正弦線、余弦線

1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)線三角函數(shù)線1.1.設設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P P（x x，y y），角），角的三角函數(shù)是怎樣定義的？的三角函數(shù)是怎樣定義的？sinycosxtan(0)yxx2.2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？ 3.3.公式公式 ， ， ( ).( ).其數(shù)學意義如何？其數(shù)學意義如何？ sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等. .xyo三角函數(shù)三角函數(shù)全為

2、正全為正正弦為正正弦為正正切為正正切為正余弦為正余弦為正其余為負其余為負其余為負其余為負其余為負其余為負探究：探究：角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征特征. .我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如果能從如果能從圖形圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實現(xiàn)，就能實現(xiàn)數(shù)與形的完美數(shù)與形的完美統(tǒng)一統(tǒng)一. . sin yMPcos xOMxyoMP(x,y)p(x , y)Mxop(x , y)xoxyoxyoMMMMppp正弦線余弦線思考：思考：設設為銳角，你能根據正弦線和為銳角，你能根據正弦線和余弦線

3、說明余弦線說明sinsincoscos 1 1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1A AT T問題問題1 1：如圖，設角如圖，設角為第一象限角，其終邊與單為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，用是正數(shù)，用哪條有向線段表示角哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MOAATOMMPxytanATAT TP PO Ox xy yM MtanyATx問題問題2 2：若角若角為第四象限角，其終邊與單位為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為圓的交點為P P（x x，y y），

4、則），則 是負數(shù)，是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角此時用哪條有向線段表示角的正切值最合的正切值最合適？適？tanyxA AT TA AT TP PO Ox xy yM MtanyATx思考：思考：若角若角為第二象限角，其終邊與單位圓的交為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為點為P P（x x，y y），則），則 是負數(shù)，此時用哪條是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATxtanyx思考：思考：若角若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為為P P（x

5、x，y y），則），則 是正數(shù)，此時用哪條有向是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？思考：思考：根據上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？根據上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點過點A A（1 1，0 0）作單位圓的切線，與角）作單位圓的切線，與角的終邊或其反的終邊或其反向延長線相交于點向延長線相交于點T T，則，則AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考：思考：當角當角的終邊在坐標軸上時，角的終邊在坐標軸上時，角的正切線的正切線的含義如何？的含義如何？O Ox xy yP PP P當角

6、當角的終邊在的終邊在x x軸上時，角軸上時，角的正切線是一個點；的正切線是一個點；當角當角的終邊在的終邊在y y軸上時，角軸上時，角的正切線不存在的正切線不存在. .例例1 1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： 623)4(32)3(65)2(4) 1 (例例2 2 在在0 0 內，求使內，求使 成立的成立的的取值的取值范圍范圍. .23si n2aO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=32,3例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .( )2cos1f aa=-O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=P PZkkk,23,23思考：思考：觀察下列不等式：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ 6tan66sin4tan44sin