t取何值時,S等于(求出所有的t值);(3)根據(jù)(2)中t的取值,直接寫出在哪些時段AP?考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì);一元二次方程的應(yīng)用;勾股定理。11928

38、1 專題:代數(shù)幾何綜合題;動點(diǎn)型。分析:(1)用t表示出PB的長,利用余弦定理即可表示出AP的長;(2)令S等與,建立關(guān)于t的方程,解答即可;(3)由于關(guān)于t的拋物線S=t2(3+6)t+9+18開口向上,與S=交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間取值即為AP時t的取值解答:解:(1)AB=3,BP=t3;AP2=32+(t3)22×3(t3)cos60°=9+96t+t26(t3)×=186t+t2+93t=t29t+27,S=(2)S=,t29t+27=7,解得t1=4,t2=5;(3)由(2)S2=開口向上,與S=交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1=4,t2=5;AP時,4t5點(diǎn)評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、余弦定理、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系,難度較大,會解一元二次方程是解題的關(guān)鍵27(9分)(2012大慶)在直角坐標(biāo)系中,C(2,3),C(4,3),C(2,1),D(4,1),A(0,a),B

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