自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器

1、用LMS算法實(shí)現(xiàn)對(duì)自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器的仿真自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器最早是由 Widrow等人丁 1975年在研究自適應(yīng)噪聲相消時(shí) 提出來的，目的是將正弦波與寬帶噪聲分離開來，并提取正弦波信號(hào)。相反，如 果正弦波信號(hào)是希望抑制的噪聲或干擾(如在醫(yī)學(xué)生物儀器中，50Hz的交流電稱為市電干擾)，實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)的自適應(yīng)濾波器則稱為陷波器?，F(xiàn)在，自適應(yīng)譜 線增強(qiáng)器和陷波器已廣泛應(yīng)用丁瞬時(shí)頻率估計(jì)、譜分析、窄帶檢測(cè)、語(yǔ)音編碼、 窄帶干擾抑制、干擾檢測(cè)、數(shù)字式數(shù)據(jù)接收機(jī)的自適應(yīng)載體恢復(fù)。此次作業(yè)要求用LMSB法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器的仿真。LM湍型白適應(yīng)濾波算法：2初始化：f0(n) = g0(n) = x(n) ; P

2、°(n)=x(n) ； k1(n)接近丁 1,如 k1=0.998。步驟1計(jì)算前、后向殘差fm(m =儒盤 km(n)gmJ(1)gm(n) -km(n)fmj(n) gm盤n -。步驟2求中間系數(shù)Cm(n) =Cm(n -1) -(0) fm(n)gm(n -1)Dm(n) = Dm(n 1) +o(0)E fm(k)2 +(1 - P) gm項(xiàng)k -1)2步驟3計(jì)算反射系數(shù)km(n) = - Cm項(xiàng)n). DmMn)白適應(yīng)譜線增強(qiáng)器與陷波器的基本原理：1.譜線增強(qiáng)器與陷波器的傳遞函數(shù)考慮下面的觀測(cè)函數(shù)信號(hào)px(n) =s(n) v(n) = ' A sin(.)v(n)

3、(1) i丑式中A,叫,1分別是第i個(gè)正弦波信號(hào)的幅值，頻率和初始相位；v(n)為加性的寬帶噪聲，可以是有色的?，F(xiàn)在，希望設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，讓 x(n)通過該濾波器后，輸出中只含有 p個(gè)正弦波信號(hào)s(n),而沒有其他任何信號(hào)或噪聲。由丁 p個(gè)正弦波信號(hào)的功率譜為p條離散的譜線，所以這種只抽取正弦波信號(hào)的濾波器稱為譜線增強(qiáng)器。 令H伽)是譜線增強(qiáng)器的傳遞函數(shù)，為了抽取p個(gè)正弦波，并拒絕所有其他信號(hào)和噪聲,傳遞函數(shù)H (切)必須滿足下面的條件:H(eo) = «1，右。=切；0,其他反之，若濾波器的傳遞函數(shù)H (co)= <"0,若切=饑；1,其他則濾波器將抑制掉p個(gè)正弦波

4、信號(hào)，并讓v(n)完全通過。這種濾波器的作用相當(dāng) 一個(gè)正弦波的陷井，故稱為陷波器。下圖(a)和(b)分別針對(duì)三個(gè)正弦波信號(hào)示出了譜線增強(qiáng)器和陷波器的傳遞 函數(shù)的曲線。H (由)十-3(a)譜線增強(qiáng)器(b) 陷波器自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器或陷波器是一種自適應(yīng)濾波器，其傳遞函數(shù)滿足式(2)或式(3)。事實(shí)上，自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器很容易由自適應(yīng)陷波器實(shí)現(xiàn)，見圖1。圖1用自適應(yīng)陷波器構(gòu)成的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器如圖，觀測(cè)信號(hào)x(n)=s(n)+v(n)通過自適應(yīng)陷波器，抑制掉正弦波信號(hào),產(chǎn)生v(n)的最優(yōu)估計(jì)V(n),然后與觀測(cè)信號(hào)相減，產(chǎn)生正弦波信號(hào)的估計(jì) 留n) =s(n)+v(n)-V(n)。如果陷波器是理想的，

