山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（3分）（2014聊城）在，0，2，1這五個數(shù)中，最小的數(shù)為（）a0bc2d考點：有理數(shù)大小比較分析：用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題解答：解：畫一個數(shù)軸，將a=0、b=、c=2、d=，e=1標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：c點位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù)故選c點評：本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014聊城）如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（）abcd考點：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主

2、視圖，可得答案解答：解；從正面看是矩形，看不見的棱用虛線表示，故選：b點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的棱用虛線表示3（3分）（2014聊城）今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國夢”中學(xué)生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學(xué)的打分如表：評委代號abcdefg評分90928692909592則張陽同學(xué)得分的眾數(shù)為（）a95b92c90d86考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，從表中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)解答：解：張陽同學(xué)共有7個得分，其中92分出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故張陽得分的眾數(shù)為92分故選b點評：考查了眾數(shù)的概念

3、：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4（3分）（2014聊城）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果1=27°，那么2的度數(shù)為（）a53°b55°c57°d60°考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3解答：解：由三角形的外角性質(zhì)，3=30°+1=30°+27°=57°，矩形的對邊平行，2=3=57°故選c點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰

4、的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）（2014聊城）下列計算正確的是（）a2×3=6b+=c52=3d÷=考點：二次根式的加減法；二次根式的乘除法分析：根據(jù)二次根式的乘除，可判斷a、d，根據(jù)二次根式的加減，可判斷b、c解答：解：a、2=2×=18，故a錯誤；b、被開方數(shù)不能相加，故b錯誤；c、被開方數(shù)不能相減，故c錯誤；d、=，故d正確；故選：d點評：本題考查了二次根式的加減，注意被開方數(shù)不能相加減6（3分）（2014聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）a（x+）2=b（x+）2=c（x）2=d（x）2=考點

5、：解一元二次方程-配方法分析：先移項，把二次項系數(shù)化成1，再配方，最后根據(jù)完全平方公式得出即可解答：解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故選a點評：本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中7（3分）（2014聊城）如圖，點p是aob外的一點，點m，n分別是aob兩邊上的點，點p關(guān)于oa的對稱點q恰好落在線段mn上，點p關(guān)于ob的對稱點r落在mn的延長線上若pm=2.5cm，pn=3cm，mn=4cm，則線段qr的長為（）a4.5b5.5c6.5d7考點：軸對稱的性質(zhì)分析：利用軸對稱圖形的

6、性質(zhì)得出pm=mq，pn=nr，進(jìn)而利用mn=4cm，得出nq的長，即可得出qr的長解答：解：點p關(guān)于oa的對稱點q恰好落在線段mn上，點p關(guān)于ob的對稱點r落在mn的延長線上，pm=mq，pn=nr，pm=2.5cm，pn=3cm，mn=4cm，rn=3cm，mq=2.5cm，nq=mnmq=42.5=1.5（cm），則線段qr的長為：rn+nq=3+1.5=4.5（cm）故選：a點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出pm=mq，pn=nr是解題關(guān)鍵8（3分）（2014聊城）下列說法中不正確的是（）a拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件b把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有

7、2個球是必然事件c任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件d一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6考點：隨機事件；概率公式分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及概率的求法即可作出判斷解答：解：a拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，此說法正確；b把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，此說法正確；c任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是不確定事件，故此說法錯誤；d.，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，所以m+n=6，此說法正確故

8、選：c點評：考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及概率的求法必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9（3分）（2014聊城）如圖，在矩形abcd中，邊ab的長為3，點e，f分別在ad，bc上，連接be，df，ef，bd若四邊形bedf是菱形，且ef=ae+fc，則邊bc的長為（）a2b3c6d考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得abe=ebd=dbc=30°，ab=bo=3，因為四邊形bedf是菱形，所

9、以be，ae可求出進(jìn)而可求出bc的長解答：解：四邊形abcd是矩形，a=90°，即babf，四邊形bedf是菱形，efbd，ebo=dbf，ab=bo=3，abe=ebo，abe=ebd=dbc=30°，be=2，bf=be=2，ef=ae+fc，ae=cf，eo=focf=ae=，bc=bf+cf=3，故選b點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出abe=ebd=dbc=30°10（3分）（2014聊城）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于a（1，2），b（2

