生活中的軸對稱(1)

1、生活中的軸對稱（1）同步教學(xué)一、一周內(nèi)容概述（一）、通過軸對稱的現(xiàn)象，了解軸對稱和軸對稱圖形的有關(guān)概念（二）、掌握簡單的軸對稱圖形的性質(zhì)（三）、探索軸對稱的性質(zhì)（四）、利用軸對稱設(shè)計圖案二、重難點知識剖析（一）、軸對稱圖形與軸對稱的概念1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條 直線叫做對稱軸.2、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對 稱軸.3、“一個圖形是軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱”都說明了對稱現(xiàn)象的存在，但是前者是指某些特殊圖形 的性質(zhì)，后者指的是兩個圖形的位置關(guān)系. 它們的區(qū)別和聯(lián)

2、系為：（二）、簡單的軸對稱圖形的有關(guān)概念1、簡單的軸對稱圖形（1）角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸；（2）線段是軸對稱圖形，這的對稱軸是這條線段的垂直平分線和它所在的直線；（3）等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線、底邊上的中線或高所在直線是它的對稱軸；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 2、簡單的軸對稱圖形的性質(zhì)（1）角平分線上點到這個角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合也稱“三線合一”，它們所在的直線 都是等腰三角形的對稱軸；（4）等邊三角形除具有等腰三角形的性質(zhì)外，它的

3、三邊都相等，三內(nèi)角都相等，都為60°. （三）、軸對稱的性質(zhì)1、軸對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（2）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（3）成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 2、軸對稱圖形的性質(zhì)（1）軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 三、典型例題講解例1、將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空.A與_對應(yīng)；B與_對應(yīng)；C與_對應(yīng)；D與_對應(yīng)解答 分析：要填對應(yīng)序

4、號，首先要抓住沿圖中虛線剪出的圖形的特征，即兩個對稱的圖形必全等等特征去尋找圖中的組成圖形.如A剪出三個三角形，而由三個三角開組成的圖形是M，因而A對應(yīng)M，B剪成兩個直角梯形和一個三角形，它對應(yīng)于P圖，C圖是一個三角形，兩個形狀相同的四邊形，故對應(yīng)于Q，最后D對應(yīng)N.點撥：通過該圖形的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和識圖能力.例2、如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置.解答 分析：由于小亭中心到三條馬路的距離相等，則小亭的中心是三條馬路所圍成的三角形三內(nèi)角平分線的交點. 解答：畫出三角形三內(nèi)角平分線，它們的交

5、點即為小亭的中心例3、如圖在鐵路l的同側(cè)有A、B兩個工廠，要在鐵路邊建一個貨場C，貨場應(yīng)建在什么地方，才能使A、B兩廠到貨場C的距離之和最短.解答 分析：不妨假設(shè)A、B在l的異端，根據(jù)“兩點之間線段最短”的結(jié)論，只要連接A、B和l的交點就是所要確定的C點，而本題A、B兩個工廠在l的同側(cè)，所以很容易想到把“同側(cè)”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”.解答：（1）找點B關(guān)于l的對稱點B.（2）連結(jié)AB，交l于C，則點C就是要在路邊建的貨場C的最合適的點.例4、如圖是未完成的上海大眾汽車的標(biāo)志圖案，該圖案應(yīng)該是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形.現(xiàn)已完成對稱軸左邊的部分，請你補全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分.解答 分析： 根

6、據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，先補全一個圓，然后再找出對應(yīng)點.解答：如圖的虛線所示.例5、下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.解答 分析：所排列的圖形都是左右對稱的軸對稱圖形，沿對稱軸折疊后左、右兩個圖形能完全重合，它們分別是由阿拉伯?dāng)?shù)字1和反1，2和反2等組成，則空白處是6和反6組成的圖形，即為. 生活中的軸對稱（2）同步教學(xué)一、一周內(nèi)容概述 （一）、利用軸對稱設(shè)計圖案 （二）、鏡子改變了什么 （三）、鑲邊與剪紙 二、重、難點知識歸納 （一）、利用軸對稱性質(zhì)“如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線”為