5、則V(n)=v(n),從而使得S(n) =s(n)。利用陷波器構(gòu)造的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器簡(jiǎn)稱為陷波器自適應(yīng)譜線增強(qiáng) 器。2.基丁 IIR格型濾波器的自適應(yīng)陷波器基丁自適應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)譜 線增強(qiáng)器。由Rao與Kung提出的基丁 IIR陷波器的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器的原理如圖1所示。為了增強(qiáng)一個(gè)正弦波信號(hào)s(n)=re®,陷波器的傳遞函數(shù)由(4)(1 一rej z)(1 一rez)1，1z："：2z'H (z) =j 1j =122(1 _ are z )(1 _ are z ) 1 a、z a z給定，式中物=2rcost：i和切2=

6、2，而a是一個(gè)決定陷波器帶寬的參數(shù)。由上面的傳遞函數(shù)式知，當(dāng)znre0和口。1時(shí)，H(z) = 0 。另一方面，當(dāng) z#re土哪日ot t1時(shí)，H(z)昌。因此，只要選擇ot t 1 ,即可近似實(shí)現(xiàn)陷波作用,并且a越接近丁 1, H (z)的陷波作用越理想。圖1所示的譜線增強(qiáng)器的自適應(yīng)算法是調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù) 饑和由2,使估計(jì)誤差v?(n)的均方值為最小，這可用高斯-牛頓 算法(如LM齡法等)實(shí)現(xiàn)。但是，高斯-牛頓算法對(duì)某些初始條件敏感。為了改進(jìn)直接IIR陷波器的缺陷，Cho等人提出在圖1所示的譜線增強(qiáng)器中 使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器實(shí)現(xiàn)陷波器傳遞函數(shù)。這種格型IIR 濾波器的結(jié)構(gòu)如圖

7、2所示，由兩個(gè)格型濾波器級(jí)聯(lián)而成。上方的格型濾波器Hi(z) 的輸入為x(n),輸出為so(n);而下方的格型濾波器H2(n)的輸入為So(n)，輸出為s2(n) o圖2 格型IIR濾波器由圖2可以寫出格型濾波器Hi(z)和H2(z)的輸入、輸出方程的Z變換形式分別為：1 a0(1 ajzaz 勺S0(z) = X(z)1ko(1 kjzkizS 0(z) =& (z)因此，兩個(gè)格型濾波器的傳遞函數(shù)分別定義為S2(z)j /H2(z)def =1 k0(1 k1)zk2z So (z)由此得整個(gè)格型濾波器的傳遞函數(shù)為H(z)def S2(z)X(z)S2(z)S°(z)= H

8、2(z)H(z)=1 k0(1 k1)zJ k1z277'121 a0 (1 a1)za1z(5)可見，圖2上方的格型濾波器H1(z)貢獻(xiàn)為整個(gè)格型濾波器的極點(diǎn)部分，相 當(dāng)丁 AR模型；而下方的格型濾波器H2(z)則貢獻(xiàn)為整個(gè)格型濾波器的零點(diǎn)部分，它是一個(gè)格型FIR濾波器。因此，整個(gè)格型濾波器具有無(wú)限多個(gè)沖激響應(yīng)，為 IIR格型濾波器。由丁式(5)必須滿足陷波器的條件式(4), 乂由丁 a接近丁 1,因此，有 以下近似關(guān)系式：- 2.一，涌- k ：？Mia0 k0可知，權(quán)系數(shù)a。和a由權(quán)系數(shù)k0和k1確定。由丁 H1(z)是一極點(diǎn)模型，為了保證這一濾波器的穩(wěn)定性， H1(z)的極點(diǎn)必

9、 須位丁單位圓內(nèi)，即權(quán)系數(shù)的模|a°|和a都必須小丁 1。因此，H2(z)的權(quán)系數(shù) 的模k°|和k1也必須小丁 1。仿真結(jié)果及結(jié)果分析:86420-2-4-6-8原始正弦波信號(hào)1,j(正弦波估計(jì)信號(hào)i f1 1 :! > |1 !| (It ! 1i'1一n jh i JI ! 1 i ! H 11 Ji； ii H1 ! U1 11 h I i 1；1 ii H 1 i ! ! ； ii 1'Mil IIH I 11 §J'：ii 1 i 1 !I :fl自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器仿真I0102030405060708090100上為自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器的仿真圖，可以看出仿真結(jié)果與預(yù)期希望的基丁 IIR 型的格型濾波器的自適應(yīng)陷波器的傳遞函數(shù)一致，圖中紅色的原始正弦波信號(hào)與110-210信