10、，1）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（）ax1bx2c2x0或x1dx2或0x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，x2，或0x1，故選：d點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵11（3分）（2014聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abc繞點p旋轉(zhuǎn)180°，得到a1b1c1，則點a1，b1，c1的坐標(biāo)分別為（）aa1（4，6），b1（3，3），c1（5，1）ba1（6，4），b1（3，3），c1（5，

11、1）ca1（4，6），b1（3，3），c1（1，5）da1（6，4），b1（3，3），c1（1，5）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c關(guān)于點p的對稱點a1，b1，c1的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可解答：解：a1b1c1如圖所示，a1（4，6），b1（3，3），c1（5，1）故選a點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵12（3分）（2014聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是拋

12、物線上兩點，則y1y2，其中正確的是（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a，b2a=0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，和x軸的一個交點是（2，0），拋物線和x軸的另一個交點是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，錯誤；圖象過點（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，正確；拋物線和x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=1，點（3，y1）關(guān)于對稱

13、軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，y1），（，y2），1，y1y2，正確；即正確的有，故選b點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時注意特殊點的運用二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）（2014聊城）不等式組的解集是x4考點：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x4，由得，x，故此不等式組的解集為：x4故答案為：x4點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同

14、大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14（3分）（2014聊城）因式分解：4a312a2+9a=a（2a3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：4a312a2+9a，=a（4a212a+9），=a（2a3）2故答案為：a（2a3）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底15（3分）（2014聊城）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為300考點：

15、圓錐的計算；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設(shè)扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=×10×30=300，故答案為：300點評：本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是牢記計算公式16（3分）（2014聊城）如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母a、b、c、d和一個不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，這兩

16、張卡片上的算式只有一個正確的概率是考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先此題需要兩步完成，直接運用樹狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可解答：解：列表如下：第1次第2次abcdabacadababcbdbcacbcdcdadbdcd由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個正確的有8種，所以兩張卡片上的算式只有一個正確的概率=，故答案為：點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）（2014

17、聊城）如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點a1，a2，a3，a4，an分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點p1，p2，p3，p4，pn作p2b1a1p1，p3b2a2p2，p4b3a3p3，pnbn1an1pn1，垂足分別為b1，b2，b3，b4，bn1，連接p1p2，p2p3，p3p4，pn1pn，得到一組rtp1b1p2，rtp2b2p3，rtp3b3p4，rtpn1bn1pn，則rtpn1bn1pn的面積為考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到rtp1b1p2的面積=×a&#

18、215;（），rtp2b2p3的面積=×a×（），rtp3b3p4的面積=×a×（），由此得出pn1bn1pn的面積=×a×，化簡即可解答：解：設(shè)oa1=a1a2=a2a3=an2an1=a，x=a時，y=，p1的坐標(biāo)為（a，），x=2a時，y=2×，p2的坐標(biāo)為（2a，），rtp1b1p2的面積=×a×（），rtp2b2p3的面積=×a×（），rtp3b3p4的面積=×a×（），pn1bn1pn的面積=×a×=×1×（）=故

19、答案為點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，有一定難度三、解答題（本題共8個小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18（7分）（2014聊城）解分式方程：+=1考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解分式方程一定注意要驗根分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：（x+2）2+16=4x2，去括號得：x24x4+16=4x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解19（8分）（2014聊城）為提高

20、居民的節(jié)水意識，向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他在300戶家庭中，隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示（1）試估計該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如06的中間值為3）來替代，估計改小區(qū)5月份的用水量考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）用用水量不高于12t的戶數(shù)除以抽查的總的戶數(shù)即可求出該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；（2）用該組的中間值乘以戶

21、數(shù)，求出總的用水量，再除以抽查的戶數(shù)求出每戶的平均用水量，最后乘以該小區(qū)總的戶數(shù)即可得出答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：×100%=52%；答：該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比是52%；（2）根據(jù)題意得：300×（3×6+9×20+15×12+21×7+27×5）÷50=3960（噸），答：改小區(qū)5月份的用水量是3960噸點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（8分）（2014聊城