7、依據(jù)來設(shè)計圖案. 正確找出對應(yīng)點是利用軸對稱設(shè)計圖案的關(guān)鍵. （二）、了解并欣賞物體的鏡面對稱 1、鏡子中的像與原來的物體成軸對稱. 2、無論物體正對鏡子或垂直于鏡子擺放，像與物體的大小不變，像與物體到鏡子的距離相等. 3、鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右的位置互換. 4、鏡子中的像和物體對應(yīng)點的連線和鏡面垂直. 鏡子改變了左右的位置 （三）、了解剪紙與鑲邊的數(shù)學(xué)原理 1、鑲邊與剪紙是中國民間藝術(shù)的重要組成部分之一，通過紙的剪切，就可以得到一幅幅漂亮的圖案. 2、我國的民間剪紙從內(nèi)容到形式豐富多彩，具有鮮明的民族特色. 3、充分利用軸對稱的性質(zhì)，通過鑲邊與剪紙的實踐，提高大家

8、的造型能力與想像能力；體現(xiàn)手腦并用的創(chuàng)造性活動，增強(qiáng)大家的審美素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 三、典型例題講解 例1、如圖，給出了一個圖案的一半，其中虛線l是這個圖案的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半，并說出這個圖案的形狀. 解答 分析：正確找出點B，點C關(guān)于l為對稱軸的對稱點是畫出另一半圖形的關(guān)鍵. 解答：如圖中虛線所示，這個圖案是一個六角星. 例2、小明在平面鏡中看到一輛汽車的車牌是，你能確定汽車的車牌號碼嗎？ 解答 分析： 應(yīng)根據(jù)平面鏡中的像把原來的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的左右位置互換規(guī)律來識別 . 答案：這輛汽車的號碼為M65379 例3、將一張正方形紙對折，得到一個長方形，在這張重疊的紙上畫出半條金魚，然后打開

9、紙后就可以得到一條完整的金魚，你能找出它的對稱軸嗎？ 解答 分析： 答案：小金魚的對稱軸就是這張紙的折痕，如圖虛線所示 . 例4、如圖，花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧或圓構(gòu)成，依照例圖，請你為班級黑板報設(shè)計一條花邊.要求：（1）只要畫出組成花邊的一個圖案，不寫畫法，不需要文字；（2）以所給的正方形為基礎(chǔ)，用圓弧或圓畫出；（3）圖案應(yīng)有美感；（4）與例圖不同. 解答 分析：本題主要考查大家根據(jù)軸對稱性質(zhì)設(shè)計花邊圖案的能力，而且要符合考題中的四點要求，這是一道融數(shù)學(xué)與美術(shù)為一體的綜合創(chuàng)新素質(zhì)題 . 解答：此題答案不惟一，略舉幾例如下圖所示 . 勾股定理（1）同步教學(xué)一、一周知識概述1、學(xué)習(xí)勾股

10、定理及其應(yīng)用了解勾股定理具有悠久的歷史我國是最早了解勾股定理的國家之一2、在探索中學(xué)習(xí)認(rèn)識勾股定理 ，通過“數(shù)格子”和“拼圖”等實踐活動證明勾股定理 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方二、重點知識歸納及講解勾股定理揭示了直角三角形之間的數(shù)量關(guān)系，并且是直角三角形的重要性質(zhì)，應(yīng)用廣泛在解直角三角形時，通常有以下幾種情況：1、已知直角三角形的兩邊，求第三邊；2、已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系；3、證明三角形邊長的平方關(guān)系；4、利用勾股定理作（n>1）的線段.5、對勾股定理要學(xué)會靈活變形如RtABC中，

11、C=90°，已知c，a求b時，應(yīng)將勾股定理變化為b2=c2a2等等三、難點知識剖析1、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村和李莊送水，已知張村、李莊到河邊的距離為2千米和7千米，且張、李二村莊相距13千米（1）、水泵應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短；請你在圖中設(shè)計出水泵站的位置；（2）、如果鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費用為多少元？解析：此題屬勾股定理等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題，突破的關(guān)鍵是將此題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來求解.（1）、設(shè)張村、李莊分別為點A、點B，河邊為直線l.作點A關(guān)于河邊所在直線l的對稱點A'，連

12、結(jié)A'B交l于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短（2）、過B點作l的垂線，過A'作l的平行線，設(shè)這兩線交于點C，則C=90°又過A作AEBC于E，依題意BE=5，AB=13， AE2=AB2BE2=13252=144 AE=12由平移關(guān)系，A'C=AE=12，RtB A'C中， BC=7+2=9，A'C=12， A'B2=A'C2+BC2=92+122=225 ， A'B=15 PA=PA'， PA+PB=A'B=15 1500×15=22500（元）答：

13、略2、已知：如圖，ABC中，AD是中線，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10求：DE的長解： 設(shè)EC=a， 則 BE=10aRtAEC和RtABE中 ，由勾股定理得AE2=AC2EC2=AB2BE2， AE2=64a2=122(10a)2解得 a=1.2故 DE=DCEC=51.2=3.8勾股定理（2）同步教學(xué)一、一周知識概述1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)運用勾股定理解有關(guān)數(shù)學(xué)問題.2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、學(xué)習(xí)用“拼圖”的方法，進(jìn)一步驗證勾股定理.二、重點知識歸納及講解1、勾股定理的逆定理是判定一個三角形是直角三角形的重

14、要方法，它需要通過代數(shù)運算，“算”出具備直角三角形的重要關(guān)系，是用代數(shù)方法研究幾何問題.勾股定理的逆定理，在作圖中有著較廣泛的應(yīng)用，可以用它來確定直角等.了解“勾股數(shù)”的意義：即滿足a2b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2、通過自己動手，拼圖的實踐活動進(jìn)一步驗證“勾股定理”.三、難點知識剖析1、已知，如果四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.解答 解：連結(jié)AC，RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.又ACD中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2，

15、 ACD=90°故S四邊形ABCD=SABCSACD=AB·BCAC·CD=×3×4×5×122、如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)點在BC上，且BF=BC，求證：DEEF.證明 證明：連結(jié)DF.設(shè)正方形的邊長為4a，則AE=EB=2a，BF=a，CF=3a.根據(jù)勾股定理，在RtADE中，DE2=AD2AE2=16a24a2=20a2，在RtBEF中，EF2=EB2BF2=4a2a2=5a2在RtDCF中，DF2=DC2CF2=16a29a2=25a2故 DE2EF2=DF2=25a2 DEF=90°即

16、 DEEF.實數(shù)（ 1 ） 同步教學(xué)一一周知識概述 1、學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)有些數(shù)既不是整數(shù)，又不是分?jǐn)?shù)，感到過去所學(xué)的“數(shù)怎么又不夠用了”，事實上這樣的數(shù)就是無理數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). 2、學(xué)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別. 3、掌握立方根的概念，注意平方根與立方根的區(qū)別. 4、通過計算“公園有多寬”的實際應(yīng)用問題，學(xué)會估算無理數(shù)大小的方法，學(xué)習(xí)估計無理數(shù)的大致范圍的方法或比較無理數(shù)大小的方法等. 5、會用計算器求平方根與立方根，利用計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律. 二、重點知識歸納及講解 由于實際生活的需要，我們發(fā)現(xiàn)有的數(shù)既不是整數(shù)又不

17、是分?jǐn)?shù)，因此有必要學(xué)習(xí)新的數(shù)，我們看下面的實例： 我國國旗的旗面為長方形，長與寬的比為 32，國旗通用制作尺寸長為240cm，寬160cm，國旗對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？ 解析： 設(shè)對角線長為 xcm，根據(jù)勾股定理，得 即 288<x<289 用計算器求得 x為一個無限不循環(huán)小數(shù). 故國旗對角線長既不是整數(shù)，又不是分?jǐn)?shù)，因此不是有理數(shù)，而是將要學(xué)習(xí)到的一種新數(shù)，即為“無理數(shù)” 2、一個正數(shù)x的平方等于a，即x2 =a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為“”；若一個數(shù)x的平方等于a，即x2 =a，那么這個數(shù)x叫做的平方根，也叫二次方根. 一個正數(shù)有兩個平方

18、根， 0只有一個平方根，是0本身，負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的兩個平方根記為“±”，與互為相反數(shù)，其中是正數(shù)a的算術(shù)平方根. 3、如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3 =a，那么這個數(shù)x叫做a的立方根，也叫三次方根. 每個數(shù) a都有立方根，記為“”，正數(shù)a的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù). 4、熟練運用以下幾個公式： 三、難點知識剖析 1、某工地要澆灌一個高20米的長方體的立柱，用了30立方米的混凝土，柱子高20米，底面是一個正方形，估計正方形邊長為多少米（精確到0.1米）.  解析 ：設(shè)底面正方形邊長為 x米，則有 x是1.2至1.3之間，x約為1.2米. 答：

19、正方形邊長約為 1.2米. 2、化簡解析 設(shè) a=2000，則 注 ：用字母代換數(shù)字，稱為數(shù)值換元法，可使數(shù)字特征更突出，規(guī)律更明顯，可避免繁冗的數(shù)字運算 3、通過估算，比較的大小. 解析 實數(shù)（2）一周強(qiáng)化一、一周知識概述1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根等有關(guān)知識. 2、學(xué)習(xí)實數(shù)概念，會對實數(shù)進(jìn)行分類. 3、對實數(shù)進(jìn)行簡單的運算. 二、重點知識歸納及講解 1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 實數(shù)的分類有兩種： （1）實數(shù)（2）實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大 3、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍的相反數(shù)、倒數(shù)、絕