22、）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，作afce，bedf，af交be與g點，交df與f點，ce交df于h點、交be于e點求證：ebcfda考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)平行三邊的性質(zhì)可知：ad=bc，由平行四邊形的判定方法易證四邊形bhdk和四邊形amcn是平行四邊形，所以看得fad=ecb，adf=ebc，進(jìn)而證明：ebcfda解答：證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，adbc，afce，bedf，四邊形bhdk和四邊形amcn是平行四邊形，fad=ecb，adf=ebc，在ebc和fda中，ebcfda點評：本題考查了平行四邊形的判定

23、以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊21（8分）（2014聊城）如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段ac上的a，b兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺d進(jìn)行了測量，分別測得dac=60°，dbc=75°又已知ab=100米，求觀景臺d到徒駭河西岸ac的距離約為多

24、少米（精確到1米）（tan60°1.73，tan75°3.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，過點d作deac于點e通過解rtead和rtebd分別求得ae、be的長度，然后根據(jù)圖示知：ab=aebe100，把相關(guān)線段的長度代入列出關(guān)于ed的方程=100通過解該方程求得ed的長度解答：解：如圖，過點d作deac于點e在rtead中，dae=60°，tan60°=，ae=同理，在rtebd中，得到eb=又ab=100米，aeeb=100米，即=100則ed=323（米）答：觀景臺d到徒駭河西岸ac的距離約為323米點評：本題考查了解直角

25、三角形的應(yīng)用主要是正切概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算22（8分）（2014聊城）某服裝店用6000元購進(jìn)a，b兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：類型價格a型b型進(jìn)價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160（1）這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果a中服裝按標(biāo)價的8折出售，b中服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？考點：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)a種服裝購進(jìn)x件，b種服裝購進(jìn)y件，由總價=單價×數(shù)量和利潤=售價進(jìn)價建立方程組求出其解即可

26、；（2）分別求出打折后的價格，再根據(jù)總利潤=a種服裝的利潤+b中服裝的利潤，求出其解即可解答：解：（1）設(shè)a種服裝購進(jìn)x件，b種服裝購進(jìn)y件，由題意，得，解得：答：a種服裝購進(jìn)50件，b種服裝購進(jìn)30件；（2）由題意，得380050（100×0.860）30（160×0.7100）=38001000360=2440（元）答：服裝店比按標(biāo)價出售少收入2440元點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵23（8分）（2014聊城）甲、乙兩車從a地駛向b地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛

27、2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)路程÷時間=速度由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0x1，1x1.5，1.5x7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由題意，得m=1.50.5=1120

28、7;（3.50.5）=40，a=40×1=40答：a=40，m=1；（2）當(dāng)0x1時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，y=40x當(dāng)1x1.5時y=40；當(dāng)1.5x7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，y=40x20y=；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時，解得：x=，答：乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km點評：本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次

29、函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵24（10分）（2014聊城）如圖，ab，ac分別是半o的直徑和弦，odac于點d，過點a作半o的切線ap，ap與od的延長線交于點p連接pc并延長與ab的延長線交于點f（1）求證：pc是半o的切線；（2）若cab=30°，ab=10，求線段bf的長考點：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接oc，可以證得oapocp，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：ocp=90°，即ocpc，即可證得；（2）依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知ocpe，然后通過解直角三角函數(shù)，求得of的值，再減去圓的半徑即可解答

30、：（1）證明：連接oc，odac，od經(jīng)過圓心o，ad=cd，pa=pc，在oap和ocp中，oapocp（sss），ocp=oappa是o的切線，oap=90°ocp=90°，即ocpcpc是o的切線（2）解：ab是直徑，acb=90°，cab=30°，cof=60°，pc是o的切線，ab=10，ocpf，oc=ob=ab=5，of=10，bf=ofob=5，點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題25（12分）（2014聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aob的三個頂點的坐標(biāo)分別是a（4，3），o（0，0），