20、對值的意義完全一樣 4、實數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用 5、學(xué)習(xí)圓周率的計算歷史，了解我國古代數(shù)學(xué)家在圓周率方面的卓越成就，進(jìn)入電腦時代后，對圓周率的計算的突飛猛進(jìn)的過程，表明科技進(jìn)步的日新月異，要求我們更要努力學(xué)習(xí)，跟上歷史進(jìn)步的步伐 三、難點知識剖析 1、在數(shù)軸上作出±對應(yīng)的點 解析： 1、根據(jù)勾股定理，作一個直角三角形，使一條直角邊為1個單位，另一條直角邊為2個單位，則斜邊長為. 2、數(shù)軸上，以原點O為圓心，以長為半徑畫弧，交x軸于A、B兩點，則A、B為所求. 2、計算 解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)以及實數(shù)運算法則，運算律等計算

21、. 解：3、設(shè)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，求n22m的值. 解析：先用估值法求出的整數(shù)部分m，再根據(jù)mn=，可求出小數(shù)部分n，然后代入計算即可. 解：因為2<<3，所以的整數(shù)部分為2，即m=2，從而n=2. 所以. 概率（1）同步教學(xué)一、一周知識概述 （一）、通過自由轉(zhuǎn)盤游戲活動，經(jīng)歷猜測，試驗并收集試驗數(shù)據(jù)，分析試驗結(jié)果的活動過程，了解事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公平性. （二）、了解必然事件，不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大小. （三）、會用圖示表示簡單事件發(fā)生的概率，并利用概率知識對事件進(jìn)行估計. （四）、掌握計算事件發(fā)生的概率，用概率解決日常生活中的實際問題. 二、重

22、難點知識歸納 （一）、人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性，發(fā)生的概 率P(A)滿足0P(A)1. 一種公平的游戲應(yīng)該使雙方獲勝的概率都是. （二）、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1. 三、典型例題講解 例 1、下列事情哪些是可能發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是必然發(fā)生的？ （1）擲一個均勻的正方體骰子，結(jié)果是偶數(shù). （2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等. （3）二次多項式與三次多項式的和是五次多項式. （4）班級里有同年同月同日

23、生的同學(xué). （5）太陽從西邊升起. 解答 （1），（4）是可能事件；（2）是必然事件；（3），（5）是不可能事件. 點拔：（1），（4）為可能事件，擲骰子其結(jié)果可能是1，2，3為奇數(shù)，也可能是2，4，6為偶數(shù)， （4）題中班級里多為同齡人，出現(xiàn)同年同月同日生是可能發(fā)生的. （2）是必然事件，是由平行線的特征決定的. （3）中幾個多項式的和，其次數(shù)是不可能高于每個多項式的次數(shù)，所以是不可能事件. （5）中太陽從東方升起是宇宙的規(guī)律，不能改變的.所以也是不可能事件. 例 2、擲兩個普通的正方體骰子，把兩個骰子的點數(shù)相加，把下列事情按發(fā)生的機(jī)會由小到大重新排列. （1）和為1 （2）和為6 （3）和

24、為12 （4）和大于1解答 由于（1）中和為1的發(fā)生機(jī)會為0，（4）中和大于1的發(fā)生機(jī)會是100%，（3）中和為12，只能是兩個6，而（2）中和為6時，有可能是1和5，2和4，3和3，故（2）發(fā)生的機(jī)會要大于（3）發(fā)生的機(jī)會，因此上述事件按發(fā)生機(jī)會由小到大排列為：（1），（3），（2），（4）. 例 3、某班有男生30人，女生20人，其中男生中有10人住校，女生中有4個住校，現(xiàn)隨機(jī)抽一名男生，問抽到一名男生的概率及抽到一名住校男生的概率是多少？ 解答全班50個人被抽到的概率是一樣的，而其中有30名男生，10名住校男生，故抽到一名男生的概率是，而抽到1名住校男生的概率為 例 4、盒中有十個相同的

25、球，分別標(biāo)有1，2，3，10，從中任取一對，問此球號碼為偶數(shù)的可能性與號碼小于等于3的可能性哪個大？ 解答 在 1，2，3，10這10個數(shù)中偶數(shù)共5個，則偶數(shù)出現(xiàn)的概率為，而小于等于3的數(shù)只有3個，它們出現(xiàn)的概率為，由于，因此摸到偶數(shù)的可能性比摸到小于等于3的可能性大. 平面直角坐標(biāo)系一周強(qiáng)化一、一周知識概述1、有序?qū)崝?shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫有序?qū)崝?shù)對，記作（a,b）.利用數(shù)對可以準(zhǔn)確地表示出一個位置.2、常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標(biāo)到這

26、個點的距離這兩個數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置.3、平面直角坐標(biāo)系的定義在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點.4、平面直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，稱之為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如圖，坐標(biāo)軸不屬于任何象限.5、點的坐標(biāo)在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做P點的坐標(biāo).6、坐標(biāo)平面內(nèi)的點P（a,b）的坐標(biāo)特征：象限內(nèi)的點點P在第一象限a>0,b>

27、;0點P在第二象限a<0,b>0點P在第三象限a<0,b<0點P在第四象限a>0,b<0坐標(biāo)軸上的點點P在x軸上：y=0,x為一切實數(shù)點P在x軸正半軸上：a>0,b=0點P在x軸負(fù)半軸上：a<0,b=0點P在y軸上：x=0，y為一切實數(shù)點P在y軸正半軸上：b>0,a=0點P在y軸負(fù)半軸上：b<0,a=07、坐標(biāo)平面上對稱點的坐標(biāo)特征（1）關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).8、兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點的坐標(biāo)的特征（

28、1）第一、第三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；（2）第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，一般記作（a,a）.坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.二、重難點知識歸納1、有序?qū)崝?shù)對的定義2、常見的確定平面上的點的位置常用的方法.3、平面直角坐標(biāo)系的概念.4、點的坐標(biāo)的意義.5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)的特征.三、典型例題剖析例1、如圖， 表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口， 表示一經(jīng)路與三緯路的十字路口，如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由到的一條路徑，用同樣的方式寫出另外一條由到的路徑：(3,1)(_)(_)(_)(1,3)

29、分析：用數(shù)對表示路口的位置，前一個數(shù)表示南北向所在的第幾個經(jīng)路，后一個數(shù)表示東西向所在的第幾緯路.答案：2，1；2，2；2，3(答案不惟一)例2、如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：（1）北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？分析：本題以潛艇為觀察點，確定敵艦的位置都是相對于我方潛艇而言的.解：（1）如圖，對我方潛艇來說，北偏東40°的方向上有兩個目標(biāo)：敵艦B和小島要想確定敵艦B的位置，僅用北偏東40°的方向是不夠的，還需知道敵艦距我方潛

30、艇的距離.（2）距我方潛艇圖上距離1cm處的敵艦有兩艘：敵艦A和敵艦C.（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位.如對我方潛艇來說，敵艦A在正南方向，圖上距離為1cm處；敵艦B在北偏東40°，圖上距離為1.4cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1cm處.例3、在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(-5,2)、(-4.5，-2)、(-3,-3)、(0,0)、(3.5,1)、(6,0)，并將所得的點用線段順次連結(jié)起來觀察所得的圖形，你覺得它象什么？如果是一個星座的美麗圖案，請指出其名稱分析：先在x軸上找出表示橫坐標(biāo)a的點，再在y軸上找出表示縱坐標(biāo)b的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂

31、線，垂線的交點就是點（a,b）.答案：如圖，象勺子，北斗七星例4、（1）若點（5a,a3）在第一、三象限角平分線上，求a的值.（2）已知兩點A（3,m）,B(n,4).若ABx軸，求m的值，并確定n的范圍.（3）點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求點P的坐標(biāo).分析：（1）中在一、三象限夾角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；（2）與x軸平行的直線上的點的縱坐標(biāo)相等；（3）中的P點有多個.解：（1）因為點（5a,a3）在第一、三象限角的平分線上，所以5a=a3，所以a=4；（2）因為ABx軸，所以m=4，因為A、B兩點不重合，所以n3；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y），由已知條件，得|y|=3,|

32、x|=4，所以y=±3,x=±4.所以P點坐標(biāo)為（4，3）或（4，3）或（4，3）或（4，3）.例5、已知點A（a1,2），B（3,b1），根據(jù)以下要求確定a、b的值.（1）直線ABy軸；（2）直線ABx軸；（3）A、B兩點在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸夾角的平分線上.分析：（1）兩點連線平行y軸，這兩點的橫坐標(biāo)相同，但縱坐標(biāo)不相同；（2）兩點連線平行x軸，這兩點的縱坐標(biāo)相同，但橫坐標(biāo)不相同；（3）當(dāng)兩點位于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上時，每個點的縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù).解：（1）直線ABy軸，a1=3,b12， 即a=2,b3.當(dāng)a=2且b3時，直線ABy軸.（2）直線A

33、Bx軸，b1=2,a13,即b=3,a2. 當(dāng)b=3且a2時，直線ABx軸.（3） 點A（a1,2），B（3，b1）在第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，則點M（x,y）中xy=0.即當(dāng)a=3,b=2時，A、B兩點位于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用一周強(qiáng)化一、一周知識概述1、用坐標(biāo)表示的位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。2、用一個角度和一個距離確定點

34、的位置選擇觀測點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，令x軸的正方向為向東的方向，y軸的正方向為向北的方向，再由已知的角度確定被觀察點所在的方向，再由距離確定其點的位置。3、點的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（xa，y）（或xa，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）（或x，yb）。4、用坐標(biāo)表示平移（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向

35、下）平移a個單位長度。（2）一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有的點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，如果圖形上的點的坐標(biāo)發(fā)生變化，那么這個圖形進(jìn)行了平移。（3）圖形平移的特征：一個圖形平移前后大小、形狀完全相同，只是位置不同。二、重難點知識歸納用坐標(biāo)表示點位置，用一個角度和一個距離確定點的位置點的平移，用坐標(biāo)表示平移三、典型例題剖析例1、某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用代碼的方式來表示例如，北偏東30°方向45 km的位置與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向北偏東30°的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045表示按這種表示方式，南偏東40°方向78

36、 km的位置，可用代碼表示為_分析：以鐘面圓心為基準(zhǔn)，北偏東30°方向時針指向的時刻是1：00，前四位用0100表示，距離為45 km的位置時45作為第5，6位上的數(shù)字；南偏東40°時時針指向的位置為4：40，所以用這種表示方式，南偏東40°方向78 km的位置，可用代碼表示為044078.答案：044078.例2、將點A（3，2）向右平移5個單位長度，得到點A1，再把A1向上平移4個單位長度，得到點A2，則點A2的坐標(biāo)為（）A（-2，-2）B（2，2）C（-3，2） D（3，2）分析：在平面直角坐標(biāo)系中，將A（3，2）向右平移5個單位長度，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向

37、右平移5個單位得2（=35），所以A1坐標(biāo)為（2，2），再把A1向上平移4個單位長度，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移4個單位得2（=24），所以A2（2，2）。解答：點故選B.例3、(2004年，麗水市)中國象棋棋盤中蘊含著直角坐標(biāo)系，圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B等處若“馬”的位置在C點，為了到達(dá)D點，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中棋盤上用虛線畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線分析：棋子“馬”向上、下平移兩個單位時要向左或右平移一個單位，向上、下平移一個單位時要向左或右平移兩個單位.答案：如圖示（答案不惟一）例4、如圖，三

38、角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一點M（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為M1（x05，x03），求A1、B1、C1的坐標(biāo)，并求出三角形A1B1C1的面積.分析：觀察兩個三角形的平移過程，由M（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為M1（x05，x03）可知：三角形A1B1C1是由三角形ABC先向下平移3個單位長度再向左平移5個單位長度，即可求出A1、B1、C1的坐標(biāo)，而三角形A1B1C1的面積可以看做一個長方形的面積減去一些小三角形的面積.解答：由M（x0，y0）和M1（x05，y03）可知，三角形A1B1C1是先由三角形ABC向下平移3個單位，再向左平移5個單位長度，相應(yīng)的

39、，A1B1C1的各個頂點的坐標(biāo)，也是由三角形ABC各頂點坐標(biāo)先向下平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度，即三角形A1B1C1各頂點坐標(biāo)分別為：A1（2，3）、B1（4，1）、C1（1，1）.從三角形A1B1C1的頂點構(gòu)造一個長方形B1DEF，則三角形A1B1C1的面積=長方形B1DEF面積三角形A1B1D面積三角形A1C1E面積三角形B1C1F面積=例5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個方格的邊長為1個單位長度.三角形MNQ是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請分別寫出點A與M，點B與點N，點C與點Q的坐標(biāo)，并觀察它們之間的關(guān)系，如果三角形ABC中任一點P的坐標(biāo)為（x，y），那么對應(yīng)點R

40、的坐標(biāo)為什么？并在MNQ中表示出R來.猜想線段AC與線段MQ的關(guān)系.解析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，先寫三角形ABC和三角形MNQ的坐標(biāo)，從中發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系，再寫出P的坐標(biāo)，根據(jù)它們的關(guān)系寫出R的坐標(biāo).解答：觀察直角坐標(biāo)系得A（4，1），M（4，1），B（1，2），N（1，2），C（3，4），Q（3，4），由它們的坐標(biāo)可知兩個對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)的和都為0，P的坐標(biāo)為（3，2），R的坐標(biāo)為（3，2），R表示在如圖中. 從坐標(biāo)系觀察可知AC/MQ并且AC=MQ. 平面直角坐標(biāo)系單元測試題一、填空題(每小題3分，共30分)1、電影院里4排7號可用(4，7)來表示，那么6排2號可表示為_，(10，8)表示的

41、含義是_2、已知點P在第四象限，且到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)為_3、已知P (x，y)，|x|=2，|y|=3，且xy>0，則P點坐標(biāo)為_4、在平面直角坐標(biāo)系中，有一個等腰梯形，如果將此梯形向x軸正方向移動3個單位，則各點坐標(biāo)的變化特征是_5、已知x軸上有一點A(3，0)，點B在y軸上，聯(lián)結(jié)AB，所得AOB的面積為6，則點B的坐標(biāo)為_6、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(5，3)向右平移2個單位，再向下平移1個單位長度，所得點的坐標(biāo)是_7、已知直線AB平行于X軸，且直線上不同兩點A，B的坐標(biāo)分別為A(3，72m)、B(2m，m2)，則線段AB的長為_8、如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點

42、，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為(0，3)，點B坐標(biāo)為(3，0)，將AOB沿AB折疊，點O落在點C處，則點C的坐標(biāo)是_9、某鎮(zhèn)三個廠址的地理位置如下：汽車配件廠在獸藥廠的正南1000 m，酒廠在汽車配件廠的正西800 m處，若酒廠的坐標(biāo)是(800，1000)，則選取的坐標(biāo)原點是_10、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有_答案 1、（6，2）；第10排8號2、（3，1）3、（2，3）或（2，3）4、橫坐標(biāo)都加上3，縱坐標(biāo)不變5、（0，4）或（0，4）6、（

43、3，2）7、38、（3，3）9、獸藥廠10、40二、選擇題(每小題3分，共27分)11、已知P(l，2)，則點P所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12、如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1，2)，“象”位于點(3，2)，則炮位于點（）A(1，3)B(2，1)C(1，2)D(2，2)13、點M(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，xy<0，則點M在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限14、要將直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個三角形向上平移3個單位，向右平移2個單位，則對應(yīng)點的坐標(biāo)變化是將原四邊形的每點的（）A橫坐標(biāo)加上3，縱坐標(biāo)加上2B橫坐標(biāo)加上 2，縱坐標(biāo)加

44、上3C橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)減去2D橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)減去315、如圖，小明從家到學(xué)校要穿過一個居民區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小明走下面哪條線路不能達(dá)到學(xué)校?（）A(0，4)(0，0)(4，0)B(0，4)(4，4)(4，0)C(0，4)(1，4)(1，1)(4，1)(4，0)D(0，4)(3，4)(4，2)(4，0)16、在平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點，若以A點為坐標(biāo)原點，則B點的坐標(biāo)為(3，4)，若以B點為坐標(biāo)原點，則A點坐標(biāo)為（）A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(3，4)17、如圖，游人從董永公園中的景點A到景點C有兩條路徑可走，即由A經(jīng)、到C，或由A經(jīng)、到C，那么按照圖中

45、箭頭所標(biāo)明的方向(只能向上、向右行走)，由景點A到景點B的不同路徑有（）A6條 B8條C10條D12條18、已知點P(2a，13a)在第二象限，且點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A1 B1C5 D519、在平面直角坐標(biāo)系中，滿足到x軸和y軸的距離都是3的點的坐標(biāo)有（）個.A1 B2C3 D4三、解答題(共63分)20、(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中SABC=24，OA=OB，BC=12，求ABC的三個頂點的坐標(biāo)答案 20、SABC=·BC·OA=24，BC=12，OA=4OB=4，OC=8，A（0，4），B（4，0），C（8，0）21、(12

46、分)如圖，在下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1(1)“小豬”所占的面積為多少?(2)以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，可得點A的坐標(biāo)是(_，_)；(3)在上面的方格紙中作出“小豬”向右平移14個單位，向上平移3個單位后的圖案答案 22、（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，（1）確定下列各點：A(3，4)，B(6，2)，C(6，2)；（2）若以A、B、C為頂點，作一個平行四邊形，試寫出第四個頂點的位置的坐標(biāo)，你的答案惟一嗎？（3）求出這個平行四邊形的面積答案 22、（1）略（2）不惟一；D1（9，4），D2（1

47、5，4），D3（3，8）（3）SABCD=2SABC=×12×6×2=7223、（10分）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為A(3，2)和B(3，2)的兩個標(biāo)志點，并且知道藏寶地點的坐標(biāo)為（4，4），除此之外，不知道其他信息，如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？答案 23、聯(lián)結(jié)A（3，2）、B（3，2），作線段AB的中垂線為x軸，到線段距離為3的平行線為y軸，確定平面直角坐標(biāo)系后，藏寶地點（4，4）在第四象限24、(16分)如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點A與點D，點B和點E，點C與點F的坐標(biāo)，觀察各對應(yīng)點之間的關(guān)系如果三

48、角形ABC中任意一點M的坐標(biāo)為(x，y)，那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是什么?若再將三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的三角形PGQ，H是三角形PGQ中任意一點，使點P的坐標(biāo)為(3，3)，點G的坐標(biāo)為(4，1)，點C的坐標(biāo)為(1，2)問與三角形ABC中任意一點M對應(yīng)的點H的坐標(biāo)是什么?答案 24、A（3，3），D（3，3），B（4，1），E（4，1），C（1，2），F(xiàn)（1，2）觀察知各對對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；N（x，y）；H(x，y)一次函數(shù) 同步教學(xué) 一、一周知識概述 1、函數(shù)的概念 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，稱x是自變量，y是

49、因變量，y是x的函數(shù).如汽車的速度一定，路程s是時間t的函數(shù). 注意：對函數(shù)概念的理解，主要應(yīng)該抓住以下三點： （1）有兩個變量； （2）一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化； （3）自變量每確定一個值，函數(shù)有一個并且只有一個值與之對應(yīng). 2、函數(shù)的表示方法 函數(shù)表達(dá)式、函數(shù)圖象、列表法等等. 3、函數(shù)圖象 把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有的點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.反之，函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)作為自變量、因變量滿足函數(shù)表達(dá)式.作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線. 4、一次函數(shù)的有關(guān)概念 二、重難點

50、知識歸納 1、函數(shù)的概念是以常量和變量為基礎(chǔ)的，因此，本節(jié)的重點是常量、變量和函數(shù)的概念. 2、若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次 函數(shù)（x為自變量，y為因變量）.如y=2.2x3中的y是x的一次函數(shù).特別的，當(dāng)b=0時， y=kx（k0），稱y是x的正比例函數(shù)，如y=3x.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形. 三、典型例題剖析 例1、用拖拉機(jī)進(jìn)行耕地，開始工作時油箱中有油42升，如果工作每小時耗油3 升，求油箱中余油量y（升）與工作時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍. 解答 解： y=423t0t14 注意：本題屬實際

51、應(yīng)用題，在考慮自變量取值范圍時，既要考慮自變量使函數(shù)式本身有意義，又要使應(yīng)用題有實際意義. 例2、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒鐘增加2米，到達(dá)坡底時，小球速度達(dá)到30米/秒. （1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求t的取值范圍； （3）求2.5秒時小球的速度； （4）求幾秒時小球的速度為14米/秒. 解答 解：（1）v=2t （2）0v30 02t30 即0t15 （3）當(dāng)t=2.5時，v=2×2.5=5，即2.5秒時小球的速度為5米/秒. （4）當(dāng)v=14時，14=2t，t=7，即7秒時小球的速度為14米/秒. 點撥：在實際問題

52、中，函數(shù)關(guān)系式中的自變量的取值范圍要根據(jù)實際問題的要求來確定. 例 3、根據(jù)圖所示的程序計算函數(shù)值.若輸入的x值為 ，則輸出的結(jié)果為（ ） ABCD解答 解析：因，在1x2范圍內(nèi)，則應(yīng)代入y=x2中計算.當(dāng)時，故選C 例 4、已知一次函數(shù)y=（3K）x2K218. （1）K為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？ （2）K為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）？ （3）K為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？ 解答 解：（1）一次函數(shù)y=（3K）x2K218經(jīng)過原點時 故當(dāng)K=3時，其圖象經(jīng)過原點； （2）令2K218=2，得，此時3K0 故當(dāng)，其圖象經(jīng)過點（0，2）； （3）要使其圖象與直線y=x平行，則3k=1，得K=4. 二元一次方程組 同步教學(xué) 一、一周知識概述 1 、學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組等概念； （1）二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未